第1章 20以内的加减法童子功
第1节 跷跷板与升降法
小朋友们在玩跷跷板的时候，在一升一降中就可以体会到数学的美妙。本节从该游戏出发讲解加法的升降法技巧。
如下图所示，如果支点刚好在横杆的中点，那么一端升高多少，另一端就必然降低多少；反之也一样。
由于升高多少与降低多少互相抵消了，两端距地面的高度（以下简称高度）之和是不变的。
假设跷跷板刚开始时处于水平状态，而跷跷板支架的高度是3分米。此时，两端的高度都是3分米（见下图），两端的高度之和就是6分米，这是因为3+3=6。
若左端降低1分米，则其高度就变成2分米；与此同时，右端必然升高1分米，其高度就变成4分米，如下图所示。现在两端的高度之和就是2分米加上4分米，结果还是6分米。我们得到3+3=2+4。
假设左端再次降低，降低的幅度仍然是1分米，这一端的高度就变成1分米；而右端又升高1分米，其高度就变成5分米，如下图所示。我们得到2+4=1+5。
若左端再降低1分米，高度就变成0分米（触地了）；而右端必然再升高1分米，其高度（达到最高）就变成6分米，如下图所示。我们进一步得到1+5=0+6=6。
综上所述，我们得到
3+3=2+4=1+5=0+6=6。
同理，倘若让左端升高而右端降低，就可以得到
3+3=4+2=5+1=6+0=6。
可以将上述所有等式通过下列示意图表示出来，其中每条线段两端的数字之和相等。
以上介绍的升降法直观地呈现出有关加法的一条规律：当一个数增加一定的量，而另一个数（可以与第一个数相同）减少同样的量时，它们的和不变。
为了练习升降法，我们可以随意选择几个连续的数，比如0，1，2，3，然后将它们前后依次配对。请看下图。
上图表明
3+0=2+1=1+2=0+3。
还可以选择两组不同的连续数字进行交叉配对，使它们的和相等。比如，选择3，4，5与7，8，9两组数，其配对情况如下图所示。
由上图可知
3+9=4+8=5+7。
升降法也可以通过分糖块来理解。
假设要将一定数量的糖块分给甲乙两位小朋友，不管起初每人得到多少糖块，如果甲从自己的糖块中拿出一块送给乙，那么甲就少了一块糖，而乙就必然多了一块糖。无论谁多谁少，甲乙两位小朋友总的糖块数没有改变。例如，糖块的总数等于5，开始时甲分得3块，乙分得2块，后来变成甲有2块，而乙有3块，如下图所示。
有了升降法，就可以将一个加法算式灵活地转化成另一个加法算式，从而避免运算的僵化。下面我们用升降法来做一些加法演算。
【例1】9+6=？
解：利用升降法，将9升高1得到10，这是因为9+1=10；同时将6降低1得到5，这是因为6-1=5。因为升降过程中两个数的和不变，所以，
9+6=10+5=15。
【例2】8+5=？
解法1：利用升降法，将8升高2得到10，这是因为8+2=10；同时将5降低2得到3，这是因为5-2=3。因为升降过程中两个数的和不变，所以，
8+5=10+3=13。
解法2：连续运用升降法，每次升降1，于是得到
8+5=9+4=10+3=13。
【例3】7+8=？
解法1：利用升降法，前升后降。将7升高3得到10，这是因为7+3=10；同时将8降低3得到5，这是因为8-3=5。因为升降过程中两个数的和不变，所以，
7+8=10+5=15。
解法2：利用升降法，后升前降。将8升高2得到10，这是因为8+2=10；同时将7降低2得到5，这是因为7-2=5。因此，
7+8=5+10=15。
解法3：连续两次运用升降法，每次升降1，我们得到
7+8=6+9=5+10=15。
【例4】5+7=？
解法1：利用升降法，前升后降。将5升高5得到10，这是因为5+5=10；同时将7降低5得到2，这是因为7-5=2。因此，
5+7=10+2=12。
解法2：利用升降法，后升前降。将7升高3得到10，这是因为7+3=10；同时将5降低3得到2，这是因为5-3=2。因此，
5+7=2+10=12。
解法3：连续3次运用升降法，每次升降1，于是有
5+7=4+8=3+9=2+10=12。
解法4：运用升降法与简单的乘法运算，于是得到
5+7=6+6=6×2=12。
以下例题都通过升降法将所有的加数变成一样大，然后利用简易的乘法进行运算，会背乘法口诀的小朋友就可以学会。如果你目前还不会背乘法口诀，可以暂时忽略这些例子。
【例5】1+2+3=？
解：利用升降法，将1升高1得到2，同时将3降低1也得到2，于是，
1+2+3=2+2+2=2×3=6。
【例6】2+3+4=？
解：利用升降法，将2升高1得到3，同时将4降低1也得到3，于是，
2+3+4=3+3+3=3×3=9。
【例7】1+4+7=？
解：利用升降法，将1升高3得到4，同时将7降低3也得到4，于是，
1+4+7=4+4+4=4×3=12。
【例8】3+5+7=？
解：利用升降法，将3升高2得到5，同时将7降低2也得到5，于是，
3+5+7=5+5+5=5×3=15。