5．求学广方言馆
1904年1月，15岁的严独鹤结束了学塾生活，进入上海广方言馆，这当然是他父亲严润章的主意。因为当时严润章在江南制造局负责文案事务，而广方言馆其时正设在江南制造局内。严润章是在洋务运动中蜕变为新式知识分子的，他希望儿子也能接受新式教育。于是严独鹤和他的弟弟畹滋先后就读于广方言馆。
创始于1863年的上海广方言馆，是近代培养翻译和承办洋务人员的新式学校之一。就其培养目标及设立课程、专业而言，已具有近代“高等教育”的雏形。上海广方言馆在建立过程中遇到顽固派的阻挠，但是经过以江苏巡抚李鸿章为首的洋务派的努力，仿京师“同文馆”例，奏设于上海。上海广方言馆最初拟定为“上海外国语言文字学馆”，后冯桂芬等在拟试办章程中采用“学习外国语言文字同文馆”，简称“上海同文馆”。1867年，上海同文馆改称“上海广方言馆”（简称“广方言馆”），校址初设于上海老城厢内旧学宫，即“敬业书院”西偏屋宇，由书院山长冯桂芬总负责。1870年，江海关道涂宗瀛禀准南洋通商大臣，将广方言馆迁入高昌庙江南机器制造局内，理由是“现在机器制造局开设学堂、译习外国书籍，与广方言馆事属相类，自应归并一处，以期一并贯串”。迁入新址后，时人王韬记述其景，学馆建筑“楼阁房廊，制极宏敞”, “门外植竹万余竿，绿荫夹道，入则重楼杰阁，丹槛回环”。1870年，位于江南制造局新址的校舍竣工的时候，当时依然不到50名学生的上海同文馆即迁往那里。
广方言馆招14岁以下（后改为15岁以上20岁以下）“师禀颖悟，根器端静之文童”。定额40人，最多时达80人，分上、下两班，先入下班接受基础教育，一年后择优升入上班“专习一艺”。
在清末新政期间，各省新式学堂陆续设立，这就使得广方言馆也面临改革。1905年，两江总督周馥以为各省已设兼习外国文字的学堂，足以满足社会对翻译人才的需要，于是奏请广方言馆改为兵工学校，并且将原工艺求实学堂并入。在以往严独鹤的介绍中，曾出现“毕业于上海兵工学校，升入广方言馆”云云。其实他当初进的是广方言馆，后来就改名兵工学校了，但人们还是约定俗成地把兵工学校视作广方言馆。
关于广方言馆的学习生活，严独鹤并没有留下过多的记载，但以他后来曾担任中华书局英文部编译员一职来判断，他应该是学英语专业的。
广方言馆的创办，主要是因为以下几个原因。
第一，办理洋务，需要研究外国。十九世纪六十年代起，通商“为时政之一”，办洋务，势必要与洋人“交接”。与洋人“交接”，就得学习外语。李鸿章有对外交涉的经验，对外语的重要性有着深切和敏锐的认识。
第二，中外交涉需要多种途径培养的人才。随着洋务运动的开展，中外交涉事件大幅增加，因而需要大量会外语、懂业务的交涉人才。
第三，上海地理位置独特，是学外语的“庄岳之地”。1843年上海正式开放为通商口岸，1845年以后，英、美、法三国在此地建立了租界，此时的上海，具有京师（北京）不具有的三个特点：一是这里洋人多，有学习外语的环境，在此建学馆收效快；二是有发达的商业和区位优势，中外交涉事务多；三是上海系洋人总汇之地，师资比较容易解决。
广方言馆实行的是以翻译为特色的外语教育。中西并重，以培养应用型人才为旨归。光绪年间印行的《广方言馆全案》云：“兹建设广方言馆，苦心经营，立教之本意，无非储才以收实效。”其创办初期的课程，除了英语，还有四门“中学”课程，即“经学、史学、算学、辞章四类”。英语和算学是主课，规定要“逐日讲习”。
广方言馆在办学过程中不断充实教学内容，调整办学规模。1870年广方言馆移址江南制造局后，总办郑藻如、冯焌光等酌拟《广方言馆课程十条》（简称《课程十条》）等规章，其内容主要围绕扩大教学内容，加强自然科学教育，并注重学用结合，重视学生应用能力之培养。
譬如，重视翻译实践教学。专门开设翻译课程，让学生直接参与翻译西书等翻译实践。广方言馆规定“诸生于三年期满后，有能一手翻译西书全秩”。《课程十条》要求“学生每日于午前，毕集西学讲堂，专心学习。阅七日，课以翻译一篇，评定甲乙，上取者酌给奖赏”。这样的举措，就把课堂教学与翻译实践有效地结合起来。
广方言馆在学习期间严格检查学生学习的效果，如“初一、十五课试西学；初八、廿四课试其他课程；均取当面所读指向。课试后，记存其优劣，三月移送上海道考试，视其优劣，给予奖惩。对西文及所业之文均有进益者，赏银四至八两，对西文茫无通晓者，即行撤换”。
严独鹤在广方言馆的同学，他在后来的文章中提到过三位。一位是发明味精的化工实业家吴蕴初先生；另一位是他参加上海记者赴东北考察团停留北平时见到的赵厚生先生，时任北平社会局局长，严独鹤说他是“为桢幼时肄业广方言馆之旧同学，负才干，且长于交际”；还有一位是苏州的汪叔良，他们不但是广方言馆的同学，而且在中华书局英文部共过事。后来汪叔良的境况一度堪忧。这时，他看到了上海银行界招聘启事，想到了昔日同窗、如今已是海上报界闻人的严独鹤。严独鹤主持《新闻报》笔政多年，与各界名流均有交往，说不定银行界也有熟人。抱着试试看的心情，汪叔良向严独鹤求助。果然，严独鹤和兴业银行的常务董事徐寄庼是好友，于是慨然应允，并写了一封推荐信给徐寄庼：
兹有恳者，顷闻贵行需聘文牍员，正在物色人才，因念旧同学汪叔良君，擅长文学，对于笔札及诗古文辞均甚娴熟，曩任江苏省立中学国文教员多年，今执教鞭于民立高中亦垂十年矣。若令担任文牍职务，必能胜任愉快。
还有一位在广方言馆当过老师的史量才先生。在史量才先生遇害之后，严独鹤写了一篇悼念文章，其中记载了师生之情和学堂的教育情形：
史师在三十年前（1904），曾一度任制造局（后改兵工厂）广方言馆（后改兵工学校）化学教师。当时学者对于济世实用的学术，都还不甚讲求。史师独具着革新的志趣，勖勉同门，注重科学。他对于全校学生，态度极诚恳，上课时讲解又极明晰。理化一科，在初学时，往往感觉到很繁难而又似乎很枯燥的。但史师的讲授，却旁征博引，有时就近取譬，庄谐并作，使人自然而然会引动兴趣。因此博得全校的信仰与爱护。后来史师因创办他种事业辞去教职，我也为了生活问题远离母校，从此便互相暌隔。近二十年，我虽执笔于新闻界，但和史师晤面的时候很少，未能随时请益，而回想当年，讲堂受教的情态，还如在目前。脑海中却永远忘不了这一重深刻的印象。
三年广方言馆的学习，正是严独鹤从少年进入青年的阶段，这对他此后的人生道路起到决定性作用。毕业后，严独鹤原准备去东瀛留学，但不幸父亲病故，家庭生活困难，他不得不放弃东渡的打算，开始寻找工作，负担起家庭的生活重担。