2.4　信号流图及梅逊增益公式

2.4.1　信号流图和方块图的对应关系

2.4.2　梅逊增益公式

梅逊增益公式可用来计算输入节点和输出节点之间的总增益，即系统的传递函数。梅逊公式为

　　 （22-1-9） 　　

式中　P——输入节点和输出节点之间的总增益；

n——前向通路的条数；

P_k——第k条前向通路的增益；

Δ——信号流图的特征式，

——流图中每一个回路的增益之和；

——流图中每两个互不接触回路增益乘积之和；

——流图中每三个互不接触回路增益乘积之和；

Δ_k——第k条前向通路特征式的余子式，它等于在Δ式中除去与第k条通路相接触的回路增益后的特征式。

例　控制系统信号流如图22-1-3所示，计算其总增益。

本例中输入量为R（s），输出量为C（s），其间有三条前向通路。各前向通路的增益为

P₁＝G₁G₂G₃G₄G₅

P₂＝G₁G₆G₄G₅

P₃＝G₁G₂G₇

四个独立的回路增益为

L₁＝－G₄H₁

L₂＝－G₂G₇H₂

L₃＝－G₆G₄G₅H₂

L₄＝－G₂G₃G₄G₅H₂

本例中回路L₁和L₂不相接触，其他回路都相互接触。不相接触回路的增益为

L₁L₂＝G₂G₄G₇H₁H₂

流图的特征式Δ为

P₁通路中除去与其相接触的回路L₁，L₂，L₃，L₄和L₁L₂后，余子式Δ₁为

Δ₁＝1

P₂通路中除去与其相接触的回路L₁，L₂，L₃，L₄和L₁L₂后，余子式Δ₂为

Δ₂＝1

P₃通路中除去与其相接触的回路L₂，L₃，L₄和L₁L₂后，余子式Δ₃为

Δ₃＝1－L₁

信号流图的总增益P为