六、时钟的两只针
“这次讲一个许多人碰到都有点儿莫名其妙的题目。”说完，马先生在黑板上写出：
例一：时钟的长针和短针，在二时、三时间，什么时候碰在一起？
我知道，这个题，王有道确实是会算的，但是很奇怪，马先生写完题目以后，他却一声不吭。后来下了课，我问他，他的回答是：“会算是会算，但听听马先生有什么别的讲法，不是更有益处吗？”我听了他的这番话，不免有些惭愧，对于我已经懂得的东西，往往不喜欢再听先生讲，这着实是缺点。
“这题的难点在哪里？”马先生问。
“两只针都是在钟面上转，长针转得快，短针转得慢。”我大胆地回答。
“不错！不过，仔细想一想，便没有什么困难了。”马先生这样回答，并且接着说，“无论是跑圆圈，还是跑直路，总是在一定的时间内，走过了一定的距离。而且，时钟的这两只针，好像受过严格训练一样，在相同的时间内，各自所走的距离总是一定的。——在物理学上，这叫作等速运动。一切的运动法则都可用速度、时间和距离这三项的关系表示出来。在等速运动中，它们的关系是：距离＝速度×时间。现在根据这一点，将本题探究一番。”
“李大成，你说长针转得快，短针转得慢，怎么知道的？”马先生向我提出这样的问题，惹得大家都笑了起来。当然，这是看见过时钟走动的人都知道的，还成什么问题。不过马先生特地提出来，我倒不免有点儿发呆了。怎样回答好呢？最终我大胆地答道：“看出来的！”
“当然，不是摸出来的，而是看出来的了！不过我的意思，单说快慢，未免太笼统些，我要问你，这快慢，怎样比较出来的？”
“长针一小时转六十分钟的位置，短针只转五分钟的位置，长针不是比短针转得快吗？”
“这就对了！但我们现在知道的是长针和短针在六十分钟内所走的距离，它们的速度是怎样呢？”马先生望着周学敏。
“用时间去除距离，就得速度。长针每分钟转一分钟的位置，短针每分钟只转十二分之一分钟的位置。”周学敏说。
“现在，两只针的速度都已知道了，暂且放下。再来看题上的另一个条件，正午两点钟的时候，长针距短针多远？”
“十分钟的位置。”四五人一同回答。
“那么，这题目和赵阿毛在赵小毛的前面十里，赵小毛从后面追他，赵小毛每小时走一里，赵阿毛每小时走十二分之一里，几时可以赶上——有什么区别？”
“一样！”真正地是众口一词。
这样推究的结果，我们不但能够将图画出来，而且算法也非常明晰了：
马先生说，这类题的变化并不多，要我们各自作一张图，表出：从零时起，到十二时止，两只针各次相重的时间。自然，这只要将前图扩充一下就行了。但在我将图画完，仔细玩赏一番后，觉得算学真是有趣味的科目。
图26
马先生提出的第二例是：
例二：时钟的两针在二时、三时间，什么时候成一个直角？
图27
马先生叫我们大家将这题和前一题比较，提出要点来，我们都只知道一个要点：
——两针成一直角的时候，它们的距离是十五分钟的位置。
后来经过马先生的各种提示，又得出第二个要点：
——在二时和三时间，两针要成直角，长针得赶上短针同它相重——这是前一题——再超过它十五分钟。
图28
这一来，不用说，我们都明白了。作图的方法，只是在例一的图上增加一条和AB平行的线FG，和CD交于H，便指示出我们所要的答案了。这理由也很清晰明了，FG和AB平行，AF相隔十五分钟的位置，所以FG上的各点垂直画线下来和AB相交，则FG和AB间的各线段都是一样长，表示十五分钟的位置，所以FG便表示距长针十五分钟的位置的线。
至于这题的算法，那更是容易明白了。长针先赶上短针十分钟，再超过十五分钟，一共自然是长针需比短针多走10＋15分钟，所以，
便是答案。
这些，在马先生问我们的时候，我们都回答出来了。虽然是这样，但对于我——至少我得承认——实在是一个谜。为什么我们平时遇到一个题目不能这样去思索呢？这几天，我心里都怀着这个疑问，得不到答案，不是吗？倘若我们这样寻根究底地推想，还有什么题目做不出来呢？我也曾问过王有道这个问题，但他的回答，使我很不满意。不，简直使我生气。他只是轻描淡写地说：“这叫作：‘ 难者不会，会者不难。’”
老实说，要不是我平时和王有道关系很好，知道他并不会“恃才傲物”，我真会生气，说不定要翻脸骂他一顿。——王有道看到这里，伸伸舌头说：“喂！谢谢你！嘴下留情！我没有自居会者，只是羡慕会者的不难罢了！”——他的回答，不是等于不回答吗？难道世界上的人生来就有两类：一类是对于算学题目，简直不会思索的“难者”；一类是对于算学题目，不用费心思索就解答出来的“会者”吗？真是这样，学校里设算学这一科目，对于前者，便是白费力气；对于后者，便是多此一举！这和马先生的议论也未免矛盾了！怀着这疑问，有好几天了！从前，我也是用性质相近、不相近来解释的，而我自己，当然自居于性质不相近之列。但马先生对于这种说法持否定态度，自从听了马先生这几次的讲解以后，我虽不敢成为否定论者，至少也是怀疑论者了。怀疑！怀疑！怀疑只是过程！最后总应当有个不容怀疑的结论呀！这结论是什么？
被我们尊称为“马浪荡”的马先生，我想他一定可以给我们一个确切的回答。我怀着这样的期望，屡次想将这个问题提出来，静候他的回答，但最终因为缺乏勇气，不敢提出。今天，到了这个时候，我真忍无可忍了。题目的解答法，一经道破，真是“会者不难”，为什么别人会这样想，我们不能呢？
我斗胆问马先生：“为什么别人会这样想，我们却不能呢？”
马先生笑容满面地说：“好！你这个问题很有意思！现在我来跑一次野马。”
马先生跑野马！真是使得大家哄堂大笑！
“你们知道小孩子走路吗？”这话问得太不着边际了，大家只好沉默不语。他接着说：“小孩子不是一生下来就会走路的，他先是自己不能移动，随后再练习站起来走路。只要不是过分娇养或残疾的小孩子，两岁总会无所倚傍地直立步行了。但是，你们要知道，直立步行是人类的一大特点，现在的小孩子只要两岁就能够做到，我们的祖先却费了不少力气才能够呀！自然，我们可以这样解释，古人不如今人，但这并不能使人佩服。现在的小孩子能够走得这么早，一半是遗传的因素，而一半却是因为有一个学习的环境，一切他所见到的比他大的人的动作，都是他模仿的样品。
“一切文化的进展，正和小孩子学步一样。明白了这个道理，那么这疑问就可以解答了。一种题目的解决，就是一个发明。发明这件事，说它难，它真难，一定要发明点儿什么，这是谁也没有把握能够做到的。但，说它不难，真也不难！有一定的学力和一定的环境，继续不断地努力，总不至于一无所成。
“学算学，以及学别的功课都是一样，一面先弄清楚别人已经发明的，并且注意他们研究的经过和方法，一面应用这种态度和方法去解决自己所遇到的新问题。广泛地说，你们学了一些题目的解法，自然也就学会了解别的问题，这也是一种发明，不过这种发明是别人早就得出来的罢了。
“总之，学别人的算法是一件事，学思索这种算法的方法，又是一件事，而后一种更重要。”
对于马先生的议论，我还是持怀疑态度，总有些人比较会思索些。但是，马先生却说，不可以忘记一切的发展都是历史的产物，都是许多人的劳力的结晶。他的意思是说“会想”并不是凭空会的，要我们去努力学习。这话，虽然我还不免怀疑，但努力学习总是应当的，我的疑问只好暂时放下了。
马先生发表完议论，就转到本题上：“现在你们自己去研究在各小时以后两针成直角的时间，你们要注意，有几小时内是可以有两次成直角的时间的。”
课后，我们聚集在一起研究，便画成了图29。我们将一只表从正午十二点旋转到正午十二点来观察，简直是不差分毫。我感到愉快，同时也觉得算学真是一个活生生的科目。
图29
关于时钟两针的问题，一般的书上，还有“两针成一直线”的，马先生说，这再也没有什么难处，要我们自己去“发明”，其实参照前两个例题，真的一点儿也不难啊！