1.4 电磁感应定律和位移电流_电磁场与电磁波-QQ阅读男生玄幻网

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1.4　电磁感应定律和位移电流

前面我们讨论了静态场，即不随时间变化的电磁场。静态场中，电场和磁场相互独立，可以单独分析和讨论。本节将讨论时变场，即随时间变化的电磁场。时变场中，电场和磁场不再相互独立，而是相互激励和转化，形成不可分割的统一的电磁场。

1.4.1　法拉第电磁感应定律

英国物理学家法拉第最早通过实验探索揭示了电磁感应现象。实验表明，当穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电动势，从而产生感应电流。若规定感应电动势的正方向与穿过回路的磁感应线的正方向满足右手螺旋定则，则感应电动势的数学表达式为

式（1.4.1）是法拉第电磁感应定律。式中，εin为回路中的感应电动势，Φ为穿过导体回路所围面积S的磁通量。“-”号说明了感应电动势的方向。当dΦ/dt＞0，即磁通随时间的变化率大于0，则εin＜0，说明εin的方向与规定的正方向相反；若dΦ/dt＜0，则εin＞0，说明εin的方向与规定的正方向相同；这表明回路中产生的感应电动势总是力图阻止回路原磁通量的变化。

电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现了感应电动势，就必然存在感应电场，感应电动势可表示为感应电场的围线积分，即

将式（1.4.1）代入，可得

式（1.4.2）说明，随时间变化的磁场产生感应电场，感应电场是有旋场，其涡旋源是-∂B/∂t。同时也可看出，感应电场的产生是磁场变化的结果，与构成回路的导体性质无关，感应电场可存在于导体中，也可存在于非导体的空间中。因此，式（1.4.2）适合于任意回路。

如果空间中同时还存在着静电场或者恒定电场Ec，则总电场为E=Ein+Ec。由于Ec为保守电场，满足，故有

式（1.3.3）为推广的法拉第电磁感应定律的积分形式。由式可看出，穿过回路c的磁通变化是产生感应电动势的唯一条件。磁通变化可以是磁场随时间变化引起的，也可以是回路运动，或两者的结合引起的。下面分情形对式（1.4.3）展开讨论。

（1）回路是静止的

若回路静止，磁场B随时间变化，此时生成的电动势称为感生电动势。式（1.4.3）可写为

利用斯托克斯定理，上式可写为

上式因对任意回路所围面积S都成立，故有

（2）回路在恒定磁场中运动

若回路是运动的，则无论磁场是否恒定，都有可能在回路中产生感应电动势，此时的电动势称为动生电动势。若回路以速度v在恒定磁场中运动，则产生的感应电动势为

利用斯托克斯定理，上式同样可表示为

▽×E=▽×（v×B）　　（1.4.7）

（3）回路在时变磁场中运动

当回路在时变磁场中运动时，可视为上述两种情形的结合。有

对应的微分形式为

例1.13　一矩形回路中有磁场B=ezB0sinωt垂直通过，回路一边ab段以匀速v=exv0沿x轴正方向滑动，如图1.21所示。求此回路中的感应电动势。

解　该回路中的感应电动势由两部分组成。一部分是由于磁场的变化产生的，另一部分则是由于ab段运动而生成的。由式（1.4.8），可得

图1.21　感应电动势的计算

也可直接由磁通变化计算

可看出，两种算法计算的结果一致。

1.4.2　位移电流

法拉第电磁感应定律揭示了随时间变化的磁场会产生电场，将静电场中的环路定律在时变条件下进行了扩展。那么随时间变化的电场是否也能产生磁场？静态电磁场的基本定律在时变条件下是否还能适用？本单元将讨论恒定磁场中的安培环路定理直接应用于时变场时的局限性，以及它在时变场中的推广。

设有一电容器充放电电路如图1.22所示，电路中有一时变电压源U（t），它在回路中产生时变的传导电流i，并由此在空间建立时变磁场。选取一闭合路径c及c所限定的与导线相交的曲面S1，由安培环路定律可得。由于c所限定的曲面可以是任意的，故另选取一个c所限定的不与导线相交的曲面S2，因穿过曲面S2的电流为0，所以。这表明，同一磁场强度H沿同一闭合路径c的环流出现了不同的结果，说明恒定磁场中推导出来的安培环路定律应用于时变场时产生了矛盾。