第三节
三段论
一、什么是三段论
“三段论”是直言三段论推理的简称。三段论是由两个包含着一个共同概念的性质判断推出一个新判断的推理。例如：
凡教师都是教育工作者，
李新是教师，
所以，李新是教育工作者。
其中“教师”是包含在两个性质判断中的共同概念，由于它的联结作用，才使三段论推理成为可能。中间的横线表示以上为前提部分，以下为结论。
二、三段论的组成
三段论由三个不同的概念和三个不同的判断构成。
1．三个不同的概念：
（1）小项：结论中的主项，以“S”表示。
（2）大项：结论中的谓项，以“P”表示。
（3）中项：前提中的共同概念，以“M”表示。
2．三个不同的判断：
（1）大前提：包含大项（P）及中项（M）的判断，以“P—M”或“M—P”表示。
（2）小前提：包含小项（S）及中项（M）的判断，以“S—M”或“M—S”。表示。
（3）结论：包含小项（S）及大项（P）的判断，以“S—P”表示。
三段论依据中项（M）的位置不同，可组成四种格式的三段论，称为三段论的“格”。即：
第一格称为公理格、标准格或典型格，是最常用的格。尤其在法院审判中，要依据法律条款及犯罪事实作出审判结论，必须符合此格的推理过程，故也称为“审判格”。第二格常用来区别事物间的某种关联，称为“区别格”。第三格常用例证来证明某一特称断定，称为“例证格”。第四格应用较少。
三、正确进行三段论推理的条件
一个正确的三段论推理，必须满足两个条件：一是前提真实；二是形式正确（合乎推理规则）。也就是说，如果前提不真，或形式不正确，都不能保证得到必然为真的结论。只有在前提真实并且形式正确的条件下，才能保证得到一个必然为真的结论。而前提真实性问题，逻辑学不能解决，要靠具体事实或科学原理来提供；逻辑学只解决推理在形式上的有效性。只要是合乎推理规则的，就是形式上有效的，合乎逻辑的；只要是违反推理规则的，就是形式上无效的，不合乎逻辑的。在结合语言表达进行三段论推理时，不仅要考虑形式上是否合乎逻辑，还要考虑前提是否真实，二者缺一不可。
四、三段论的公理
三段论的公理是三段论推理的初始依据。所谓公理，是指不证自明的道理。三段论公理是：一类事物的全部是什么或不是什么，那么该类事物的部分也就是什么或不是什么。也就是说，如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定。具体可以分为两条：
1．肯定公理：如果对一类事物（M）有所肯定（P），那么对其中的每个对象（S）也就有所肯定。如图：
2．否定公理：如果对一类事物（M）有所否定（P），那么对其中的每个对象（S）也就有所否定。如图：
五、三段论推理的一般规则
人们在长期的思维实践中，以三段论公理为基础，总结出正确进行三段论推理的一般规则，成为检验三段论推理正误的依据。一般有如下七条：
1．一个三段论中只能有三个不同的项（概念）。违反此规则，叫“四概念”（“四名词”）错误。例如：
白头翁是一种植物
老王是白头翁
所以，老王是一种植物。
“白头翁”在前提中，一是指“植物”，一是指“老人”。在同一个推理过程中，分别在两种意义上使用一个词，犯了“四概念”错误。
“四概念”错误，有时不易被发现。例如：
铁路是分布在全国各地的
“京九”路是铁路
所以，“京九”路是分布在全国各地的。
中项“铁路”（M）在大前提中，是作为集合概念使用，而在小前提中，却作为非集合概念使用。虽然两个中项“铁路”语词相同，却不是同一概念（M），犯了“四概念”错误，不能推出正确结论。可图示如下：
大前提：
小前提：
由于中项“M”分别为“M1”、“M2”两个不同的概念，无法成为联结小项“S”与大项“P”的共同中项，造成了“四概念”错误，无法推出结论。
此条规则是对三段论推理的中项提出的要求，虽是涉及概念内容的，本身不是逻辑问题，但在推理过程中也是制约推断的因素。在日常推理中，如果在中项上使用了多义词，又没有确定含义，就会导致“四概念”错误，使推理无效；而在论辩过程中运用三段论推理时，如果出现“四概念”，就会造成“混淆概念”或“偷换概念”的错误。
2．中项在前提中至少周延一次。违反此规则，叫“中项不周”的错误。例如：
许多干部是汉族人
张永是干部
所以，张永是汉族人。
中项“干部”（M）在前提中两次都不周延，使得小项“张永”（S）与大项“汉族人”（P），分别与中项“干部”（M）只发生部分外延之间的联系，无法确定“张永”（S）与“汉族人”（P）之间的必然联系。上例如图示，“S”有两种位置，与“P”无必然联系。上例只是得出了一种可能的结论，即：S2—P。
3．在前提中不周延的项，到结论中不得变为周延。违反此规则，叫“非法周延”的错误。如是大项，叫“大项扩大”；如是小项，叫“小项扩大”。例如：
凡翻译都应学习外语，
我不是翻译
所以，我不应学习外语。
前提中大项“应学习外语”（P）不周延，到结论中变为周延（否定判断的谓项），犯了“大项扩大”的错误。上例如图示，“S”有两种位置，与“P”无必然联系。上例只是得出了一种可能的结论，即：S2—P。
4．前提有一否定，则结论必否定。例如：
中学不是大学
某校是中学
所以，某校不是大学。
中项“中学”（M）不属于大项“大学”（P），当然，“中学”（M）中的小项“某校”（S）必不属于“大学”（P）。上例如图示，“S”与“P”必然无任何联系。
5．两个否定前提不能得结论。例如：
中学不是大学
某校不是中学
？
中项“中学”（M）与小项“某校”（S）和大项“大学”（P）在外延上无联系，而“某校”（S）与大项“大学”（P）的关系有两种可能，故无法确定“某校”（S）与“大学”（P）之间是何种关系。上例如图示，“S”有两种位置，无法确定“S”与“P”之间的必然联系。
6．前提有一特称，则结论必特称。例如：
所有军官都是军人
有些演员是军官
所以，有些演员是军人。
前提中小项“演员”（S）不周延，到结论中仍应不周延，故结论必特称。上例如图示，“S”必然有部分与“P”发生联系。
7．两个特称前提不能得出结论。例如：
有些干部是中年人
有些妇女是干部
？
小项“妇女”（S）、大项“中年人”（P）分别与中项“干部”（M），都只是在外延上发生部分联系，无法确定小项“妇女”（S）与大项“中年人”（P）的必然联系。上例如图示，“S”有两种位置，与“P”无必然联系。
以上七条规则可编一首“七言”帮助记忆：
中有周延概念三，
大项小项莫扩展，
一特得特一否否，
否特成双结论难。
任何一个三段论都要符合这七条规则，如果违反其中任何一条，都不能得出结论。第1、2、3条是对三段论的中项、大项、小项提出的规则；第4、5、6、7条是对三段论由前提能否推出结论的规则。
六、各格的特殊规则
根据三段论的一般规则，可以推证（证明过程省略）出各格的特殊规则。由于第四格较少使用，下面列出前三格的特殊规则：
第一格的特殊规则：
①大前提必须全称；
②小前提必须肯定。
第二格的特殊规则：
①前提中必有一否定；
②大前提必须全称。
第三格的特殊规则：
①小前提必须肯定；
②结论必须特称。
掌握三段论各格的特殊规则，更便于判定一个三段论的错误。但要判定一个三段论的正确，仅根据格的规则是不够的，还要符合一般规则。例如：
有些人是干部
有些人是青年
所以，有些青年是干部
这是一个三段论第三格推理，完全符合第三格的特殊规则，但是却违反了“两个特称前提不能得出结论”的一般规则，因而这个推理是无效的。
七、三段论的式
三段论是由三个性质判断组成的，而性质判断又有AEIO四种类型，这样三段论就可以组合成64种不同形式的三段论推理，简称为三段论的“式”。又因三段论有四种不同的“格”，这样组合的结果共有64×4＝256个式。但是，根据三段论的一般规则，如“EEE”式、“IIO”式，都是违反规则的式，这样排除的结果，只有24个有效式，其在每种格中的分配如下：
第一格：AAA、AII、EAE、EIO、（AAI）、（EAO）
第二格：AEE、EAE、EIO、AOO、（AEO）、（EAO）
第三格：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO
第四格：AAI、AEE、EAO、EIO、IAI、（AEO）
其中带括号的称为弱式，因其结论为特称，相对结论为全称的式，则为弱式。了解三段论的式，主要用于检验一个三段论是否有效。如果一个三段论在它属的“格”中没有此“式”，则该三段论必是无效式。
八、三段论的省略式
三段论在语言表达中，常用省略式。
1．省略大前提。例如，“你是税务人员，所以，你应当遵守税务制度”，省略大前提“凡税务人员都应遵守税务制度”。
2．省略小前提。例如，“凡公务员都应秉公办事，所以，你应秉公办事”，省略了小前提“你是公务员”。
3．省略结论。例如，“你是劳动模范，而凡是劳动模范都应起表率作用”，省略了结论“你应起表率作用”。
一个完整三段论的表达顺序，常用非标准形式，有时先表达小前提，有时先表达结论。恢复标准式的办法是，首先找到结论，从而确定小项和大项。然后，再找大、小前提。包含小项的是小前提，包含大项的是大前提。最后排列成标准式，依据规则判定是否为有效式。恢复省略式为完整式的办法，也是如此。
在实际用语言表达的三段论中，常常加入许多叙述、说明或议论的语言成分，必须剥离出这些成分，才能分析出三段论的推理思路；同时还要注意辨认大、小前提及结论的语句表达形式及所在位置。如有省略，则需恢复其完整式，再作分析。