第三节 统计学中的基本概念

统计学作为一门认识客观现象数量规律性的方法论科学，在统计研究和实践中，经常采用一些专门的概念。其中最常用的基本概念有：统计总体与样本、统计标志与统计指标、变量和变量值。对这些概念的正确理解，有助于对以后内容的学习。

一、统计总体与样本

（一）统计总体与总体单位

1．统计总体与总体单位的含义

统计总体简称总体，是根据一定目的确定的所要研究对象的全体。它是客观存在的，是在同一性质基础上结合起来的许多个别现象的整体。组成总体的每一个元素称为总体单位，或称个体。如研究我国大学的情况，由全国所有大学构成的总体中，每一所大学就是一个个体。

总体和总体单位不是一成不变的，而是相对于统计的目的而言的，随着统计目的的变化，其总体和个体会发生相应的变化。比如，如果旨在了解某大学职工的收入水平，那么该大学就不再是总体单位（个体），而成为统计总体了，该大学中的每一位职工则成为总体单位。

2．统计总体的特征

（1）同质性，指构成统计总体的每一个单位（个体）必须在至少一个方面具有共同的属性，这是构成总体的基础。统计要综合反映某种事物的数量特征，如果总体单位的性质不同，就难以进行综合；或者进行了综合，其数量特征也没有意义。

（2）大量性，指构成统计总体的单位（个体）必须是大量的，或者是足够多的。因为统计的目的在于揭示现象发展的规律性，而现象变动的趋势或规律只有在对大量现象的观察活动中才能表现出来。因此，只有对由大量的总体单位构成的总体进行研究，才能找出其变化的趋势和规律性。

（3）差异性，指统计总体内的各种个体在具有相同性质的基础上，还必须具有质或量上的差异。它是研究统计总体的条件。因为只有各个体之间存在差异，才有统计研究的必要；如果各个体之间不存在差异，统计研究就失去了意义。

3．统计总体的类别

统计总体按其所包括的范围的不同，可分为无限总体和有限总体。

无限总体是指所包括的个体是无限的，不能一一列举出来，不能全部计量的总体。比如连续大量生产的某种产品的总产量是无限的，太空中的星球数也是无限的。

有限总体是指所包括的个体是有限的，能够一一列举出来，能全部计量的总体，比如全国的大学数量、每年的大学毕业生人数等。

无限总体和有限总体的划分，有助于选择合适的统计调查方法和计量方法。

（二）样本

样本是指从总体中抽取的一部分个体构成的集合，构成样本的个体数目称为样本量。

从总体中抽出一部分个体作为样本，其目的是要根据样本提供的有关信息去推断总体的特征和规律性。比如，技术监督局从某企业生产的一批产品中随机抽出20件进行质量检查。该批产品是总体，每一件产品都是总体单位（个体），抽出的产品就是样本，20件就是样品量。

样本是统计学中非常重要的概念。样本是从总体中以某种方法取得的，它们与总体具有同质的特性，但对于既定的总体来讲，由于每次抽取样本的客观条件不同，因此得到的样本是多种多样的，所以样本具有随机性。

二、统计标志与统计指标

（一）统计标志

1．统计标志的含义

统计标志是说明总体单位属性和数量特征的名称。总体单位是标志的承担者，标志是依附总体单位而存在的。每个总体单位有许多标志，每个标志是从某一特定方面来表明总体单位的特征的。比如以某大学的全体学生为统计总体，每个学生均是总体单位，这些总体单位具有性别、年龄、身高等多方面的特征，这些特征都可以称为标志。

一个完整的统计标志，应当包括标志名称和标志表现两个部分。标志表现就是标志在各单位上的具体表现。如上面所讲的，“性别”是标志名称，“男”或“女”就是标志表现。

2．统计标志分类

（1）标志按其性质可分为品质标志和数量标志。

品质标志说明总体单位属性方面的特征，其具体表现是不能用数字表示的，只能用文字陈述，如学生的性别、民族、爱好等。

数量标志是表明总体单位数量特征的，其具体表现是能够用数值表示，如学生成绩、年龄等。

（2）标志按其可变性分为不变标志和可变标志。

不变标志是指总体中各种单位在该标志的具体表现都是相同的，是形成总体同质性基础的依据；可变标志是指总体中各单位之间在该标志的具体表现具有差别，它是统计分组和统计计算分析的基础。例如，对某大学教师的收入水平进行统计分析，“职业”就是不变标志，是形成统计总体的前提，这就是总体的同质性；每个教师的收入水平是不完全相同的，“收入”这个标志就是在总体各单位上因年龄、职称等不同而不同，因此“收入”便是可变标志。

（二）统计指标

1．统计指标的含义

统计指标简称指标，是说明统计总体数量特征的概念。它是运用一定的统计方法，对总体各单位的标志值进行整理、计算、汇总，形成反映总体数量特征的综合指标，是统计反映现象表现的基本工具。

一个完整的指标包括指标名称和指标数值两个基本要素。指标名称是对现象质的规定性，反映该现象内容所属的范围；指标数值是统计所研究现象的具体数量综合的结果，对现象总体特征从数量上加以说明，反映现象的量的规定性。所以，统计指标不仅是指标名称和指标数值的有机结合，也是事物质的规定性和量的规定性有机联系的表现。

2．统计指标的分类

（1）统计指标按其所反映的现象总体的数量特征不同分为数量指标和质量指标。

数量指标是指反映现象在一定时间、地点、条件下的总规模和总水平的条件指标，包括总体或其中各个部分的单位总数或标志值总和，因此也称为总量指标，例如，大学数、企业数、产品产量、总成本、利润总额等。数量指标是用绝对数表示的，反映的是现象总体的绝对量，其指标数值大小随总体范围的增减而变动。

质量指标是指反映现象总体内部与总体单位数相对应的平均水平或其他数量对比关系的指标。前者用平均数的形式表示，也称为平均指标；后者用相对数的形式表示，也称为相对指标。质量指标是数量指标的派生指标，表示事物的内涵状况。例如，某企业职工的年平均工资为20000元，比上年增长10%，前者为平均指标，后者为相对指标，都属于质量指标，反映了该企业职工的工资水平及其相对于上年增长的程度，说明该企业职工的收入水平有较大幅度增长。

（2）统计指标按其计量单位不同分为实物指标、价值指标和劳动量指标。

实物指标是按现象的自然属性和特点的计量尺度度量的指标，如钢产量多少万吨、在校大学生人数多少万人、机器多少台等。实物指标反映的是不同的使用价值量，不同使用价值的指标是不能直接加总的，从而综合性差。

价值指标是以货币为计量单位的指标，综合性强，使不能直接相加的经济现象的数量得以相加。价值指标在经济等方面被广泛使用，如利润总额1000万元，收入2000万元等。

劳动量指标是以劳动时间为计量单位，如工时、工日、机器小时等指标。由于劳动量指标是用劳动时间来表示的，因而是可以相加的，具有一定的综合能力。但不同企业或同一企业不同时期的劳动量指标是不可相加的。

（3）统计指标按其反映的时间状况不同分为动态指标和静态指标。

动态指标是指反映现象总体在不同时期发展变动情况的指标，如国内生产总值的增长量、增长速度、发展速度等，都是动态指标。

静态指标是指反映现象总体在一定时期内或某一时点上的数量特征的统计指标。例如，国内生产总值是一个国家在一定时期内生产的最终产品的市场价值总和，人口总数是说明一个总体在某一时点上人口总规模的指标。

（4）统计指标按其表现形式的不同分为总量指标、相对指标、平均指标和变异指标。

这些指标将在以后的章节中详细介绍。

3．统计指标的特征

（1）可计量性。统计指标是对社会现象的某种综合数量特征进行概括而形成的科学范畴，但不是所有概括社会现象的范畴都能够形成统计指标，只有那些能够用数字加以计量的范畴才有可能成为统计指标。可计量性是统计指标的基本特征，也是社会经济范畴转化为统计指标的前提。

（2）具体性。统计指标是一定条件下某一具体社会现象的数量反映，它包含着特定时间、空间、内容和计量单位，不存在脱离具体内容的统计指标。

（3）综合性。统计指标都是用一个综合的数字表明总体特征的，其数值既是同质总体各单位某一数值标志值的总计，又是各单位某一数量标志的差异综合。所以，统计指标又称为综合指标，它是综合说明总体数量特征的。

（三）统计标志与统计指标的关系

统计标志与统计指标既有联系又有区别。

1．统计标志与统计指标的联系

（1）许多统计指标的数值是从总体单位数量标志值汇总得到的。如：我国应届大学毕业生总人数指标是全国各高等学校当年应届大学毕业生人数的实际汇总数；一个县的粮食实际入库总产量是所属各乡村粮食实际入库的汇总数等。

（2）在一定的研究范围内，统计指标和数量标志之间存在着一定的变换关系。当研究目的改变，原来的总体单位变为统计总体，则相应的数量标志就变成了统计指标的名称，数量标志值就变成了指标数值；反之亦然。由于总体和总体单位会因统计研究目的的变化而随之变化，与之相对应的指标和标志同样也会因统计研究目的的变化而发生变化。

2．统计标志与统计指标的区别

（1）统计标志反映总体单位的属性与特征，而统计指标则反映总体的数量特征。

（2）统计标志中的品质标志是不能用数值表示的，只有数量标志才能用数值表示；然而，不论什么统计指标都必须用数值表示。

（四）统计指标体系

统计指标体系是指由一系列相互联系的统计指标组成的有机整体。利用指标体系可以从各个侧面完整地反映现象总体或样本的数量特征。

一个统计指标只能反映社会现象某个侧面的特征。而社会经济现象是一个非常复杂的整体，各类现象之间存在着相互联系又相互制约的关系，这就需要一套相互联系的统计指标，用以研究现象各方面相互依存、相互制约的关系。比如，原财政部、国家经贸委、中央企业工委、劳动保障部、国家计委共同制定对企业效绩进行全面考核的“企业效绩评价指标体系”，如表1.1所示。

由于社会现象的复杂性，统计指标体系显现出多样的形式。随着社会的发展、科技的进步、经济的增长以及人们对客观现象认识的深入和完善，统计指标体系也将不断地改进更新，更加完善，更加科学。

三、变量和变量值

（一）变量和变量值的含义

变量是说明现象某种特征的概念，统计学中将可变的数量标志和统计指标称为变量，变量的数值表现就是变量值。比如，各个大学中的在校生人数就是变量，具体的人数数额就是变量值。

（二）变量的分类

1．变量按其记录方式的不同可分为数量变量和品质变量

由数量数据记录的变量称为数量变量；由品质数据记录的变量称为品质变量。例如，收入、利润、成本、资产、年龄、国民生产总值（GNP）等均为数量变量；而性别、民族、文化程度、经济类型等为品质变量。

2．变量按其性质不同可分为确定性变量和随机性变量

确定性变量是确定性现象的数量特征，它是指受性质明确、变动规律能掌握的确定性因素影响的变量，其数值能够事先确定下来。例如，改革开放以来，我国城镇居民人均可支配收入呈逐年上升趋势。

随机性变量则是随机现象的数量特征，它是指受发生、发展具有不确定性、偶然性和突发性特点的随机因素影响的变量。受到随机因素影响的变量常常表现为不稳定和不确定，在同样的影响因素条件下会产生很多可能结果。例如，股票行情、市场行情等都是随机变量。随机变量具有随机性和偶然性，但它的数值却有一定的规律性，通过大量观察，运用统计技术分析，是可以揭示和描述其数量特征以及变动的规律性的。

3．变量按其取值是否连续可分为连续型变量和离散型变量

连续型变量是指在一个取值区间内可以取到无穷多个值的变量，如人的身高、体重、年龄，学生的成绩，企业的利润、成本、收入、税金，长度，面积等。连续型变量值要用测量或计算的方法取得，可以是整数，也可以是小数或分数。

离散型变量是指在一个取值区间内，变量的一切可能取值之间均以整数值断开，并可一一列举的变量，如职工人数、汽车数、学生人数、机器台数等。离散型变量一般只能表现为整数，多见于以自然单位表示的变量。