4.4 基于改进FOA的参数优化LS-SVM模型

4.4.1 LS-SVM模型

由式（2-24）可知，标准SVM是一个线性不等式约束的凸二次规划问题。LS-SVM是SVM的改进，是将线性最小二乘系统代替二次规划作为损失函数，用等式约束取代标准SVM的不等式约束，有效提高了计算时间，减少了计算量，提高了泛化能力。由于风速预测子序列数量较多，计算量较大，本部分采用LS-SVM建立风速预测模型。

首先将式（2-24）的不等式约束变为等式约束为

式中，γ与C相似，也是一个常数，作为一个权重，平衡寻找最优超平面，最小化偏差；e_k为误差向量。

同样采用拉格朗日乘数法将原问题转化为对参数α的求极值问题：

对参数w、b、e_k和α_k求导得

由式（4-6）可列出线性方程组为

式中，核矩阵元素为

最终得到LS-SVM分类表达式为

因该式为线性方程组，故加快了求解速度，提高了模型的泛化能力。

4.4.2 基于改进FOA优化LS-SVM的参数

关于LS-SVM模型中预测精度受到影响的几个参数：模型数据嵌入维度m、时间延迟τ、正则化参数γ和核函数参数σ，它们采用基于改进FOA来确定，本部分定义核函数为高斯核函数exp−（‖x_i−x_j‖²/（2σ））。模型参数的优化过程如下：

1）初始化模型参数，维度m设为2，时间延迟τ为1（采样点为5分钟），正则化参数γ和核函数参数σ均设为随机化初始值。

2）建立改进FOA优化参数模型，定义适应度函数以训练数据样本均方差为准则。

3）提取优化后的最佳参数，将预测日测试数据代入模型，最终得到预测结果。

优化模型的参数值见表4-2。

表4-2 子序列预测模型4个参数优化值

为了验证本部分所用的改进FOA对于参数优化的优越性，采用了遗传算法（GA）、粒子群优化算法（PSO）和未经改进的FOA分别优化上述4个参数，图4-7所示为4种算法的适应度值迭代曲线。

图4-7 不同学习算法优化参数的适应度曲线

从图中可以看出，采用改进FOA优化模型参数时，其迭代次数最少，只有4次就能达到收敛；而未经改进的FOA若实现收敛，需迭代8次；虽然采用PSO优化参数最终能够得到更小的结果，但达到稳态收敛需要迭代14次左右，显然在模型参数的优化方面，改进FOA整体效果更为理想。

未经改进的和改进的FOA的种群搜索寻优路径如图4-8所示，可以看出，显然经过改进后，种群搜索范围（宽度）更广，搜索路径更短，有利于优化参数的选取，避免陷入局部最优，缩短计算时间。

图4-8 算法搜索寻优路径图