第57章 三角形

三角形是平面几何中的重点，也是我要分析的。由于图形存在误差，所以我借助了软件。通过几何计算器，我绘制了三张表。那么，你们根据这三张表来给出相应的规律吧。那么，我就把三张表发给你们。我们知道内容决定规律，所以你们要决定谁要哪张。这样，我先给你们看看三张表。

怎么样，都熟悉了吧？现在开始，每个人都要选择一张表。现在，谁先来？噢，小尼先来是吧。那么，你要挑选哪一张表呢？什么，你竟然挑选最简单的直角表？我知道艾丽西亚一定会喜欢连续相邻整数表，那它就给她吧！埃斯皮诺萨，你有意见？不过，也没办法。谁叫我和她都是女生，不照顾她照顾谁？

好了，大家先观察十分钟。十分钟后，大家开始发言。有时，当主持就是有点好处。核桃不需要有精彩的发言，却可以决定讨论的话题。

十分钟后，小尼就说：第一，面积和周长是有可能相等的三角形（5，12，13）就是一例。如果其中一边是不可约的根号数，那么就不可能相等。第二，内接圆半径是小于最短边的一半。原因很简单，一个圆如果想要在三角形的内部，它的直径就不能大于三边中的任何一边。经过变换，就是先前的样子了。第三，就是斜边的一半等于外接圆的半径。这一点大家早就熟悉了，我就不多说了。第四，整数直角边的对角度数是小数。上学的时候，老师明明讲过大角对大边。可是，为什么直角边是整数时，对角度数却成为小数呢？我们知道三条边可以确定一个三角形，但是三个角度却不能。因为给出两个角和给出三个角是等价的，因为三个角要满足和是180度。三角形的三条边虽然有和差的规定的，但是没有其他的限制。就是说三边之和是没有限制的，这就导致角与边的关系是不完全对等的。那么，大角对大边又符合吗？通过观察，其实是符合的。

说到这里，我就要提一下三个公式。第一是海伦公式，s=√p(p－a)(p－b)(p－c)。这就说明周长对面积是有影响的。给定一个周长就可以知道面积的大概范围。第二是外接圆半径公式，当然是利用海伦公式得到的。R=abc/√（a＋b＋c）(a＋b－c)(-a＋b＋c)(a-b＋c)。第三是外接圆半径与外接圆半径的乘积，Rr=abc/（a＋b＋c）。早些年我就在思索三边之积有什么意义，而外接圆半径公式正好回答了这个问题。从海伦公式中，我看到了多边形的面积公式的求解方法。

核桃不禁感慨：本来以为你拿的直角是最简单的，但是你说得很多啊！我们的讨论是有规定的，不能违反规定。你都把时间用完了，那么他们的发言只能到明天再发表了。你回去也好好想想，说不定还能有点新的想法。

那么，就这样了。