什么是“类比”与“类比推理”

据说，在鲁班发明锯子之前，人们砍树全靠斧子，干活儿又累又慢。有一次在上山时，鲁班的手在无意间被一种山上长的野草叶子划破了。野草的叶子怎么会这么锋利呢？鲁班不由得驻足仔细观察，他发现，这叶子长长的，边缘有许多锋利的小齿。既然带有小齿的野草可以划伤手，那么更硬的“齿”能否划伤木头，甚至使其断成两截呢？带着这个想法，鲁班仿照野草的小齿制作了带齿的工具，锯子就这么被发明出来了。

从远古时期，人类就开始了对月球的凝望。在很长一段时间里，月球被视为神灵的领地，是圆满和平滑的。直到 1609 年，伽利略将他的望远镜转向月球，才发现它的表面并非完美的，而是布满了混乱的峭壁和陨石坑。

伽利略在望远镜里看到，月球黑暗的部分里有一些光点，这些光点逐渐变大、变亮，最后跟其他光亮的部分融为一体。伽利略觉得，这个现象很像早上的太阳照射在地球的山上，太阳爬得越高，山的阴影就缩得越小，最后整座山都沐浴在阳光之下。他认为，阴影和其他光学现象在地球和月球上应该是一样的。因此，伽利略下结论：月球的表面一定不是光滑的，而是高高低低，跟地球一样有山有谷。

这两则小故事的背后就是类比的力量。

那什么是类比呢？类比，是对两个事物进行比较，突出它们被认为相似的方面，其主要目的是用我们熟悉的事物去解释我们不熟悉的事物。类比推理，是一种基于类比的思维方式，即根据两个（或两类）事物的某些属性相同或相似，推出它们的另一属性也相同或相似。有人认为，类比是建立或揭示不同想法之间关系的智力“超链接”。

我国古代名著《战国策》中记载了一则邹忌的故事，算是类比推理的绝佳案例。

邹忌修八尺有余，而形貌昳丽。朝服衣冠，窥镜，谓其妻曰：“我孰与城北徐公美？”其妻曰：“君美甚，徐公何能及君也？”城北徐公，齐国之美丽者也。忌不自信，而复问其妾曰：“吾孰与徐公美？”妾曰：“徐公何能及君也？”旦日，客从外来，与坐谈，问之客曰：“吾与徐公孰美？”客曰：“徐公不若君之美也。”明日徐公来，孰视之，自以为不如；窥镜而自视，又弗如远甚。暮寝而思之，曰：“吾妻之美我者，私我也；妾之美我者，畏我也；客之美我者，欲有求于我也。”

于是入朝见威王，曰：“臣诚知不如徐公美。臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。今齐地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王：由此观之，王之蔽甚矣。”

在上面这则故事中，邹忌分析了自己的妻妾和客人对自己不说实话的原因，并把这一套推理用在了相似的场景，即齐威王与宫妇、朝臣、其他诸侯国的关系，得出“王之蔽甚矣”的结论，最终使得齐威王大力纳谏，成就伟业。

在前面伽利略的故事中，伽利略基于一个事实——阴影和光学现象不因地球和月球而变化——和相似的观测现象，推测出月球上也应该和地球上一样有山有谷的结论。

类比推理是人类的思想基础，甚至也是一些非人类动物的思想基础。从人类发展历史来看，类比作为产生新发现的辅助手段，被广泛认为起着重要的启发式作用。化学先驱约瑟夫·普里斯特利（Joseph Priestley）认为，类比是探索研究的最佳指南，所有非偶然的发现都是在它的帮助下做出的。

从类比的对象来看，类比可以分为概念与操作的类比、结论的类比、方法的类比。通过类比，我们往往可以发现一些新的结论。

比如，我们已知在具有固定周长的所有长方形中，正方形的面积最大。那么，我们能不能通过类比，将这个结论推广到三维空间呢？

为此，我们首先得对这个命题所涉及的“二维”和“三维”概念进行类比。

由此，我们可以推测出这一命题的三维类比结论：在具有固定表面积的所有长方体中，立方体的体积最大。