揭秘：你的答案正确吗

1.☆松鼠的后背

这道题我们已经在前面分析过，这里就不重复了。

2.☆公共炉灶里的木柴

如果你认为吴材支付的8戈比是8块木柴的价钱，或者说1戈比买1块木柴，那你就错啦！3个人共用了这8块木柴烧热的炉灶，每个人用的炉火量一样多，吴材付出的8戈比是他个人所用炉火的价钱。因此8块木柴的总价应该是8×3=24戈比，1块木柴的价格就是24÷8=3戈比。

那么小三儿和小五儿如何分配8个戈比呢？小三儿的3块木柴价值3×3=9戈比，但她不能拿这么多，因为她自己也用了一份价值8戈比的炉火，所以小三儿应该拿到的钱数是9-8=1戈比。小五儿的5块木柴价值3×5=15戈比，扣除她个人用掉的8戈比炉火钱，她可以拿到15-8=7戈比。

正确的分配是：小三儿分得1戈比，小五儿分得7戈比。

3.☆没有活动的夜晚

根据题意可知：钳工小队每2天活动一次，木工小队每3天活动一次，摄影小队每4天活动一次，国际象棋小队每5天活动一次，合唱小队每6天活动一次。2、3、4、5、6的最小公倍数是60，也就是说，第61天是5个小队下一次在学校集中活动的日子。在这之前的任何一天都不可能，这之后的再下一次又是60天之后，那已经是第二个季度了。所以第一季度只能有一个5小队同时集中在学校活动的晚上。

法官大人补加的问题——第一季度有几个夜晚没有任何小队进行活动，回答起来就要麻烦些。你可以拿出一张纸，按顺序写上从1到90的所有数字，代表第一季度的90天。然后划掉每2天活动1次的钳工小队的活动日；再划掉每3天活动1次的木工小队的活动日；然后是每4天活动1次的摄影小队、每5天活动一次的国际象棋小队、每6天活动一次的合唱小队的活动日。最后看看这90个数字，你会发现，没有被划掉的日子一共是24天——1月份8天，2月份7天，3月份9天。

4.☆数行人

甲和乙数出来的行人数一样多。站在门口的甲可以数出从两个方向经过他身边的人数，在人行道上来回走动的乙数出的人数是迎面走来的人数的2倍。这两个数一样多。换一种思考方法：每个从不同方向经过甲身边的行人在经过人行道时都遇见了乙，因此每次乙走到甲面前时，他们数到的人数都一样多。这种情况一直持续了一个小时才结束，当他们最后一次碰面时，两人说出的人数仍然是相同的。

5.☆爷孙俩

这道题给人的第一感觉似乎是爷孙俩同龄，这当然不可能。孙子出生于20世纪，他的出生年份前两位是19，后面的两位数与他在1932年时的年龄相等，并且两数之和是32，可见孙子出生于1916年，在1932年时他恰好16岁。爷爷出生于19世纪，他的出生年份前两位应该是18。在1932年时，他的年龄与他的出生年份后两位数相等，并且和为132。因此爷爷出生于1866年，132÷2=66，在1932年时他恰好66岁。你看，爷孙俩在1932年时的年龄的确分别与他们出生年份的后面两位数是相等的。

6.☆火车票

这条铁路沿线上共有25个站点，每一站上车的每一位乘客都可能去其他24个站点中的任何一站，必须准备25×24=600种不同的车票才可以满足他们的需求。但售票口同样出售返程车票，因此要为可能去往相反方向的乘客准备同样的票数。那么铁路部门要提前为这条路线上的所有售票口准备好的车票就是600×2=1 200种。

7.☆直升机落在哪？

这道题并不矛盾。我们不能把直升机的飞行路线想象成正方形，因为要同时考虑到地球是一个球体，越往北，经线间的距离就越小。所以当直升机从列宁格勒机场起飞，向正北沿所处经线飞行500千米，然后向东、向南各飞了同样的距离，重新回到列宁格勒机场所处纬度，向西做500千米的返回飞行时，由于角度的偏差，它已经无法回到原点，其落点是列宁格勒偏东的位置（如图3所示）。那么直升机的落点究竟向列宁格勒以东偏离了多远的距离？我们可以计算一下。

我们来看一下图3。图中的点N是北极，所有的经线在北极点相交，这是一个常识。接下来，ABCDE是直升机的飞行路线。AB与CD是两条经线，它们相交于N。直升机从A点起飞，沿经线AB向北飞行500千米，经线的度值是111千米，500千米包含的度数是500:111≈4.5°。列宁格勒所处的纬线是60°，点B所处的纬线就是60°+4.5°=64.5°。在点B飞机转头，沿着64.5°纬线向东飞了500千米到点C，从相关的数值表里我们可以知道这个纬度上的度值大约是48千米，所以飞机向东飞的度数应该是500:48=10.4°，也就是飞到了距离列宁格勒所在经线偏东10.4°的另一条经线上。在点C飞机再次转头，沿着这条经线向南飞了500千米到点D，重新回到了列宁格勒所在的60°纬线上。在D点，飞机最后一次转向，沿着60°纬线向点A所在的西方飞了500千米，落在点E。纬线AD与纬线BC所包含的度数是同样的10.4°，但60°纬线上每1°就有55.5千米长，由此可以计算出，AD间的距离是55.5×10.4≈577千米，这个数大于500千米，显然ED间的长度小于AD。

现在你可以知道，飞机不可能回到列宁格勒机场，它降落时距离列宁格勒机场还有77千米，这个位置在拉多加湖上空，它降落在了水面上！

8.☆影子的宽度

大家的讨论有些偏离正轨。首先，射到地球上的太阳光并非明显分散。地球与太阳之间的距离非常大，与此相比，地球渺小至极。在这种情况下，照射到地球表面某一部分的太阳光分散的角度几乎无法察觉，因此完全可以被看作是平行光线。而当太阳躲在云彩后面，我们看到的扇形散开的太阳光呈现出透视的效果，也并未变大。

在透视图中看平行线，会让你联想到无限伸向远方的铁轨，或者长长的望不到尽头的小路，都是呈收敛状的。

太阳光以平等光线射到地球上，并不能作为判断直升机的完整影子的宽度与机体自身的宽度相等的理由。请注意观察图4，你会发现完整的飞机影子在朝向地球的方向越来越窄，所以它投到地球表面的影子也比飞机自身的宽度窄，也就是说图中的CD

那么CD比AB窄多少？我们假设飞机的飞行高度是100米。直线AC和BD之间的夹角与在地球上看太阳时的视角相等，像你所知道的那样，这个角度大约是0.5°。同时我们也很清楚，以0.5°的视角所看的任何物体与我们的眼睛之间的距离，都是该物体直径的115倍。那么图4中，人在地球表面以0.5°视角看到的线段MN，就等于AC的。点与直线之间垂线段最短，因此点A到地面的垂直距离肯定短于AC的长度。假设阳光与地面夹角是45°，那么当飞机飞行高度为100米时，AC间的距离约为140米，MN的长度就是米。图中的线段MB是飞机的自身宽度比影子宽度多出的部分，∠MBD基本上等于45°，因此线段MB的长度是MN的1.4倍，即MB=1.2×1.4=1.68米。也就是说，CD比AB窄了近1.7米。

但请注意，我们所指的完整的飞机影子，是指黑色的、完全清晰的影子，不包括所谓的半影或不清晰的、模糊的影子。

上面的计算结果还向我们证明了另一个结论，那就是如果把位于该位置上的直升机换成一个直径小于1.7米的探测气球，我们只可能看到它模糊的半影，因为地面上不可能出现它的完整的投影。

9.☆三堆火柴

这道题我们可以用最后的结果向前面推算。完成全部移动的操作之后，我们眼前的三堆火柴的数量是完全相等的，我们知道总数是48根，那么每堆火柴就是16根。即：第一堆16根、第二堆16根、第三堆16根。

现在向前考虑最后一次的移动。即“从第三堆火柴里取出和第一堆数量相等的火柴放入第一堆”，由此可以知道，在移动这一步之前，第一堆的火柴数应该是移动后的，也就是根，第三根火柴数应该用移动后的数字加上8，也就是16+8=24根。三堆火柴的数量变成了：第一堆8根、第二堆16根、第三堆24根。

“从第二堆火柴里拿出和第三堆数量相等的火柴放入第三堆”，那么在移动这一步之前，第三堆火柴应该是移动后的，也就是根，而第二堆里要加上这个数字。三堆火柴的数量变成了：第一堆8根、第二堆16+12=28根、第三堆12根。

第一步的计算方法就简单了，你可以自己试试。

最初的分出的三堆火柴的数量已经出现：

第一堆22根，第二堆14根，第三堆12根。

10.☆神奇的树桩

这道题也可以用最后的结果向前面推算。钱包里的钱一共翻倍了三次，第三次翻倍后的钱数是1卢布20戈比，这些钱全部给了那位老者。

那么在第三次翻倍前钱包里有多少钱呢？肯定是1卢布20戈比的一半，也就是60戈比，这是第二次向老者支付了1卢布20戈比后剩下的，在支付之前，总钱数是60戈比+1卢布20戈比=1卢布80戈比。这也是第二次翻倍后钱包里的钱数。

第二次翻倍前呢？钱包里有90戈比，这是第一次向老者支付1卢比20戈比剩下的，在支付之前，总钱数是90戈比+1卢布20戈比=2卢布10戈比。这也是第一次翻倍后钱包里的钱数。

第一次翻倍之前，也就是农民在参加这令人哭笑不得的神奇树桩游戏之前钱包里原有的钱数，是2卢布10戈比的一半，也就是1卢布5戈比。

这个答案是否正确呢？让我们再从前向后验证一下。

11.☆关于12月的题目

我国（苏联）历法来自于古罗马历法。在尤里·采扎里之前，罗马人认为一年的开始是3月1日，所以我们现在的12月，只是当时古罗马历的第10个月。后来年初变成了1月1日，每个月份的名称却原封不动地使用了下来，这就是为什么“12月”的本意是“第10个月”。除此而外，下面这几个月份也有同样的特点：

12.☆变魔术

我们选定了一个三位数，并把它写了两遍，成为一个六位数。这相当于把选定的三位数乘以1 000，然后再加上这个三位数。比如：

872 872=872 000+872.

说得简单些，就是我们把选定的三位数与1 001相乘了。

然后我们是如何对待这个六位数的呢？让它分别被7、11和13整除。事实上7×11×13=1 001，也就是说，我们做的这一切，只是为了让它被1 001整除。

因此真相是：我们用选定的三位数乘以1 001，再用乘积除以1 001。

经过这样的计算，最后的得数恰好是我们选定的三位数，这有什么值得惊奇的呢？

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在这一章结束之前，我还有三个数学魔术要讲给你们，两个是猜数魔术，一个是猜主人。相信它们一定会是你和朋友打发空闲时间的好帮手。这些魔术并不是新出现的，因此你们可能很早就听说过，但好在并非所有人都明白其中的缘由。没有足够的魔术理论知识，是无法有意识、有把握地完成它们的。

下面就开始吧。