第5节 同升同降做减法

当一个人在电梯中直立时，其头顶相对于地面的高度减去其脚底相对于地面的高度恰好等于其身高，如下图所示。

无论电梯如何升降，只要人相对于电梯不改变姿势，上述的差就不会改变。这告诉我们一个道理：被减数与减数同时改变相同的量，其差不会改变。利用这个原理来做减法运算的方法就叫作同升同降法，其中的道理也很像水涨船高、水落船低。

例如，被减数6与减数4每次同时减少1，我们得到

6-4=5-3=4-2=3-1=2-0=2。

被减数6与减数4每次同时增加1，我们得到

6-4=7-5=8-6=9-7=10-8=2。

下面看更多的例子。

【例1】5-2=？

解：由被减数和减数同降可得

5-2=4-1=3-0=3。

【例2】9-5=？

解：由被减数和减数同升可得

9-5=10-6=4。

【例3】11-5=？

解：由被减数和减数同降可得

11-5=10-4=6。

【例4】12-7=？

解：由被减数和减数同降可得

12-7=11-6=10-5=5。

【例5】19-3=？

解：由被减数和减数同升可得

19-3=20-4=10+(10-4)=10+6=16。

以上例子中每次升降的幅度都是1，以下例子中升降的幅度都超过1。

【例6】13-6=？

解：由被减数和减数同降可得

13-6=(13-3)-(6-3)=10-3=7。

【例7】16-8=？

解：由被减数和减数同降可得

16-8=(16-6)-(8-6)=10-2=8。

【例8】15-9=？

解：由被减数和减数同降可得

15-9=(15-5)-(9-5)=10-4=6。

我们看到，当被减数个位上的数小于减数时，降低的幅度可以恰好等于被减数个位上的数。

下面的例子中有加有减，且前两个数的个位上的数都比后面的两个减数小，我们将使用两次同升法。

【例9】15+16-8-9=？

解：由被减数和减数两次同升可得

15+16-8-9=15+(16+2+1)-(8+2)-(9+1)=15+19-10-10=(15-10)+(19-10)

=5+9=5+(5+4)=(5+5)+4=10+4=14。