第4节 以10为跳板的加减法

一般人恰好有10根手指，也刚好有10根脚趾。在计数的时候，满10就进位，否则无须进位。可见，10是一个很特殊的数。本节介绍以10为跳板的加减法运算。

11就是10加上1。如果用全部脚趾代表10，再用一根手指代表1，它们合起来就是11。同理，12就是10加上2，可以用全部脚趾和两根手指来代表。也可以类似地表示13，14，15，…，20。因此，

11=10+1，12=10+2，13=10+3，14=10+4，

15=10+5，16=10+6，17=10+7，

18=10+8，19=10+9，20=10+10。

利用一双手10根手指的屈伸，容易计算10减去1~10中的任何一个数。比如，伸出10根手指代表10，若要减去2，就弯曲两根手指，剩下的8根手指就是所要求的差，即10-2=8。下面给出所有这样的减法算式：

10-1=9，10-2=8，10-3=7，10-4=6，10-5=5，10-6=4，

10-7=3，10-8=2，10-9=1，10-10=0。

当被减数大于10且其个位上的数小于减数的时候，它们的差可以通过把10当作跳板来进行计算。比如，因为12=10+2，且10-9=1，所以，

12-9=(12-10)+(10-9)=2+1=3。

我们也可以按照如下方式来书写：

12-9=(2+10)-9=2+(10-9)=2+1=3。

还可以将减数9拆分成2与7之和，然后做两次减法运算，即

12-9=12-(2+7)=(12-2)-7=10-7=3。

总之，当被减数大于10而其个位上的数小于减数的时候，可以拆分被减数，也可以拆分减数，然后将它们都归结为10参与的加减法运算，这就是以10为跳板的减法运算。下面看更多的例子。

【例1】11-2=？

解法1：11-2=(11-10)+(10-2)=1+8=9。

解法2：11-2=(1+10)-2=1+(10-2)=1+8=9。

解法3：11-2=11-(1+1)=(11-1)-1=10-1=9。

【例2】12-5=？

解：12-5=(12-10)+(10-5)=2+5=7。

【例3】11-9=？

解：11-9=(1+10)-9=1+(10-9)=1+1=2。

【例4】12-8=？

解：12-8=(12-10)+(10-8)=2+2=4。

【例5】13-8=？

解：13-8=13-(3+5)=(13-3)-5=10-5=5。

【例6】17-8=？

解：17-8=17-(7+1)=(17-7)-1=10-1=9。

【例7】15-6-7=？

解：15-6-7=(15-10)+(10-6)-7=5+4-7=9-7=2。

下面是一些加减法混合运算的题目，我们做以10为跳板的减法，其中要特别注意10可以拆分成两个5之和。

【例8】7+8-9=？

解：7+8-9=(5+2)+(5+3)-10+(10-9)=(5+5-10)+(2+3+1)=0+6=6。

【例9】5+9-6=？

解：5+9-6=5+(5+4)-6=4+(5+5-6)=4+(10-6)=4+4=8。

【例10】14-9+7=？

解：14-9+7=(4+10)-9+7=4+(10-9)+7=4+1+7=5+7=5+(5+2)=(5+5)+2=10+ 2=12。

对于比较大的两个数，我们也可以10为跳板来做加法运算。

【例11】9+9=？

解：9+9=(10-1)+(10-1)=(10+10)-1-1=20-1-1=19-1=18。

【例12】8+9=？

解：8+9=(10-2)+(10-1)=(10+10)-2-1=10+(10-3)=10+7=17。

【例13】7+7+9-5=？

解：7+7+9-5=7+(10-3)+(10-1)-5=(10+10)-(3+1+5)+7=20-9+7=11+7=18。

下面的例题中有加有减，我们可以5为基准数并以10为跳板进行计算。

【例14】6+7-9=？

解：由于6=5+1，7=5+2，5+5=10，我们得到

6+7-9=(5+1)+(5+2)-9=(1+2)+(5+5)-9=3+10-9=3+(10-9)=3+1=4。

至此，也许有的小朋友会问：以上介绍的例题都很简单，完全可以直接口算结果，为什么要这么做呢？我们这么做的主要目的是介绍一些速算方法的思想，以便帮助小朋友们在学习后面介绍的内容之前打下基础。希望小朋友们仔细体会这些方法的思维方式。