第四节
复合判断推理
一、联言推理
联言推理是前提或结论为联言判断的推理。例如：
小王会开汽车，
小王会修汽车，
所以，小王既会开汽车，又会修汽车。
联言推理有两种形式：
1．组合式联言推理：由若干支判断都真，推出一个联言判断真的联言推理。例如：
启功是书法家，
启功是文学教授，
所以，启功既是书法家，又是文学教授。
公式：
符号表示：p，q，→p∧q
2．分解式联言推理：由联言判断的真，推出其中一个支判断真的联言推理。例如：
人参既能补气，又能健脾
所以，人参能补气。
公式：
符号表示：p∧q→p
联言推理的日常应用，要注意两点：
1．前提中不得有假判断。例如，“马克思主义既是科学的理论，又是检验真理的标准，所以，马克思主义是检验真理的标准”，这个推断是错误的，因为在前提中第二个支判断是错误的。
2．联言推理的合成式，只是简单的综合，不是一般性概括，结论不能超出前提范围。例如，“燕子是卵生的，麻雀是卵生的，大雁是卵生的，所以，所有的鸟都是卵生的”，这个结论超出了前提范围，是一般归纳的结论，而且结论是或然的，不属于联言推理。
二、选言推理
选言推理是前提中有一个选言判断的推理。根据选言判断的不同，可分为不相容选言推理和相容选言推理两种。
1．不相容选言推理：前提中有一个不相容选言判断的选言推理。可有两个正确式：
（1）肯定否定式：通过肯定不相容选言判断的一个选言支，推出否定其他选言支为结论的选言推理。例如（两支）：
这幅汉代古画，要么是东汉的，要么是西汉的
经鉴定，这幅汉代古画是东汉的，
所以，这幅汉代古画不是西汉的。
公式：
符号表示：
（2）否定肯定式：通过否定不相容选言判断中除一个选言支以外的其余选言支，推出肯定另一个未被否定的选言支为结论的选言推理。例如（两支）：
要么在国内旅游，要么去国外旅游，
不在国内旅游，
所以，去国外旅游。
公式：
符号表示：
2．相容选言推理：前提中有一个相容选言判断的选言推理。因选言支相容，只能有一个正确式，即否定肯定式。例如（两支）：
这位科学家，或是物理学家，或是数学家，
这位科学家不是物理学家，
所以，这位科学家是数学家。
公式：
符号表示：
选言推理的日常应用，要注意两点：
1．应用相容选言推理，不得使用肯定否定式。例如，“某冷饮店出售冰棍、汽水和酸奶，只看到有人吃冰棍、喝汽水，所以，一定没有酸奶”，这个结论是不可靠的，因为相容选言推理不能通过肯定一部分选言支，推断否定另一部分选言支。
2．应用选言推理应当穷尽选言支。如果遗漏了选言支，推出的结论不可靠。例如，“在选举人民代表时，要么投赞成票，要么投反对票，这位代表没有投赞成票，所以，这位代表一定投了反对票”，这个结论未必是真的，因为选言支中遗漏了“弃权票”。
三、假言推理
假言推理是前提中有一个假言判断的推理。根据假言判断的不同，可分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理三种形式。
1．充分条件假言推理：前提中有一个充分条件假言判断的假言推理，可有两个正确式：
（1）肯定前件式：通过肯定充分条件假言判断的前件，推出肯定后件为结论。例如：
如果饮食过量，胃就会不舒服，
某人饮食过量，
所以，某人胃不舒服。
公式：
符号表示：（p→q）∧p→q
（2）否定后件式：通过否定充分条件假言判断的后件，推出否定前件为结论。例如：
如果电灯亮了，就不会有短路，
现在发生了短路，
所以，现在电灯不亮了。
公式：
符号表示：
充分条件假言推理的规则是：
（1）肯定前件必肯定后件，否定前件不能否定后件；
（2）否定后件必否定前件，肯定后件不能肯定前件。
如果违反上述规则，其推理就是无效的，例如，“如果违反交通规则，就要受到处罚，小张受到了处罚，所以，小张违反了交通规则”，这是一个通过肯定充分条件假言判断的后件，推出肯定前件为结论的假言推理，违反了规则（2）“肯定后件不能肯定前件”，其结论无效。
2．必要条件假言推理：前提中有一个必要条件假言判断的假言推理，可有两个正确式：
（1）否定前件式：通过否定必要条件假言判断的前件，推出否定后件为结论。例如：
只有学习好，才能评为“三好生”，
小王学习不好，
所以，小王没有评为“三好生”。
公式：
符号表示；
（2）肯定后件式：通过肯定必要条件假言判断的后件，推出肯定前件为结论。例如：
只有年满18岁的公民，才有选举权，
小黄有选举权，
所以，小黄是年满18岁的公民。
公式：
符号表示：（p←q）∧q→p
必要条件假言推理的规则是：
（1）否定前件必否定后件，肯定前件不能肯定后件；
（2）肯定后件必肯定前件，否定后件不能否定前件。
如果违反上述规则，其推理就是无效的。例如，“只有充沛的体力，才能登上峰顶，小陈没有登上峰顶，所以，小陈没有充沛的体力”，这是一个通过否定必要条件假言判断的后件，推出否定前件为结论的假言推理，但违反了规则（2）“否定后件不能否定前件”，其结论无效。
3．充要条件假言推理：前提中有一个充要条件假言判断的假言推理。可有四个正确式：（1）肯定前件式；（2）否定后件式；（3）否定前件式；（4）肯定后件式。
充要条件假言推理的规则：（1）肯定前件必肯定后件，否定前件必否定后件；（2）肯定后件必肯定前件，否定后件必否定前件。
日常思维中，常将假言推理与选言推理结合应用。例如，在分析死亡原因时有三种可能，或是自杀，或是他杀，或是自然死亡（疾病等）。如果是自杀，应有自杀的证据；如果是他杀，应有他杀的证据。经调查分析，既没有自杀的证据，也没有他杀的证据，所以，可以认为是自然死亡。这个分析过程，就是用了一个三支的不相容选言推理的否定肯定式，其中在否定两个选言支时，又应用了充分条件假言推理的否定后件式，所以，这个推理的结论是有效的，合乎逻辑的。可用符号表示为：p＝自杀，q＝他杀，r＝自然死亡，t1＝自杀证据，t2＝他杀证据。公式为：
四、二难推理
二难推理是以两个充分条件假言判断和一个含两支的选言判断为前提的推理。二难推理常用于论辩，针对论敌的谬误，摆出两种可能，无论选择哪一种都会使对方陷于困境，从而驳倒论敌。二难推理也经常用于日常处于左右为难的思维过程。下面介绍两种二难推理的形式：
1．简单构成式：通过肯定两个充分条件假言判断的前件，推出一个肯定后件的简单判断为结论的二难推理。例如：
如果为这事批评孩子，对孩子不好，
如果为这事不批评孩子，对孩子也不好，
或者批评孩子，或者不批评孩子，
总之，对孩子都不好。
公式：
符号表示：
2．复杂构成式：通过肯定两个充分条件假言判断的前件，推出一个肯定后件的复合判断为结论的二难推理。例如：
如果他有意散布谣言，就是别有用心，
如果他无意散布谣言，就是愚昧无知，
或者有意散布谣言，或者无意散布谣言
总之，他或是别有用心，或是愚昧无知。
公式：
符号表示：
二难推理的规则是：
（1）两个充分条件假言判断必须是真实的；
（2）推理过程必须是充分条件假言推理的正确式，并且，其选言判断前提的选言支要穷尽。
破斥二难推理的方法：
1．揭露假言前提的虚假。例如，“如果我要参加考试，我就会考不好；如果我不参加考试，我就无法通过资格考试。或参加考试，或不参加考试，总之，或是考不好，或是无法通过资格考试”。这是一个二难推理，但假言前提“如果我要参加考试，就会考不好”是不真实的，不具有充分条件关系，因而二难推理不能成立。
2．指出推理过程错误。例如，“如果买房，就会增加经济负担；如果租房，就要每月增加支出。或不买房，或不租房，总之，或者不增加经济负担，或者不每月增加支出”。这是一个二难推理，但推理过程都是充分条件假言推理的否定前件式，其推理形式是无效的，因此，二难推理不能成立。
3．指出两支选项未能穷尽，遗漏选言支。例如，“如果天旱无雨，农作物就会受害；如果久雨不停，农作物就会受害。或天旱无雨，或久雨不停，总之，农作物总会受害”，这是一个二难推理，但前提中的选言判断未能穷尽选项，遗漏了“雨水适量”的可能，因此，二难推理不能成立。