灯塔的阴影

如果6月21日，在塞伊尼，太阳光直射地面，那就意味着如果可以无限延长太阳光的轨迹，那么它将穿透地心。为了确定地球的周长，埃拉托斯特尼随后做了第二次观察。

依然是在6月21日，但是这一次埃拉托斯特尼来到了更北部的地方，在亚历山大港，他测量了那个著名灯塔[1]的阴影，还测量了塔尖和阴影构成的角度。埃拉托斯特尼随后指出，这个角度为圆周的五十分之一，即360÷50=7.2度。

图1 地球切面图。在夏至日的塞伊尼（S点），太阳光直射地表，这意味着如果我们延长太阳射线，它将直穿地心。塞伊尼和亚历山大港在地心构成的角度意味着两个城市之间的纬度差。因为照射在地球上的太阳光是平行的，因此这个角度也就等于位于亚历山大港的灯塔（A点）的阴影所构成的角度。需要注意的是，为了便于展示，在图中，两个城市之间的距离与角度都被放大了

上面是一幅地球的切面图（图1）：图中展示了太阳光在6月21日那天是以何种角度照射亚历山大港与塞伊尼两地的地表的。这些太阳光线都是平行的，埃拉托斯特尼测量出的那个角度同时也是两个城市之间的纬度差[2]。既然这个纬度差的角度也是圆周的五十分之一，那么从塞伊尼到亚历山大港之间的距离也就是地球周长的五十分之一。所以，让我们再回到前面说到的，知道塞伊尼和亚历山大港之间的距离，再乘以50，就足够计算地球的周长……而这正是骆驼的用武之地。

[1] 即亚历山大灯塔，世界七大奇迹之一。——译注

[2] 从定理的角度来说，两者互为内错角。