第58章 三角形2

嗯，大家又在这里了。昨天的讨论还没有完，那么今天就继续。既然艾丽西亚是第二个，那么她就先发言吧！核桃简短地做了开场的说明。

若三边是a，a+1，a+2，那么就有这些性质。第一，三边对角度数不是整数。为什么是这样呢？因为三个角有和的限制，而边又有和差的限制。它们的限制不同，所以就有偏差。第二，它们的面积和周长永远不会相等。其实，就算在所有的三角形里，也很难找到它们相等的情况。第三，面积是小数（其中a≠13）。要解释这一条，就要说到第四条，就是周长是整数。根据海伦公式可知，面积由周长和a决定。由于面积的公式里有根号，而一半周长分别与三边的差都很接近。所以，导致三个差一半周长的乘积很难开根号。因此，面积就总是小数了。下面来说第四条。周长是整数，大家都知道了。还有，就是周长一定是三的倍数。第五，随着a的增大，a和a+2对应的角变化幅度明显大于中间的a+1这条边。如果大家认可不是这样，可以来看我的表。

第六，三角形三边的差对于外接圆半径与内接圆半径的差是没有关系的。如果不信，可以看表。原因是两个圆是三角形的三条边共同决定的，所以应该同时考虑三条边。第七，随着a的不断增大，外接圆半径与内接圆半径的差与外接圆半径的比值会越来越小。第八，不存在两个a，使得它们的面积成倍数关系。第九，当a>6时，周长比面积小。当2≦a≦6时，周长比面积小。第十，当a=13时，面积是周长的两倍。这时，面积是整数。可以说，这是唯一一种面积是整数的情况。第十一，只有一个直角三角形，即三边长是3、4、5的。第十二，内接圆半径是小于最短边的三分之一的。（其中a≠3）。第十三，外接圆半径是大于最长边的一半的。第十四，外接圆半径与内接圆半径之和是小于第二长的（a+1）这条边的。艾丽西亚一口气说了不少性质，两人都呆住了。

那么，我来说说我的。你们都说边，那么我就说角。若三角形的三个内角度数是a，2a，180-2a，那么就有如下性质。

第一，三边必定有一边不是整数。第二，a=10时，外接圆半径是等于最长边的。第三，面积和周长都是小数。

好了，我的性质就只有这么多。因为三条边可以确定一个三角形，而三个角就不行。因此，我的性质就相对较少。

本来是一次讨论就应该结束的，结果却变成两次的讨论。意外的发生让大家措手不及。

我突然想起了一句话，隔行如隔山。其实，真正阻隔人的是概念。正因为有独立的概念体系，让外行入门很难。对此，就不能急躁。虽然我今天只是说出了这一点性质，但是在未来我会发现更加深入的细节。

好，散。埃斯皮诺萨也不想在结束时说过多的话。