1.3 存在的问题

经过众多研究者多年的不懈努力，图像复原去噪研究取得了长足的进步，获得了大量研究成果，尤其是随着NLM方法的提出，基于图像块先验的正则化模型有效提升了图像去噪效果。目前，图像去噪所追求的主要目标有：

（1）噪声去除彻底；

（2）保持图像结构特征，如边缘、纹理等；

（3）不产生伪影、振铃等虚假信息；

（4）保持图像全局对比度。

根据上述目标，图像复原去噪仍然是一个没有被很好解决的问题。例如，基于空间域的方法往往会过平滑图像细节或产生“阶梯”效应，而基于变换域的方法又易引入虚假信息。相比之下，本书主要针对基于图像块先验的正则化复原去噪模型进行研究。

图像复原去噪问题是数学中一个典型的病态逆问题，目前解决逆问题的主流且行之有效的方法便是正则化方法。从正则化方法的角度出发，求解逆问题需要加入合适的正则化项，即图像先验信息，来约束解空间，从而将不适定逆问题变为适定问题。虽然基于图像块NSS先验的NLM去噪方法获得了比较不错的去噪效果，但其也存在一些问题。一方面，图像块的相似性度量方法没有鲁棒性，主要原因是相似权重仅通过简单的欧氏距离估计灰度值，没有充分考虑边缘信息的影响；另外，相似权重只作用于中心像素而不是整个图像块，可能导致图像细节的丢失。另一方面，如何对相似权重进行参数优化选择。具体地，相似权重是一个滤波参数，对去噪效果有很大影响，过大的参数容易导致图像过平滑，而过小的参数容易使图像残留更多的噪声。

由于不同的先验信息可以描述图像信息的不同方面，因此可以利用多个先验信息的组合来提高去噪效果。为保证噪声消除和纹理保持之间的平衡，最初的局部正则化模型——基于梯度先验的正则化去噪模型（如TV去噪）经常会由于梯度的过度估计而导致平坦区域产生假纹理，并且还会导致纹理细节的过平滑。与大尺度边缘不同，精细纹理在局部结构中更具有随机性，并且难以直接用局部模型来描述。

随着NLM方法的提出，基于图像块先验的正则化模型使图像去噪效果相对于以前的各种方法得到了很大提升，其中一个主要研究方向是利用相似图像块矩阵的低秩性进行图像去噪。一类基于低秩性的去噪方法是从整体出发，主要采用基于低秩矩阵分解的方法，通过保留一定数量的最大奇异值来估计矩阵，从而给出图像块矩阵的低秩逼近。然而，这种硬阈值的方法忽略了分布在较大奇异值上的噪声能量，容易产生噪声残留和信息损失。另一类基于低秩性的去噪方法是基于核范数最小化的低秩逼近方法。其中，加权核范数最小化方法[51,52]考虑到不同大小的奇异值所对应的信号的重要程度不同，在对奇异值收缩时选取了不同的权重，使得收缩程度随奇异值的增大而减小，并采用一个迭代增强步骤[52,65]有效地去噪。但是，当前的增强方案迭代反馈残余噪声的固定部分，这会造成残余噪声中的有用信息随着迭代的进行而逐渐减少。另外，在该方法中对迭代次数的选取没有理论依据，仍存在改进空间。此外，该类图像去噪方法的图像块匹配环节在噪声的影响下容易发生相似图像块匹配错误，因此需要一个更准确的相似图像块评估准则。

另外，基于字典学习的图像去噪方法也是基于图像块先验的正则化去噪模型的代表性方法。字典可以理解为图像在相关域中的特征，基于存在的字典，图像呈现出稀疏的特征，而噪声是没有任何特性的，所以可以将噪声与图像分开。该方法主要依赖图像在非局部位置存在一定的相似图像块这一基本原理。在该类方法中，可根据均方误差（Mean Square Error，MSE）的方法找到字典中与待恢复图像块最匹配的原子，并将MSE作为权重将它们组合起来。然而，当退化图像包含复杂结构时，MSE并不是最佳选择。此外，现有去噪方法都依赖低水平噪声的假设，这与高水平噪声的实际情况不相符。因此，抑制高水平噪声仍然是现在图像去噪技术面临的最大挑战。然而，大部分算法同时重建无噪图像的整个组成部分，因此可以考虑对图像不同成分的噪声使用不同算法进行恢复。

除关注灰度图像去噪外，本书还发现传统的彩色图像去噪方法仅将彩色图像的3个通道分开进行处理，没有充分利用各通道间的相关关系，导致图像的结构信息丢失，并且这些去噪方法忽略了图像块之间的联系，无法充分利用图像的自相似性。