一、现代金融学

金融是现代经济的核心，现代金融学理论发端于20世纪50年代，发展于60年代，成熟于70年代。1952年马柯维茨发表的《证券投资组合选择》一文，被认为是现代金融理论的开端。该文是他在芝加哥大学攻读博士学位时的论文，他也因此而被授予了1990年的诺贝尔经济学奖。马柯维茨曾在加州大学洛杉矶分校任教，也担任过一家对冲基金的总裁，从事货币交易。他在《证券投资组合选择》中提出了投资组合理论（MPT）。该理论从数学上论证了“将多个有风险的股票组合在一起，该组合的整体风险实际上远远低于其中任何一个单个的股票”。继马柯维茨之后，夏普、林特纳等人在一般均衡的框架下，导出了资本资产定价模型（CAPM），认为，每只证券的收益率都只与市场收益率有关。而罗斯在因素模型的基础上突破性地发展了资本资产定价模型，提出了套利定价理论（APT）。萨缪尔森、法玛等人提出了有效市场假说理论，认为一个有效市场中的价格反映了关于资产的所有信息。投资组合理论和资本资产定价模型、套利定价理论以及有效市场假说构成了现代金融学的重要基石，了解它们，可以让普通投资者站在巨人的肩膀上眺望资本市场，让普通投资者也能拥有超越机构的眼界和胸怀。

1. 收益和风险

收益和风险是金融学的基本概念，也是投资者在进入资本市场前必须了解的基本知识，只有清楚地认识收益和风险，学会选择合理的收益、规划好正确的风险控制方法，才有可能获取长期稳定的投资回报。

收益是指与投资有关的利益，在任何投资计划中，收益都是最终的目标。计算持有期收益率时，可以用以下公式来计算：

持有期收益率＝（收入＋资本利得）／购买价格

由于投资的未来收益并不确定，为了便于比较和决策，人们引入预期收益率的概念，其计算公式如下：

其中，E（R_i）为预期收益率，R_i是第i期的收益率，prob（i）为观测到特定收益R_i的概率。如果所有观测值都相等，则可以将其简化为：

风险可以理解为未来事件的不确定性，该不确定性可以由方差、变准差和变异系数来衡量。方差描述一组数据偏离其平均值的大小，方差越大，这组数据就越离散，数据的波动也越大，不确定性及风险也越大。对方差开平方就能得到标准差（σ），公式如下：

变异系数（CV）可以让人们在两个具有不同收益率和标准差的投资方案中做出最佳选择，其计算公式如下：

变异系数越小，投资项目越优。如果有两个投资项目A和B，A的预期收益率为10%，标准差为3%；B的预期收益率为12%，标准差为4%。根据变异系数计算公式可以得出：

CV_A=0.03/0.1=0.3

CV_B=0.04/0.12=0.3333

CV_A<CV_B，所以项目A要优于项目B。

投资者放弃当前的消费而转向投资某个项目时，希望将来所得到的货币总量的实际购买力要大于当前所投入的货币总量的实际购买力，因此，投资者的整个投资收益应该包括三部分：投资期货币的时间价值、预期通货膨胀率和风险报酬。这三部分统称为必要收益率。

2. 投资组合

现代投资组合理论之父哈里·马柯维茨指出，一个投资者同时在许多证券上投资，应该选择在一定风险水平下达到最大收益和在一定收益水平下具有最小风险的投资组合。马柯维茨把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的均值（数学期望），风险则定义为这个随机变量的标准差。如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。

投资组合的预期收益是其各证券预期收益的加权平均值：

其中，E（Rp）为投资组合的预期收益，X_i为证券i的投资在组合中所占的比例，且

投资组合的风险不是其组合中各证券方差的简单的线性组合，但它与各证券的方差和证券之间的相关程度都有关系。在一个由n种证券组成的投资组合里，其方差的计算公式如下：

其中，ρ_ij为证券i和证券j的相关系数。

含两种证券（假设为股票A和股票B）的投资组合的方差为

在一个含有两种证券的投资组合中，一些特殊组合会导致可能存在的最小方差，这种组合被称为最小方差投资组合。要找出这种组合，首先需要对方差等式求一阶导数，然后令其等于0，再解出所求变量（某只证券的比例）的值。

股票A的最小方差投资组合计算公式为

协方差是两个证券的回报同时变化测度，如果协方差为正，则两个证券的回报朝同一方向变化；如果协方差为负，则两个证券的回报朝反方向变化。两个证券的协方差是它们各自到平均值的期望离差的乘积：

σ_ij=E｛［R_i-E（R_i）］［R_j-E（R_j）］｝

协方差能够反映两只证券是正相关还是负相关，但无法反映证券间相关性的大小，相关系数则可以弥补协方差的不足。两只证券的相关系数等于协方差除以两个标准差之积：

如果两只证券完全正相关，其相关系数为1；如果完全负相关，则相关系数为-1。我们将在后面为大家介绍如何用EXCEL函数计算相关系数。

马柯维茨模型运用了所有两两统计量的全协方差矩阵，对于含有50只证券的组合，需要计算（50²-50）/2=1225个协方差和50个方差。如果存在一个拥有上千只股票的投资基金，这种计算将是一项十分艰巨的任务。为了简化协方差的计算，我们可以使用单指数模型来完成这个任务，通过把两只证券和一个单一的基准指数进行比较，从而了解这两只证券相互之间可能的联系。在此引入一个β系数，我们可以把β系数看作一只证券怎样随整个市场而波动的测度：如果β值大于1，这只证券的价格波动趋向大于市场平均值；如果β值小于1，说明这只证券的价格波动小于市场平均值。

单个证券的β系数是市场收益的方差及这只证券和市场收益的协方差的函数：

其中，R_m是市场指数的收益率，R_i是证券i的收益率，是市场指数的方差。

只要我们知道市场指数收益率的方差和投资组合中各成分的β值，就能计算出投资组合的方差。由于不用计算两两配对的协方差，含有50只证券的投资组合只要计算50个β值而不是1225个协方差。

而一个投资组合的β值就是该组合中各证券β值的加权平均：

其中，是投资组合误差项的方差，该项目用以衡量非系统风险，当一项投资组合中的证券超过20只，其非系统风险就已经变得很小，而在一个合理分散化的投资组合里，非系统风险可以忽略不计。埃文斯和阿彻的一项研究成果表明，随着投资组合规模的扩大，总风险平均来说是下降的，降到一定程度后，新增加一只证券带来的风险边际递减率就很小了；当没有了进一步分散化收益后，剩余的

风险就是纯粹的系统风险。而在一个过大规模的投资组合中，相关的交易成本则会超过分散化带来的好处。

3. 资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）

在马柯维茨的证券投资组合理论的基础上，美国经济学家夏普、约翰·林特纳与简·莫辛提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型认为每只证券的收益率都只与市场收益率有关，其主要特点是一种资产的预期回报可以用这种资产的风险的相对测度β值来衡量。资本资产定价模型的本质是投资者承担的系统风险越高，可获得的预期收益越大。

资本资产定价模型：E（R_i）=R_f+β_i［E（R_m）-R_f］

其中，E（R_i）为证券i的预期收益率，R_f为无风险利率，β_i为证券i的β值。

资本资产定价模型说明了一只特定股票的超额收益与β值及下一期市场的预期超额收益有着直接的联系。CAPM和未来的预期有关，该模型的基本假设如下：

（1）收益方差和平均收益是所有投资者都关心的；

（2）投资者是价格接收者，他们不能单独影响市场；

（3）所有投资者都能平等地、无成本地获取有关信息；

（4）无税收和交易成本；

（5）投资者只能预测下一期的情况；

（6）所有投资者都能同样熟练地分析证券并解释有关信息。

资本资产定价模型作为一种均衡定价行为模型在测量系统风险、证券估价等方面得到了广泛应用，但是该模型将所有证券价格变化的可能仅归结于系统风险，其本身并不完美。斯蒂芬·罗斯于1976年提出了套利定价理论（APT），该理论建立在比资本资产定价模型更少也更合理的假设之上。APT认为，影响某项资产价格的宏观因素很多，如果用因素风险补偿的变动来代表某种宏观经济因素相对于其预期值的变动，则第i项资产的预期收益就是

E（R_i）=R_f+β_i［E（R_F）-R_f］

这是套利定价理论的单因素模型，它假定影响股票收益的风险因素只有一个，而实际上利率波动、通货膨胀、GNP等多种因素都能影响股票风险，因此我们可以推导出多因素套利定价理论模型：

E（R_i）=R_f+β_i1［E（R_F1）-R_f］+…+β_ik［E（R_Fk）-R_f］

资本资产定价模型中的β系数能告诉投资者风险的大小，但不能说明风险的来源，而在套利定价理论中，证券风险由多个因素共同解释；资本资产定价模型假定了投资者为风险回避者，而套利定价理论并没有对投资者的风险偏好做出规定。资本资产定价模型和套利定价理论是互补的而不是相互竞争的。

4. 有效市场假说（EMH）

有效市场假说在现代金融学中具有重要的位置，它为股票价格的形成机制和期望收益率变动构造了一个科学严密的模式。市场有效性理论也是金融市场的微观经济基础。一般认为，市场有效性理论起源于法国经济学家Bachelier在1900年的论文。而萨缪尔森在1965年发表的《合理预期价格涨落的证明》一文，再次强化了证券价格的随机性，他认为在一个信息畅通的市场上，如果价格变化能完全反映所有市场参与者的期望和所拥有的信息，那么价格就是无法预测的。1970年，尤金·法玛将有效市场假说概括为“证券价格充分反映全部可得的信息”。如果有效市场假说成立，市场价格就是对证券内在价值的最佳体现，投资者利用已有信息无法获得超额收益。证券价格是随机游走的。而后，理性主义各学派对市场有效性的前提进行了更符合现实的修订，在假定市场存在不完全信息、信息不对称、流动性交易成本、价格发现风险和不是所有市场参与者都是理性人的条件下，有效市场是指市场价格反映信息的充分程度将达到按信息行动的边际收益等于收集信息的边际成本加上按信息行动的边际成本之和。能否取得超额收益是检验市场是否有效的主要依据。

有效市场假说认为股价会反映所有的相关信息，就算股价偏离基本价值，也是因为信息不对称或对信息的理解有误，随着时间的流逝，股价也会回归基本价值。有效市场假说认为无论机构还是个人投资者，都不能持续获得超过市场水平的回报。法玛把有效市场分为三种类型：

弱有效市场是最低层次的市场有效性。资产价格充分地反映了与资产价格变动有关的历史信息，对投资者而言，无论借助于何种分析工作，都无法获得超额收益。

半强式有效市场是指任何历史信息和已公开信息都已经充分地反映在资产价格中，对资产价格不再有任何影响，投资者利用已公开信息无法获取超额收益。

强有效市场是市场有效性的最高层次，它表明所有与资产定价有关的信息，不管是历史信息、已公开信息还是内部的未公开信息都已经充分地反映在资产价格中，任何人都无法通过这些信息获得超额收益。