第二节 债券价值分析
一、债券的估值方法
1．零息债券估值法
贴现债务的内在价值由下列公式决定：
式中，V表示贴现债券的内在价值；M表示面值；r表示市场利率；t表示债券到期时间。
2．固定利率债券估值法
投资者未来的现金流包括两个部分：本金和利息。其内在价值公式为
式中，C表示每期支付的利息；V表示贴现债券的内在价值；M表示面值；r表示市场利率；n表示债券到期时间。
3．统一公债估值法
统一公债是一种没有到期日的特殊债券。其内在价值的计算公式为
二、当前收益率、到期收益率与债券价格之间的关系
1．当期收益率（当前收益率）
当期收益率是债券的年利息收入与当前的债券市场价格的比率。其计算公式为
式中，I表示当期收益率；C表示年息票利息；P表示债券市场价格。
【例3.7·单选题】以下关于当期收益率的说法，不正确的是（ ）。
A．其计算公式为
B．它度量的是债券年利息收入占当前的债券市场价格的比率
C．它能反映债券投资能够获得的债券年利息收入
D．它能反映债券投资的资本损益
【答案】D
【解析】当期收益率，又称当前收益率，是债券的年利息收入与当前的债券市场价格的比率。D 项，当期收益率没有考虑债券投资所获得的资本利得或损失，只是债券某一期间所获得的现金收入相较于债券价格的比率。
2．到期收益率（内部收益率）
1）定义
到期收益率是可以使投资购买债券获得的未来现金流的现值等于债券当前市价的贴现率。
2）计算
到期收益率一般用y表示，债券市场价格和到期收益率的关系式为
式中，P表示债券市场价格；C表示每期支付的利息；n表示时期数；M表示债券面值。
3）影响因素
（1）票面利率。在其他因素相同的情况下，与债券到期收益率呈同方向增减。
（2）债券市场价格。在其他因素相同的情况下，与到期收益率呈反方向增减。
（3）计息方式。在其他因素相同的情况下，固定利率债券比零息债券的到期收益率要高。
（4）再投资收益率。
3．债券当期收益率与到期收益率之间的关系
（1）债券市场价格越接近债券面值，期限越长，则其当期收益率就越接近到期收益率。
（2）债券市场价格越偏离债券面值，期限越短，则当期收益率就越偏离到期收益率。
【例3.8·单选题】下列关于到期收益率影响因素，说法错误的是（ ）。
A．票面利率与债券到期收益率呈同方向增减
B．债券市场价格与到期收益率呈反方向增减
C．债券市场价格与到期收益率呈同方向增减
D．在其他因素相同的情况下，固定利率债券比零息债券的到期收益率要高
【答案】C
【解析】到期收益率一般用y表示，债券市场价格和到期收益率的关系式为
式中，P表示债券市场价格；C表示每期支付的利息；n表示时期数；M表示债券面值。
由公式得出，债券市场价格与到期收益率呈反方向增减。
【例3.9·单选题】某债券的面值为1000元，票面利率为5%，期限为4年，每年付息一次。现以950元的发行价向全社会公开发行，则该债券的到期收益率为（ ）。
A．5%
B．6%
C．6.46%
D．7.42%
【答案】C
【解析】根据固定利率债券估值法到期收益率的计算公式，得
解得，到期收益率y=6.46%。
三、利率期限结构和信用利差
1．利率期限结构与债券收益率曲线
1）收益率曲线的定义
收益率曲线是描述债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线，用来描述利率期限结构。
2）收益率曲线概述
（1）在以期限为横坐标，以收益率为纵坐标的直角坐标系上显示出来。
（2）收益率曲线的类型如表3-4所示。
表3-4 收益率曲线的类型
3）收益率曲线的特点
（1）短期收益率一般比长期收益率更富有变化性。
（2）收益率曲线一般向上倾斜。
（3）当利率整体水平较高时，收益率曲线会呈现向下倾斜（甚至倒转）的形状。
【例3.10·单选题】反转收益曲线意味着（ ）。
A．短期债券收益率较低，而长期债券收益率较高
B．长短期债券收益率基本相等
C．短期债券收益率较高，长期债券收益率较高
D．短期债券收益率较高，而长期债券收益率较低
【答案】D
【解析】收益率曲线在以期限为横坐标，以收益率为纵坐标的直角坐标系上显示出来。主要有三种类型：①正收益曲线（或称上升收益曲线），其显示的期限结构特征是短期债券收益率较低，而长期债券收益率较高；②反转收益曲线（或称下降收益曲线），其显示的期限结构特征是短期债券收益率较高，而长期债券收益率较低；③水平收益曲线，其特征是长短期债券收益率基本相等。
2．信用利差
1）信用利差概述
信用利差是指除了信用评级不同外，其余条件全部相同的两种债券收益率的差额。违约风险越高，投资收益率越高。
2）特点
（1）对于给定的非政府部门的债券、给定的信用评级，信用利差随着期限增加而扩大。
（2）信用利差随着经济周期的扩张而缩小，随着经济周期的收缩而扩张。
（3）信用利差的变化本质上是市场风险偏好的变化，受经济预期影响。
【例3.11·单选题】下列关于信用利差特点的表述，不正确的是（ ）。
A．给定非政府部门的债券和信用评级，信用利差随着期限增加而扩大
B．信用利差随着经济周期的扩张而扩张
C．信用利差的变化本质上是市场风险偏好的变化，受经济预期的影响
D．信用利差可以作为预测经济周期活动的指标
【答案】B
【解析】B 项，信用利差随着经济周期的收缩而扩张。当经济处于收缩或下滑期时，公司的盈利能力下降，现金流恶化，这会影响债务人履行债务合同的能力。投资者面对收缩的经济环境，会增加在现金流更安全的政府部门债券的配置，从而抛售偿付风险更高的非政府部门债券，购买风险更低的政府部门债券，引起低风险的政府部门债券价格上升、到期收益率下降，非政府部门债券价格下降、到期收益率上升，最终造成信用利差扩大。
四、债券的久期和凸度
1．久期
1）麦考利久期（存续期）
（1）定义。
麦考利久期是债券的平均到期时间，它是从现值角度度量了债券现金流的加权平均年限，即债券投资者收回其全部本金和利息的平均时间。零息债券的麦考利久期等于期限。
（2）计算。
具体计算公式如下：
式中，D mac表示麦考利久期；PV（ct）表示在时间t可收到现金流的现值；P表示当前债券的市场价格；T 表示债券到期所剩余的付息次数（包括偿付本金）; y 为未来所有现金流的贴现率，即收益率。
（3）债券价格变化与收益率的关系。
2）修正久期（Dmac）
修正久期衡量的是市场利率变动时，债券价格变动的百分比。
2．凸性
凸性是债券价格与到期收益率之间的关系用弯曲程度的表达方式。曲线上任意一点的斜率表示久期，斜率变化的速率就是凸度。凸度是衡量价格收益率曲线弯曲程度的指标。价格收益率曲线越弯曲，凸度越大。
3．久期和凸性的应用
免疫策略是指如果债券基金经理能够较好地确定持有期，那么就能够找到所有的久期等于持有期的债券，并选择凸性最高的那种债券的策略。具体免疫策略有以下几种。
1）所得免疫
所得免疫策略保证投资者有充足的资金可以满足预期现金支付的需要。
（1）现金配比策略。
这种策略限制性强，弹性很小，可能会排斥许多缺乏良好现金流量特性的债券。
（2）久期配比策略。
这种策略只要求负债流量的久期和债券投资组合的久期相同即可，因而有更多债券可供选择。
（3）水平配比策略。
在短期内运用现金配比策略，在较长的时期内运用久期配比策略。这样，既具有了现金配比策略中的流动性强的优点，又具有了久期配比策略中的弹性较大的优点。
2）价格免疫
由那些保证特定数量资产的市场价值高于特定数量负债的市场价值的策略组成。价格免疫使用凸性作为衡量标准，实现资产凸性与负债凸性相匹配。
【例3.12·单选题】衡量价格收益率曲线弯曲程度的指标是（ ）。
A．久期
B．凸度
C．风险
D．凹凸性
【答案】B
【解析】凸度是衡量价格收益率曲线弯曲程度的指标。价格收益率曲线越弯曲，凸度越大。