第2章　语言

逻辑是不可战胜的，因为要战胜它，还得用逻辑⁽¹⁾。

皮埃尔·布特罗克斯

记得有阵子网上有呼声说“数学滚出高考”，显然数学在部分人民群众心中的口碑是不佳的。正如序言中所说，我相信它给大部分人留下的印象是枯燥无聊的定理、背不下来的公式，一算就错的题目以及一些自己怎么也想不到的巧妙构造与证明。然而我想说，虽然这些的确是数学的一部分，但都是最浅层的技术细节——称之为“算术”可能更加恰当，是数学这个宏伟理论落实在我们生活中的具体应用。数学本身关乎的绝不是那些应试备考中的“奇技淫巧”。

洞察2.1　数学是一门概念定义明确无歧义的语言。

数学是一门语言。我们用中文可以写出“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的壮美，也可以骂出一连串的脏话，这都是中文这门语言的具体应用，都不妨碍——且正好印证着——中文作为语言本身的博大精深。

然而，中文、英文这些我们日常使用的自然语言（natural language）有一个显著的特点：充满了歧义与误会。我说这道菜辣，你说不辣，是因为这道菜有两种口味吗？不是的，是因为你我对于“辣”这个概念的认知是不同的。你说向右走，我说向东走，吵了半天，结果发现你的“右”就是我的“东”，我们在使用不同词语表达同样的意思。这样的例子在生活中比比皆是，所以文明人吵架之前都会先来一句“我们先明确一下定义”！

对一个概念的认知不同，那争论必然是鸡同鸭讲，不会有任何结果。同样，如果我们不能明确地问出问题来，那解决它便无从谈起。另一方面，常常当我们把一个问题明确地问出来，将其中概念都剖析清楚后，会发现找到答案是水到渠成的！作为这门语言入门的第一课，让我们来剖析一个我们再熟悉不过的概念——。