1.4 本书主要工作和创新点

根据以上所介绍的挑战和局限性，本书的研究重点是开发新的基于图像块先验建模的图像去噪方法。随着非局部均值（NLM）方法的提出，图像去噪效果相对于以前的各种方法都有了很大提升，其中利用图像的非局部自相似性、矩阵的稀疏性和低秩性进行图像去噪是近年来的一个热点研究问题。非局部自相似性是指图像中存在具有相似结构的冗余信息，这些冗余信息能够弥补图像处理过程中因为局部信息不准确或不全面而导致的局限性，为图像处理过程提供了有益的参考。另外，稀疏表示算法已成为研究图像去噪和修复问题的趋势。原始无噪图像可以被字典原子表示，但是噪声不可以，利用这种差异性可以去除图像的噪声。同时，低秩矩阵的研究在图像处理领域展现出了强大的潜力。低秩性主要用来衡量图像中行或列之间的相关性，体现了矩阵的结构特性。随着近几年近似求解算法的发展，低秩性在图像处理中的应用开始快速发展。例如，在去噪问题中，将含噪图像中的相似图像块构成的矩阵视为低秩矩阵的含噪版本，由含噪矩阵恢复潜在的低秩矩阵，能够将图像和噪声分离。本书的主要内容包括以下8个方面。

（1）深入研究了非局部均值去噪方法，本书指出已有方法在相似权重计算和去噪参数选择方面的不足，提出了一种基于边缘相似性度量和自适应参数选择的非局部均值去噪方法（虽然现有的非局部去噪方法的相似性是从图像块中获得的，但是它们只作用于中心像素，而忽略了图像块的局部细节）。该方法采用两阶段方案，而不是直接生成中心像素。具体来说，该方法的第一阶段建立在目标图像块生成的基础上。首先搜索相似图像块，然后根据基于距离的边缘相似性和基于角度的邻域相似性计算相似权重。为了提高边缘检测的精度，本书提出了一种抗噪的8方向差分算子。在第二阶段，中心像素由邻近的目标图像块中的相应的像素加权平均生成，从而保留局部细节。同时，将图像结构作为约束条件，自适应地确定权重函数中的滤波参数。与现有的非局部去噪方法相比，该方法能有效地保持纹理的精细结构。

（2）基于全变分（TV）正则化的图像去噪方法的主要目的是实现噪声消除和纹理保留之间的平衡，因此这类方法经常会过平滑图像，产生阶梯效应。针对这一问题，本书提出了一种自适应纹理保持去噪方法。该方法提出了两种类型的先验（梯度直方图匹配先验和非局部自相似先验），并将它们结合起来进行图像去噪。考虑到图像中的纹理区域是同质的，并且通常由类似的模式组成，如统计直方图能更有效地表示精细的尺度纹理，因此引入满足超拉普拉斯（Hyper-Laplacian）分布的梯度直方图保持（Gradient Histogram Preservation，GHP）模型，使去噪图像的梯度直方图尽可能接近原始图像的估计参考直方图。同时，融合GHP和NSS先验的去噪模型有效地保留了良好的图像细节，生成了清晰的图像边缘。为了提高该方法的精度，本书提出了一种基于边缘检测滤波器的内容自适应参数选择方案。由于在目标函数中加入两类先验和内容自适应参数，优化问题成为一个具有挑战性的非凸优化问题，本书提出了一种基于增广拉格朗日乘子和交替极小化格式的数值优化求解方法。实验结果表明，该方法有效地保留了去噪图像的纹理特征，在各种评价指标和视觉质量方面，特别是在中、高噪声水平下，该方法的效果优于几种正则化去噪方法和其他先进的方法。

（3）通过低秩矩阵逼近求解去噪问题是一个十分有效的方法。研究发现，原始图像与一系列噪声图像之间存在一种特殊的奇异值函数关系，可以用来构造无噪声图像的奇异值。本书提出了一种基于上述事实和低秩逼近理论的去噪方法。首先，利用图像在不同噪声水平下的能量特性，估计SVD域内组合矩阵的噪声能量分布。通过在奇异值上对噪声的能量进行收缩，得到对真实信号的能量分布的估计。然后，利用SVD的最优能量压缩性质，在SVD域内对矩阵的低秩性进行约束，获得相似图像块矩阵的低秩逼近。此外，本书还采用了迭代反投影方法来抑制残余噪声。针对迭代增强过程，本书提出了一种新的噪声标准差估计方法，有效地优化了迭代过程中的去噪效果。实验结果表明，该方法能有效地降低噪声，在定量测量和视觉效果方面均达到了与现有方法相当的去噪性能。

（4）现有的低秩逼近方法利用奇异值的软阈值解决核范数最小化问题。然而，该类方法在某些方面仍然存在局限性，如去噪参数的设置严重依赖经验值，没有考虑噪声对相似图像块选择的影响。针对这些问题，为了提升去噪效果，本书提出了一种基于自适应增强技术的低秩图像去噪方法。特别地，与传统方法将残余噪声直接添加回图像不同，该方法考虑利用上一步去噪结果来增强下一步待恢复的图像，并将这种增强技术与动态参数结合到WNNM方法中，从理论上推导和证明了这种方法的可行性。在增强方案的每一次迭代中，该方法通过最优解分析得到动态参数。此外，在图像去噪过程中，该方法提出了一种自适应相似图像块搜索方案，以获得有效的相似图像块索引，并采用相关系数的停止准则自适应地确定最优迭代次数。实验结果表明，该方法在去除噪声的同时，可以保留更多的细节信息，在峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）和结构相似性（Structural Similarity，SSIM）方面都优于各种先进的去噪方法。

（5）在去除噪声的同时保留图像结构信息，是图像去噪方法面临的重大挑战之一。为此，本书提出了一种基于结构信息提取的图像去噪方法，首先建立了一个有效检测图像结构的结构提取模型，然后应用该模型建立相似图像块矩阵。与其他的图像块匹配方法不同，该模型关注的是图像块之间的结构相似性。在结构提取模型的基础上，其引入了一种新的融合低秩和核维纳滤波先验的去噪模型，充分利用了相应的相似图像块，并尽可能地保留了图像细节。此外，该方法可以减少大多数去噪方法中不可避免的伪影。最后，用交替方向乘子法求解优化问题。实验结果表明，该方法在量化指标和视觉测量方面具有良好的性能。

（6）对图像复原去噪而言，除需要尽可能保留复原图像的复杂结构外，对图像结构的重建将直接影响去噪后图像的质量。人类视觉系统对图像中的高频成分（如图像边缘、纹理）更为敏感，因此在图像去噪过程中更注重对高频成分的恢复。相较于对图像整体进行去噪，本书提出了一种基于稀疏表示与奇异值分解的图像细节保护去噪方法，该方法将图像分为低频成分和高频成分分别进行处理。对于低频成分，该方法利用奇异值分解方法进行恢复；对于高频成分，该方法实现了一个对噪声自适应的结构相似性模型，并在此基础上利用稀疏表示方法进行恢复。最后，结合低频成分和高频成分建立能量函数迭代求解。实验结果表明，本书提出的方法与现有方法相比有更好的去噪效果与纹理保持结果。

（7）大多数去噪方法都依赖低噪声水平的假设，这与高噪声水平的实际情况不符。简而言之，去噪过程中大多数细节往往被过平滑，极大降低了去噪结果的视觉性能，因此抑制高水平噪声仍然是图像去噪技术面临的挑战。本书提出了一种新的两阶段增强低秩先验模型，通过将去噪过程分为轮廓恢复和细节恢复两个阶段，实现高质量图像去噪。该方法在第一阶段利用TV正则化项来恢复图像轮廓，得到了初步去噪后的结果。虽然TV正则化项能够降低噪声，但是会造成原始图像细节的损失。为解决该问题，该方法在第二阶段采用去噪后的初步图像对原始图像进行粗略估计，并利用L1范数和L2范数的加权和作为保真项。此外，该方法引入了一种新的增强低秩先验，将灰度域和梯度域的相似图像块的低秩先验结合起来，重建图像的纹理细节。为了在低秩先验的基础上进一步提高图像去噪的有效性，该方法采用加权核范数最小化方法。最后，该方法自适应地选择不同区域的搜索窗口，以准确地选择相似图像块。大量的实验结果表明，该方法在消除噪声的同时能保留更详细的信息，在PSNR和SSIM方面都优于多种先进的非深度学习方法。

（8）除灰度图像去噪问题外，对彩色图像进行有效去噪是图像去噪技术的另一个难题。为此，本书提出了一种基于四元数组稀疏的彩色图像去噪方法。首先，用四元数的形式来描述图像中的每个像素，从而构造出图像块组。在此基础上，该模型对每个图像块进行了更新，并用字典中的线性组合对每个图像块组进行了描述。另外，该方法结合了组稀疏模型和核维纳滤波器，进一步提高了重构后的图像结构信息的准确性。其中，核维纳滤波的基准影像是由组稀疏表达所获得的结果。与传统的方法比较，该模型既能将3种颜色通道的关联结合起来，又能使各图像块组间的内在关联性得到最大限度的发挥。实验表明，采用该方法重构的图像在不同的噪声水平下的量化指标和视觉效果都有较好表现。