第3节 以5为基准数的加减法

一只手有5根手指，两只手便有10根手指。可见，5在计数中有特殊的作用。

中国传统的算盘采用5升制，即5颗下档珠等同于1颗上档珠，如下图所示。

首先，我们要善于将5拆分成两个数之和。伸出一只手的5根手指，若弯曲一根，则还剩下4根；若弯曲两根，则还剩下3根。因此，

5=1+4=2+3。

借助一只手，也很容易从5开始做减法。

5-1=4，5-2=3，5-3=2，5-4=1，5-5=0。

其次，我们要善于将大于5的数拆分成5与其他数之和。为了表示数6，可以先伸出一只手的5根手指，然后伸出另一只手的一根手指；为了表示数7，可以先伸出一只手的5根手指，然后伸出另一只手的两根手指……因此，

6=5+1，7=5+2，8=5+3，9=5+4。

下面通过例子说明如何利用5作为基准数进行加减法速算。

【例1】5+6=？

解：5+6=5+(5+1)=(5+5)+1=10+1=11。

【例2】5+7=？

解：5+7=5+(5+2)=(5+5)+2=10+2=12。

【例3】9+5=？

解：9+5=(4+5)+5=4+(5+5)=4+10=14。

【例4】6+7=？

解：6+7=(5+1)+(5+2)=(5+5)+(1+2)=10+3=13。

【例5】7+9=？

解：7+9=(5+2)+(5+4)=(5+5)+(2+4)=10+6=16。

【例6】8+9=？

解：8+9=(5+3)+(5+4)=(5+5)+(3+4)=10+7=17。

【例7】4+4=？

解：4+4=(5-1)+(5-1)=(5+5)-(1+1)=10-2=8。

【例8】4+6=？

解：4+6=(5-1)+(5+1)=(5+5)+(1-1)=10+0=10。

【例9】3+8=？

解：3+8=(5-2)+(5+3)=(5+5)+(3-2)=10+1=11。

【例10】9-3=？

解：9-3=(9-5)+(5-3)=4+2=6。

【例11】9-6=？

解：9-6=(5+4)-(5+1)=4-1=3。

【例12】13-5=？

解：13-5=(13+5)-(5+5)=18-10=8。

【例13】6+8+5=？

解：6+8+5=(5+1)+(5+3)+5=(5+5+5)+(1+3)=15+4=19。

【例14】6+6+7=？

解：6+6+7=(5+1)+(5+1)+(5+2)=(5+5+5)+(1+1+2)=15+4=19。

【例15】7+8-4=？

解：7+8-4=(5+2)+(5+3)-4=(5+5)+(2+3-4)=10+1=11。

【例16】9-3+8=？

解：9-3+8=(5+4)-3+(5+3)=(5+5)+(4+3-3)=10+4=14。