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第五节投资决策与融资决策

公司最重要的两个决策就是投资决策和融资决策。进行投资决策或融资决策的维度共有五个，这五个维度做出的决策都是一样的，只不过思维方式不同而已。

一、投资决策

案例 1-11

公司K准备投资一个项目，该项目初始投资金额为75万元，预计5年后该项目可回收资金100万元，银行年利率为8%，问是否要投资这个项目？

案例分析：这里先要弄清楚一个问题，即哪个是终值，哪个是现值。在这个例子中，公司K现在需要拿出75万元来购买公债，那么75万元就是现值。投资5年到期后，投资者可以收回100万元，这100万元是5年后的终值。从图1-26可以看到这个投资示意图。

图1-26 公司K投资示意图

图1-26也被称为时间线工具。使用时间线工具，可以很好地描述一项投资中的现金流入和现金流出。

下面从五个维度来判断这个项目是否可投资。

1.投资决策维度一：现值法

从投资示意图1-26来看，公司K现在需要投入75万元，5年后可收回100万元。相当于公司K花了75万元买入了未来5年后的100万元现金流。如果将此项投资看作一个“商品”买卖，则公司K需要衡量的就是这个“商品”的价格与价值相比是否合算。价格是75万元，而“商品”的实质价值是未来5年的现金流入。那么未来5年的现金流入在现在值多少钱呢？这就需要考虑到终值和现值的换算关系。

终值换算成现值的过程又称为“贴现”，即把未来货币的值换算成现在的价值。

根据终值和现值的换算关系式

FV=PV×（1+r）ⁿ

可以得到未来5年后的100万元的现值是

PV=FV×（1+r）^-ⁿ=100×（1+8%）^-5=68.06（万元）

即公司K投资购买到的未来5年后的100万元现金流的价值是68.06万元，而现在需要付出75万元的价格，显然不合算。所以最终决策是不投资这个项目。

（1）查表

这次要查的表是复利现值系数表。查期数为5年、贴现率为8%对应的复利现值系数，查到的结果为0.681，然后用100乘以0.681可得到现值PV=68.1（万元）。

（2）使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式按钮键，将n设置为5，I%设置为8，PV保持设置为0，PMT仍不变保持为0，FV设置为100，P/Y和C/Y均默认为1。然后将光标往回移动到“PV=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出PV=-68.0583197（万元）。

解答界面如下：

（3）使用Excel财务函数

打开Excel程序，点开PV函数后，输入Rate=0.08，Nper=5，Fv=100，即可求出PV=-68.0583197（万元）。函数界图见图1-27。

图1-27 Excel财务函数投资项目PV求解实例

2.投资决策维度二：终值法

现值法比较的是投资项目的价值与价格孰高孰低。价值是用未来获得的现金流贴现得到。终值法比较的是现在投入的货币在未来可以获得多少现金流入。就公司K这个例子来看，即比较将货币投入到项目中划算还是存入银行划算。

如果将75万元投入到项目中，那么在未来5年可以获得100万元的终值。

如果将75万元存入银行，那么在未来5年可以获得的终值是

FV=PV×（1+r）ⁿ=75×（1+8%）⁵=110.2（万元）

从这个结果来看，存入银行比投资项目更合算，因为未来可以获得更多的终值。

（1）查表

这次要查的表是复利终值系数表。查期数为5年、贴现率为8%对应的复利终值系数，查到的结果为1.469。然后用75乘以1.469，可得到现值FV=110.175（万元）。

（2）使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式按钮键，将n设置为5，I%设置为8，PV设置为-75，PMT仍不变保持为0，P/Y和C/Y均默认为1。然后将光标往回移动到“FV=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出FV=110.1996058（万元）。

解答界面如下：

（3）使用Excel财务函数

打开Excel程序，点开FV函数后，输入Rate=0.08，Nper=5，Pv=-75，即可求出FV=110.1996058（万元）。函数界面见图1-28。

图1-28 Excel财务函数投资项目FV求解实例（截图）

3.投资决策维度三：投资收益率法

投资收益率法是通过比较两项投资的收益率来进行决策。显然投资收益率越高越好。

在投资项目的例子中，我们已经知道钱存在银行的收益率是8%。现在只需要计算出投资项目的收益率是多少，就能很容易地做出投资决策。

收益率的计算可通过以下公式

FV=PV×（1+r）ⁿ

100=75×（1+r）⁵

1.333=（1+r）⁵

求解出

r=6%

由于投资项目的收益率只有6%，而存在银行的收益率为8%，所以不投资这个项目。

（1）查表

这次要查的表是复利终值系数表。查期数为5年、复利终值系数为1.333对应的贴现率是6%。

（2）使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式按钮键，将n设置为5，I%设置为0，PV设置为-75，PMT仍不变保持为0，FV设置为100，P/Y和C/Y均默认为1。然后将光标往回移动到“I%=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出I%=5.922384105。

解答界面如下：

（3）使用Excel财务函数

打开Excel程序，点开Rate函数后，输入Nper=5，Pv=-75，Fv=100，即可求出Rate=0.059223841。函数界面见图1-29。

图1-29 Excel财务函数投资项目Rate求解实例（截图）

4.投资决策维度四：年限法

年限法比较的是从投资开始到获得一定收益的时间。对于获得同样收益的两笔投资来说，投资年限越短越好，越短说明投资增值越快。

在上面的项目投资例子中，投资项目将75万元增值到100万元需要花费5年时间。如果是将75万元存入银行，需要花费多少时间能增值到100万元呢？

用公式表达是

FV=PV×（1+r）ⁿ

100=75×（1+8%）ⁿ

求解出

n=3.74（年）

由于投资项目增值时间需要5年，而存在银行只需要3.74年，所以不投资公债。

（1）查表

这次要查的表是复利终值系数表。查贴现率8%、复利终值系数1.333对应的期数为4年。

（2）使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式按钮键，将n设置为0，I%设置为8，PV设置为-75，PMT仍不变保持为0，FV设置为100，P/Y和C/Y均默认为1。然后将光标往回移动到“n=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出n=3.738022098（年）。

解答界面如下：

（3）使用Excel财务函数

打开Excel程序，点开NPER函数后，输入Rate=0.08，Pv=-75，Fv=100，即可求出NPER=3.738022098。函数界面见图1-30。

图1-30 Excel财务函数投资项目NPER求解实例（截图）

5.投资决策维度五：NPV法

NPV（Net Present Value）中文翻译为净现值，是指一个项目的现金流入的现值之和减去这个项目的现金流出的现值之和。

NPV可用如下公式表达

式中，n为投资涉及的年限；I_k为第k年的现金流入量；O_k为第k年的现金流出量；i为贴现时用的收益率或利率，也叫贴现率。

如果一个项目的现金流入的现值之和大于现金流出的现值之和，即NPV>0，这个项目就是可投资的；相反，当一个项目的现金流入的之和小于现金流出的现值之和，即NPV<0，这个项目就不值得投资。

对于公司K这个例子，投资项目的现金流入是未来5年后的现金流100万元，而现金流出是现在拿出来投资的75万元。所以这个项目的NPV是

由于投资这个项目的NPV小于零，所以这个项目不值得投资。

以上分别从五个维度对投资项目的例子进行了分析，这五个维度的前四个是分别围绕复利终值计算公式中的四个变量PV、FV、r、n来进行判断的，而最后一个维度NPV则是项目投资评估中常用的判断准则。

二、NPV

对于NPV，再通过一个例子对其进行详细分析。

案例 1-12

公司L现在有A、B、C三个投资方案，这三个投资方案的现金流如表1-2所示。

表1-2 A、B、C三个投资方案的现金流表（单位：万元）

假设贴现率是10%，请问这三个方案中，哪些方案是可行的，哪些方案是不可行的？为什么？

案例分析：尽管从上述现金流表来看，三个方案的现金流合计都为正数，但由于未来的现金流的价值要低于当前的现金流，所以应该将未来的现金流入进行贴现计算现值后，再利用NPV的方法进行判断。

分别计算三个项目的NPV

从三个项目的NPV来看，A项目和B项目的NPV都大于零，而C项目的NPV小于零。所以A和B项目是可行的，而C项目是不可行的。

NPV的计算也可以通过财务计算器和Excel财务函数来方便地实现。

1.卡西欧财务计算器

在复利计算模式键的旁边，是现金流模式键。按键，进入现金流模式，出现以下界面：

先来计算一下A项目的NPV。

首先，输入I%=10，再将光标移动到“Csh=D.Editor x”，按键，出现如下界面：

此界面是用来输入现金流的。根据A项目的现金流，可以分别将初期的投入20000输入，由于初期是现金流出，所以输入的是-20000，然后按顺序输入现金流入11800和13240。界面如下：

输入完毕后，点键退出这个界面，返回初始界面。

将光标移动到“NPV：Solve”，按键，可求得NPV=1669.421488（万元）。

2.使用Excel财务函数

用Excel的财务函数功能中的NPV函数也可以计算出项目的NPV。需要注意的是，Excel财务函数对现金流的输入要求与卡西欧财务计算器不同。

打开Excel程序，在财务函数中找到NPV函数，见图1-31。

图1-31 Excel财务函数中的NPV函数示意（截图）

点“确定”后打开NPV函数，出现的界面见图1-32。

图1-32 Excel财务函数中的NPV函数界面（截图）

根据A项目的贴现率10%和现金流的分布，在NPV函数中分别输入Rate=0.1，并按图1-33输入现金流。

图1-33 Excel财务函数中的NPV现金流输入示意图（截图）

从图1-33可以看到，Excel财务函数NPV中的现金流的第一个值输入的第一期的现金流入，而不是初期的现金流出。这点与卡西欧财务计算器有明显的差异。

输入A项目的所有各期现金流入后，可以得到现金流入的NPV是21669.42149万元。这里计算出的是所有现金流入的现值。由于A项目初期流出了现金20000万元，所以最终A项目的实际NPV=21669.42149-20000=1669.42149（万元），大于零，可行。

三、融资决策

案例 1-11是一个投资的案例，现金流的分布是先有现金流出后有现金流入。与投资案例不同的是融资案例。融资中现金流的分布是先有现金流入后有现金流出。

案例 1-13

公司M需要融资5000万元建设一个项目。银行愿意向该公司提供这笔贷款，年利率为12%。一家融资公司也愿意对这家公司提供融资，条件是4年后按9000万元退出。公司M是向银行贷款还是接受融资公司的资金？

案例分析：这个案例是融资案例。现金流的分布可通过图1-34所示的时间线工具来看。

图1-34 公司M的时间线工具

融资中是先拿到现金流入，然后到期后再还款产生现金流出。以下分别从五个维度来分析如何做这个融资决策。

1.融资决策维度一：现值法

向融资公司融资，未来4年后还9000万元的话，现在可以融资5000万元。如果向银行贷款，未来4年后还9000万元的话，现在可以贷到多少钱呢？

以9000万元为FV，按银行贷款利率12%，年限4年计算现值PV。

计算公式如下

PV=FV×（1+r）^-ⁿ=9000×（1+12%）^-4=5719.7（万元）

即如果向银行贷款的话，可以贷到5719.7元，比向融资公司融资能贷到更多，所以向银行贷款合算。

（1）查表

这次要查的表是复利现值系数表。查期数为4年、贴现率为12%对应的复利现值系数，查到的结果为0.636。然后用9000万元乘以0.636可得到现值PV=5724（万元）。

（2）使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式按钮键，将n设置为4，I%设置为12，PV保持设置为0，PMT仍不变保持为0，FV设置为-9000，P/Y和C/Y均默认为1。然后将光标往回移动到“PV=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出PV=5719.662706（万元）。

解答界面如下：

（3）使用Excel财务函数

打开Excel程序，点开PV函数后，输入Rate=0.12，Nper=4，Fv=-9000，即可求出PV=5719.662706（万元），见图1-35。

图1-35 Excel财务函数融资PV求解实例（截图）

2.融资决策维度二：终值法

从融资公司融资5000万元，4年后要还款9000万元。如果从银行贷款5000万元，4年后需要还多少呢？

FV=PV×（1+r）ⁿ=5000×（1+12%）⁴=7867.6（万元）

从这个结果来看，向银行贷款比向公司贷款更合算，因为未来还的钱要少。

（1）查表

这次要查的表是复利终值系数表。查期数为4年、贴现率为12%对应的复利终值系数，查到的结果为1.574。然后用5000乘以1.574，得到现值FV=7870（万元）。

（2）使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式按钮键，将n设置为4，I%设置为12，PV设置为5000，PMT仍不变保持为0，P/Y和C/Y均默认为1。然后将光标往回移动到“FV=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出FV=-7867.5968（万元）。

解答界面如下：

（3）使用Excel财务函数

打开Excel程序，点开FV函数后，输入Rate=0.12，Nper=4，Pv=5000，即可求出FV=-7867.5968（万元），见图1-36。

图1-36 Excel财务函数融资FV求解实例（截图）

3.融资决策维度三：投资收益率法

在投资中比较的是投资收益率，收益率越高越好。但在融资中，贷款利率越低越好。

向银行贷款的利率是12%。那么，向公司贷款5000万元还款9000万元的利率是多少？

贷款利率的计算可通过公式

FV=PV×（1+r）ⁿ

9000=5000×（1+r）⁴

1.8=（1+r）⁴

求解出

r=15.83%

由于向融资公司进行融资的利率约为15.83%，而银行的贷款利率为12%，所以向银行贷款划算。

（1）查表

这次要查的表是复利终值系数表。查期数4年、复利终值系数1.8对应的贴现率为16%。

（2）使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式按钮键，将n设置为5，I%设置为0，PV设置为5000，PMT仍不变保持为0，FV设置为-9000，P/Y和C/Y均默认为1。然后将光标往回移动到“I%=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出I%=15.8292185。

解答界面如下：

（3）使用Excel财务函数

打开Excel程序，点开Rate函数后，输入Nper=4，Pv=5000，Fv=-9000，即可求出Rate=15.8292185，见图1-37。

图1-37 Excel财务函数贷款利率Rate求解实例（截图）

4.融资决策维度四：年限法

对于融资来说，还款的时间越长越好。

在上面的融资例子中，向公司融资5000万元，还款9000万元的时间是4年，如果向银行贷款还款时间是多少年呢？

用公式表达是

FV=PV×（1+r）ⁿ

9000=5000×（1+12%）ⁿ

求解出

n=5.19（年）

由于向银行贷款还款时间为5.19年，比向融资公司融资还款时间4年要长，所以选择银行贷款。

（1）查表

这次要查的表是复利终值系数表。查贴现率12%、复利终值系数1.8对应的期数接近5年。

（2）使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式按钮键，将n设置为0，I%设置为12，PV设置为5000，PMT仍不变保持为0，FV设置为-9000，P/Y和C/Y均默认为1。然后将光标往回移动到“n=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出n=5.186565637（年）。

解答界面如下：

（3）使用Excel财务函数

打开Excel程序，点开NPER函数后，输入Rate=0.12，Pv=5000，Fv=-9000，即可求出NPER=5.186565637（年），见图1-38。

图1-38 Excel财务函数贷款年限NPER求解实例（截图）

5.融资决策维度五：NPV法

对于融资，现金流的方向与投资是完全相反的，但决策依据是一样的，即NPV大于零，就采纳，否则就拒绝。

对于上述例子，现金流入是当前融资所得的现金5万元，而未来4年后的还款是现金流出9万元。所以向公司融资这个项目的NPV是：

由于向融资公司融资这个项目的NPV小于零，所以这个项目不值得做，即不向融资公司融资。

（1）使用卡西欧财务计算器

按键，进入现金流模式，出现如下界面：

首先，输入I%=12，再将光标移动到“Csh=D.Editor x，”按键，出现如下界面：

根据向公司贷款的现金流，可以分别将初期的贷款现金流入5000输入，然后在第5个数字输入区输入还款现金流出-9000（这里要特别注意，对应于-9000的数字输入区是5，而不是4）。界面如下：

输入完毕后，按键退出这个界面，返回初始界面。

将光标移动到“NPV：Solve”，按键，可求得NPV=-719.6627056（万元）。

（2）使用Excel财务函数

用Excel的财务函数功能中的NPV函数也可以计算出项目的NPV。需要注意的是，Excel财务函数对现金流的输入要求与卡西欧财务计算器不同。

打开Excel程序，在财务函数中找到NPV函数，点“确定”后打开NPV函数，以银行贷款12%作为贴现率，并根据贷款现金流的分布，在NPV函数中分别输入Rate=0.12，并按图1-39输入现金流。

图1-39 Excel财务函数中的NPV函数贷款求解界面（截图）

从图1-39可以看到，Excel财务函数NPV中的现金流的第一个值输入的第一期的现金流，而不是初期的现金流。这点与卡西欧财务计算器有明显的差异。

用Excel计算出融资还款现金流的NPV后，再加回初期的现金流入5000万元，就可得到向融资公司融资的NPV=-719.662706（万元）。

四、小结

以上从五个维度分析了投资决策和融资决策，需要注意的是计算出FV、PV、n、r之后，要学会如何根据这些数值判断投资哪个项目或从哪个渠道来融资。NPV的判断法则很明确，根据与零的比较即可做出判断，但需要注意的是现金流的正负符号。一旦正负符号弄错，判断的结果就是相反的。所以，在做任何投资或融资决策的时候，最初的步骤都是画一条时间线来表明现金流的方向。然后，在此基础上进行分析。

现实中的大多数投资和融资决策都建立在对项目现金流的分析上。分析是否投资一个项目最常用的判断方法是比较其投资收益和投资成本。但大多数人都没有考虑货币的时间价值，即机会成本，因而做出的决策有可能出错。以下举例说明。

案例 1-14

公司N需要使用一台大型设备，设备使用年限15年。如果通过融资租赁公司租赁，每年需支付租赁费用1000万元。如果直接购买，则需要一次性支付1亿元。银行利率为8%，公司N应采用融资租赁的方式还是直接购买？

案例分析：首先，用时间线工具画出这款产品的现金流，如图1-40所示。