第2节 朋友分组与数字拆分

小朋友们在做一些集体游戏的时候，可能需要将大家分成2个组、3个组、4个组乃至更多的组。朋友分组，这是学习数字拆分的最好机会。首先考虑分成两个组的情况。

假设有小刘、小关、小张3位小朋友。若要分成两个组，则可以是小刘单独为一个组，小关与小张两人为另一个组；也可以是小关或小张单独为一个组，而另外两人构成一个双人组。参看下列示意图。

如果两个组不分先后，那么一共就有上述3种分组方式。无论哪一种分组方式都必然有一个单人组和一个双人组。由此我们得到数字3的拆分方式：

3=1+2。

现在假设有晓春、晓夏、晓秋、晓冬4位小朋友。若要分成两个组，则可以将其中任何一位小朋友单独分成一个组，而其余3位小朋友为另一个组，具体的分组方式如下：

以上分组方式都是一个单人组加上一个三人组。于是，我们得到数字4的一种拆分方式：

4=1+3。

也可以将每两个人分为一个小组，其中晓春可以与其他三人中的任何一人同在一个小组，具体的分组方式如下：

以上分组方式都是每组有两个人。由此我们得到数字4的另外一种拆分方式：

4=2+2。

综上所述，当不考虑顺序时，数字4共有两种拆分方式：

4=1+3=2+2。

类似地，数字5，6，7，8，9也可以拆分成两个数字之和，小朋友们一定要熟悉这些拆分方式。

5=1+4=2+3，6=1+5=2+4=3+3，7=1+6=2+5=3+4，

8=1+7=2+6=3+5=4+4，9=1+8=2+7=3+6=4+5。

我们容易看出，双数（偶数）可以拆分成两个相同的数字之和，如6=3+3，而单数（奇数）可以拆分成一个单数与一个双数之和，如5=1+4=2+3。

10和20之间的双数（含10和20）可以进行如下拆分：

10=5+5，12=6+6，14=7+7，16=8+8，18=9+9，20=10+10。

将上述每个等号左右两端都加上1，就得到11和21之间的单数（含11和21）的一种拆分方式：

11=5+6，13=6+7，15=7+8，17=8+9，19=9+10，21=10+11。

下面考虑将一群小朋友分成3个组。

假设有木成、火成、土成、金成、水成5位小朋友。为了将他们分成3个组，首先考虑每个组至少分得一个人。剩下的两个人可以分别加入其中两个不同的组，也可以加入同一个组。

在前一种情况下，得到一个单人组与两个双人组，例如：

而在后一种情况下，得到两个单人组与一个三人组，例如：

根据以上分组，若不计较顺序，则将数字5拆分成3个数之和的方式如下：

5=1+1+3=1+2+2。

类似地，可以得到其他数的拆分方式，例如：

3=1+1+1，4=1+1+2，6=1+1+4=1+2+3=2+2+2，

7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3，

8=1+1+6=1+2+5=1+3+4=2+2+4=2+3+3，

9=1+1+7=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3。

由于满10需进位，10的拆分在加减法速算中非常有用。

首先，可以将10拆分成两个数之和：

10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5。

其次，也可以将10拆分成3个数之和：

10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4。

最后，还可以将10拆分成4个数之和：

10=1+1+1+7=1+1+2+6=1+1+3+5=1+1+4+4=1+2+2+5=1+2+3+4

=1+3+3+3=2+2+2+4=2+2+3+3。

没事的时候，小朋友们可以在头脑中练习数字的拆分。熟悉了数字的各种拆分方式，便可以提高加减法运算的速度。

【例1】5+8=？

解：10可以拆分成5与5之和，而8可以拆分成5与3之和，因此，

5+8=5+(5+3)=(5+5)+3=10+3=13。

【例2】1+2+3+2=？

解：既然6可以拆分成1，2，3之和，就有

1+2+3+2=(1+2+3)+2=6+2=8。

【例3】3+3+4-2=？

解：既然10可以拆分成3，3，4之和，又可以拆分成2与8之和，就有

3+3+4-2=(3+3+4)-2=(8+2)-2=8。

【例4】4+3+2+1+9=？

解：既然10可以拆分成1，2，3，4之和，就有

4+3+2+1+9=(4+3+2+1)+9=(1+2+3+4)+9=10+9=19。

【例5】15+4-3-2-5+2+4=？

解：既然10可以拆分成2，4，4之和，也可以拆分成2，3，5之和，就有2+4+4= 2+3+5。因此，

15+4-3-2-5+2+4=15+(2+4+4)-(2+3+5)=15+10-10=15+0=15。