速算巧算快速入门
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第6节 补数的妙用

如果两个数的和为10,那么这两个数就(关于10)互为补数。例如,因为3+7=10,所以3与7互为补数。熟悉并巧妙地运用补数,可以极大地提高加减法运算的速度。

根据升降法,或者利用双手十指数数,不难得到

10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5。

可见,1与9互为补数,2与8互为补数,3与7互为补数,4与6互为补数,5与5互为补数。我们将这些成对的补数列成下表。

注意,补数对中的两个数是可以颠倒顺序的。例如,<46>与<64>是相同的对子,都是指4和6这一对补数。熟记这些补数对,是用其进行速算的关键。

为了帮助大家更好地记忆这些补数对,我们可以观察下图,发现中心点5与自身构成补数对,而其余补数对则关于中心点左右对称。

下面来看如何运用补数进行加法速算。

【例1】2+9=?

解法1:被加数是2,而2的补数是8,可是加数不是8而是9。于是,可以将9拆分成8与1。因此,

2+9=2+(8+1)=(2+8)+1=10+1=11。

解法2:加数是9,而9的补数是1,可是被加数不是1而是2。于是,可以将2拆分成1与1。因此,

2+9=(1+1)+9=1+(1+9)=1+10=11。

注1:以上两种解法都是可行的,但是我们提倡用第一种方法,因为该方法使得我们从一开始就去想补数对,而且所得到的10在前面,零头在后面。

注2:为了方便口算或速算,也就是不动笔进行快速计算,我们可以不读加号,而直接读数字序列,这样可以提高计算的速度。比如,为了口算2+9,先读取<29>,接着默念补数口诀<28>并在心中拆解9,从而读取<281>,最后直接读出答案11。该口算过程可以表示为

【例2】口算4+8。

解:由于<46>是补数对,而8可以拆分成<62>,因此,

即4+8=12。

【例3】口算3+6。

解:由于<37>是补数对,而7可以拆分成<61>,因此,

即3+6=9。

注意,数上面的短横线表示减号,即1表示减去1。

如果是更多的数相加,那么可以连续运用补数对。

【例4】口算7+8+6。

解法1:由于<73>是补数对,而8可以拆分成<35>;紧接着,<55>是补数对,而6可以拆分成<51>,因此,

即7+8+6=21。

注意,这里要有节奏地读数,就像读诗句一样,如<73551>读作<73,55,1>。

解法2:由于<73>是补数对,而<82>也是补数对,因此我们在读出前两个数<78>后可以直接读出它们的两个补数所构成的数对<32>。注意,6可以拆分成<321>。因此,

也得到7+8+6=21。注意,上述<78321>可以按照<78, 32, 1>这种节奏默念。

虽然这里的答案超过了20,但是我相信小朋友们能够理解。融会贯通之后,小朋友应该能够用补数计算更复杂的加减法,可参看《速算达人是这样炼成的》(人民邮电出版社,2023年)第1章。