无解的方程：从丢番图到伽罗瓦

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作者简介

前言

文前

大纲

第1章 问题

1.1 谜一样的墓志铭

1.2 薛定谔的氢原子

1.3 教堂里的对决

1.4 一劳永逸的公式

小结

第2章 语言

2.1 说好的万物皆数呢

2.2 语言是什么

2.3 你说得好有道理

2.4 这个结论靠谱吗

2.5 意义从何而来

2.6 道可道

2.7 谈论无穷

小结

第3章 无穷

3.1 我在说谎

3.2 把语言关进笼子

3.3 什么是数

小结

第4章 抽象

4.1 地球的形状是什么

4.2 何谓相等

4.3 为什么1+1=2

4.4 引入减法

4.5 还有除法

4.6 重塑毕达哥拉斯的信仰

小结

第5章 结构

5.1 正方形是什么

5.2 透过现象看本质

5.3 别忘了乘法

5.4 加减乘除一个都不能少

5.5 方向与距离都重要

5.6 结构间的双人舞

小结

第6章 方程

6.1 什么是多项式

6.2 整数的亲兄弟

6.3 什么是解

6.4 实数还不够

6.5 求根公式在求什么

6.6 解都在哪儿呢

小结

第7章 寻解

7.1 背后的对称性

7.2 把1打开

7.3 难解难分

7.4 一个解就够了

7.5 架起一座桥

7.6 还有一个结构

7.7 解的黑洞

7.8 叠罗汉

7.9 貌离神合

7.10 不期而遇

7.11 集大成者

7.12 最后的包袱

小结

第8章 定理

第9章 公式

9.1 什么是求根公式

9.2 转移目标

第10章 论群

10.1 计算对称

10.2 拆分自然数

10.3 奇偶性

10.4 最后一击

第11章 答案

后记

附录A

A.1 实数完备性的证明

A.2 可解群判定定理的证明

参考文献