13.缺失的数字

请你的一位朋友来帮忙，让他在心里随便想一个多位数，比如847，当然，这个数字只能他在心里想，不能告诉你。

接下来你请他将这个数各数位上的数字相加，再用他想的那个数字减去刚刚求出的这个和。按照我们刚才的假设，你的朋友应该在心里做出这样的计算：

847-（8+4+7）=847-19=828

你可以要求他在计算出来的得数中随便去掉任何一个数位上的数字，然后把剩下的数字告诉你。

现在，你不知道他最初选定的数，也不知道他去掉了哪个数字，但你能立刻说出他去掉的数字。是不是很神奇？这是怎么做到的？

很简单。将朋友告诉你的那些数字相加，然后你判断一下，大于这个和，并且距离它最近的能被9整除的数是什么，在这个数中减掉这个和，得出的数字就是被他去掉的数字。

比如朋友计算出的828，他去掉了前面数位上的8，将剩下的2和8告诉了你。你的思路应该是这样的：2+8=10，大于10，并且距离10最近的9的倍数是18，18-10=8，被去掉的数字肯定就是8。

你一定还会问为什么，其实原因很简单：用一个数减去它各数位上的数字之和时，得出的结果一定能被9整除。

为了证明这一点，我们来做一个假设。假设有一个数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数可以表示为：100a+10b+c。它的各数位上的数字之和是：a+b+c。用这个数减去它的数字之和：

100a+10b+c-（a+b+c）=99a+9b=9（11a+b）

这个得数无疑可以被9整除。可见我们的判断依据是成立的。

当然在你与同伴合作的过程中难免会出现一些意外，比如他告诉你的数字是4和5，它们的和本身就是9的倍数。这时候该怎么办？很简单，告诉他，被他去掉的数字是0或9。

我们可以对这个魔术进行一些变形。比如不用选定的数减去它的数字之和，而是先将这个数的数字重新排位，然后求出选定的数与新排出的数之差（大数减小数）。

比如朋友选定的数是8 247，重新排列出的数字是2 748，大数减小数，得出的差是8 247-2 748=5 499。他在心里去掉这个差中的一个数字，比如去掉4，然后将剩下的5、9、9告诉你。你就可以先计算出5+9+9=23，然后很容易地判断出，大于23并且能被9整除的最小数是27，27-23=4，被去掉的数字一定是4。