2015年清华大学经济管理学院845经济学考研真题及详解
微观经济学（75分）
1．假设某消费者只消费两种商品（X和Y），其效用函数可以表示为U（x，y）＝min{x，y}，其中x代表商品X的数量，y代表商品Y的数量，min{x，y}代表x和y中较小的值。商品X的价格是p＞0，商品Y的价格是1。该消费者的收入为100。
（1）求该消费者的最优消费选择（x*，y*）。
（2）如果政府对该消费者征收占收入α%的个人所得税，0≤α≤100，求此时该消费者对商品X的需求函数是关于p与α的函数。
（3）假设个人收入所得税税率为20%，如果商品X的市场价格p从1上升2，该消费者在商品X的市场上的消费者剩余变化量是多少？
（4）现假设个人收入所得税税率为0，并假设商品X市场是供给无穷大的完全竞争市场。如果政府针对消费者对每消费1单位商品X征收不超过价格p的金额为τ的消费税（即τ≤p），并且变量最大化其来自该消费者的税收收入，那么政府应该如何设定消费税τ？最大化的税收收入是多少？（提示：最优的消费税和最大税收收入都是价格p的函数。）
解：（1）消费者的效用最大化问题为
效用最大化的条件为x＝y，代入预算约束条件px＋y＝100，可得该消费者最优消费选择为
（2）若政府对该消费者征收占收入α%的个人所得税，则消费者的效用最大化问题为
利用效用最大化的条件x＝y，可得：此时该消费者对商品X的需求函数为
是关于p与α的函数。
（3）若个人所得税税率为20%，则消费者对X的需求函数为
如果商品X的价格p从1上升到2，则该消费者在商品X的市场上的消费者剩余变化量为
（4）如果政府针对消费者对每消费1单位商品X征收不超过价格p的金额为τ的消费税，则消费者的效用最大化问题为
利用效用最大化的条件x＝y，可得：此时该消费者对商品X的需求函数为
此时，政府税收收入为
则税收收入对税率的一阶导数为：
由题意可知p＞0，τ＞0，可知，一阶导数恒大于0。此时，政府的消费税收入随着税率τ的增加而不断增加。又因为τ≤p，所以当τ＝p时，政府税收最大，此时政府税收收入为
。
2．某企业投入劳动力与机器来生产商品Y，其生产技术可用生产函数
来表示，其中L（≥0）代表劳动力投入数量，K（≥0）代表机器投入数量。假设劳动力价格为1，机器价格为4，Q代表商品Y的产量。
（1）假设在长期，劳动力和机器的投入量可以随意调整，求该企业的长期成本函数LRTC（Q）。
（2）假设在短期机器的投入量固定为KS，KS＞0，而劳动力的投入量可以随意调整，求企业的短期成本函数SRTC（Q）。
（3）比较长期成本函数LRTC（Q）与短期成本函数SRTC（Q）之间的大小关系。
（4）假设商品Y的市场为完全竞争型市场，且市场价格为6，短期内该企业为了最大化利润应该生产多少单位的商品Y？企业利润为多少？
解：（1）企业在既定产量下成本最小化问题为
由成本最小化的条件
可得
即
代入产量约束条件
，解得：
，L＝2Q。因此，该企业的长期成本函数为：
（2）由生产函数
及短期机器的投入量KS得：劳动力的投入量为
该企业的短期成本函数为
（3）短期内，厂商只能调节劳动投入但不能调节资本投入，因此短期的成本函数是厂商在既定资本水平下的低成本；而长期内，厂商既可以调节劳动投入，也可以调节资本投入，因此长期的成本函数是厂商在最优生产规模下的最低成本。从几何上来说，厂商的长期成本曲线是短期成本曲线的包络线。因此对于既定的产量，长期成本小于等于短期成本。
（4）完全竞争市场的均衡条件为P＝MC，将P＝6及
代入上式，可得：
化简得：短期内该企业利润最大化的产量为：
企业利润为：
3．某产品市场中存在很多的消费者，而生产该产品的企业只有两家，企业A和企业B，这两家企业生产完全相同的产品，固定成本均为0，企业A的边际成本为10，企业B的边际成本为14，已知该市场的需求函数为线性，且当价格P为20时，需求量QD为100，需求价格弹性为－0.2。
（1）求该市场的需求函数。
（2）如果两家企业进行古诺竞争，此时市场的均衡价格与均衡产出是多少？
（3）如果企业A先做产出决策，在预测到企业A的决策之后，企业B再进行产出决策，此时市场的均衡价格与均衡产出是多少？两家企业的产出分别多少？
解：（1）设该市场的需求函数为P＝a－bQD，由“当价格P为20时，需求量QD为100，需求价格弹性为－0.2”，可得下列方程组：
解得：a＝120，b＝1。因此该市场的需求函数为P＝120－Q。
（2）若两家企业进行古诺竞争，则企业A的利润函数为
其利润最大化的一阶条件为
所以企业A的反应函数为
企业B的利润函数为：
其利润最大化的一阶条件为
所以企业B的反应函数为
联立企业A、B的反应函数得：qA＝38，qB＝34；此时市场的均衡价格为P＝48，均衡产出为QD＝72。
（3）如果企业A先做产出决策，则企业A为领导者，企业B为追随者，由（2）知B的反应函数为
将其代入领导者A的利润函数可得
其利润最大化的一阶条件为
解得：qA＝57；
代入B的反应函数得：qB＝24.5；
此时，市场的均衡产出为QD＝81.5，均衡价格为P＝38.5。
宏观经济学（75分）
4．（21分）假设在一个简单的经济体里，消费者只购买三种产品：大米、水和衣服。居民消费价格指数（CPI）蓝子里有50斤大米，20件衣服和80桶水，2010年设为基期年。
（1）2010年、2011年、2012年三年的居民消费价格指数各是多少？（6分）
（2）这三年以来的通胀率各为多少？（从2010年到2011年到2012年）（4分）
（3）这三类商品的价格变化里，哪个对消费者影响最大？为什么？（2分）
（4）假设在2010年该经济体的人民居住免费的公有房；在2011年进行房改。一半人住私有房。房价为5000/年/人，到2012年所有住私有房，且私有房租为10000/年/人。请问在这种情况下的居民消费指数在这三年各为多少？（3分）
（5）请谈谈居民消费指数在反映真实生活费用上的弊端。（6分）
解：（1）由
可知：
2010年居民消费价格指数为
2011年居民消费价格指数为
2012年居民消费价格指数为
（2）如果以CPI来衡量通货膨胀率π，则某年的通货膨胀率为：
由此可知：
2011年的通胀率为
2012年的通胀率为
（3）这三类商品的价格变化里，衣服对消费者影响最大，因为从2010年到2011年，衣服价格上涨了50元，且其消费量达到20，额外增加了1000元的支出，带动CPI上涨的幅度达42.3%，是当年CPI上涨的最主要原因；从2011年到2012年，衣服价格上涨了150元，额外增加了3000元的支出，带动CPI上涨的幅度达85.6%，是当年CPI上涨的最主要原因。
（4）2010年居民消费价格指数为
2011年居民消费价格指数为：
2012年居民消费价格指数为
（5）消费者价格指数尽管能够在很大程度上反映人们的生活费用，但却存在以下诸多缺陷：①消费者价格指数的“一篮子”商品和服务组合的种类和数量是固定的，如果一些消费者实际消费的“一篮子”商品和服务的组合及数量与CPI不一致，这些消费者的生活费用及其变化就不能完全在CPI上反映出来。比如目前中国的CPI中食品的权重很高，而高收入者的主要消费支出可能用于医疗保健和个人用品，娱乐、教育、文化用品和服务等，高收入者的生活费用及其变化就会与定期公布的CPI不相一致。②消费者价格指数没有考虑到消费者的替代倾向。由于CPI衡量固定的一篮子物品的价格，所以，它没有反映消费者用相对价格下降的物品进行替代的能力。因此，当相对价格变动时，真实生活费用的增加比CPI慢。③消费者价格指数没有考虑到新产品或新服务的出现。当新产品或新服务出现后，消费者有了更多的选择，而更多的选择意味着消费者为了维持既定生活水平所需要支出的钱可以减少了。因此CPI会高估生活费用的变化。④消费者价格指数难以反映和衡量产品和服务质量。如果一种产品和服务的质量提高了，而这种产品和服务的价格保持不变，单位货币的购买力实际上是上升了；反之，则下降。但由于CPI的“一篮子”商品和服务的组合是固定的，所以也难以反映和衡量产品和服务质量。
5．（21分）假设一个橘子岛国只有两个公司：橘子公司生产橘子；橘子汁公司生产橘子汁。这两家公司可在2013年收支表如下：
（1）请用产出法来计算橘子岛国2013年的国内生产总值；（5分）
（2）请用支出法来计算橘子岛国2013年的国内生产总值；（5分）
（3）请用收入法来计算橘子岛国2013年的国内生产总值；（5分）
（4）假设在以上经济活动之外，橘子公司还从中国进口了￥1,0,000的橘子，通过产出法、支出法、收入法三个方法来计算该国新的国内生产总值是多少？（6分）
解：（1）用产出法计算GDP，有国内生产总值＝最终产品的市场价值。故GDP＝（100＋200）＋（350－200）＝450（万元）。
（2）用支出法计算GDP，有国内生产总值＝消费支出＋投资支出＋政府购买支出＋净出口。
故GDP＝（100＋350）＋0＋0＋0＝450（万元）。
（3）用收入法计算GDP，有国内生产总值＝工资收入＋利息收入＋租金收入＋利润＋税收。在生产活动中所获利润共计：（100＋200－100－5－10）＋（350－20－8－20－200）＝185＋102＝287（万元）。
故GDP＝（100＋20）＋（5＋8）＋0＋287＋（10＋20）＝450（万元）。
（4）用产出法、支出法、收入法计算GDP，GDP仍然等于450万，这是因为橘子公司进口橘子对于产出法、收入法都没有任何影响，对于支出法，在减少净出口的同时增加了消费。
6．（33分）（1）什么是经济增长？怎么从数据中预测经济增长？（4分）
（2）假设一国有以下生产函数：Y＝AK0.5L0.5，其中K为资本；L为劳工；A为生产效率，该国所有国民都参与生产，从这个函数来看，该国经济增长的动力是什么？（4分）
（3）假设A＝1并保持不变；L＝100并保持不变；该国现在资本量为900。该国居民储蓄率为0.3，也就是设他们消费收入的70%，把剩下的30%存入银行；银行再把居民存款贷款给企业积累资本；假设资本消耗为5%，也就是每年5%的已有资本被消耗掉。如前所述，请问该国经济在增长吗？增长率是多少？增长动力是什么？（10分）
（4）（3）部分的增长可持续吗？如果能，能持续到什么时候？（10分）
（5）根据索洛增长理论，永久性增长的动力是什么？（5分）
答：（1）在宏观经济学中，经济增长通常被定义为产量的增加。具体理解，经济增长有以下两层含义：经济增长是指一个经济体所生产的物质产品和劳务在一个相当长的时期内持续增加，即实际总产出的持续增长；经济增长可以从两个层面来理解，一是指实际国民经济总产出的持续增长，还可以指按人口平均计算的实际产出（人均实际产出）的持续增加。
若用Yt表示t时期的总产量，Yt－1表示（t－1）期的总产量，则总产量意义下的增长率可表示为：
若用yt表示t时期的人均产量，yt－1表示（t－1）期的人均产量，则人均产量意义下的增长率可表示为：
经济增长率的高低体现了一个国家或一个地区在一定时期内产出的增长速度，也是衡量一个国家或地区总体经济实力增长速度的标志。
人均总产出增长率的高低则体现了根据往年的经济增长规律，依据经济增长的相关理论如增长核算模型，估计模型中的参数，然后根据模型预测经济增长。
（2）设总产出、资本、劳动力以及技术的增长率分别为
、
、
、
，则由生产函数Y＝AK0.5L0.5可知
即
由该国所有国民都参与生产，可知短期内n＝0；短期内生产效率也不可能有较大的提高，因为生产效率是由技术决定的，而技术在短期内很难由大的突破。因此，短期内该国经济增长的动力是资本的增长。
在长期，由
可知生产效率对经济增长的贡献是最大的，因此，该国经济增长的动力是生产效率的提高。
（3）设人均产量
，人均资本
，则生产函数Y＝AK0.5L0.5可以表示为人均形式：y＝Ak0.5。
由新古典增长模型的基本方程
及n＝0、g＝0、s＝0.3、δ＝0.05、
，可得：人均资本的增长率为
由y＝Ak0.5可得：人均产出的增长率为
又由L＝100保持不变可知：产出的增长率为gy＝0.225。
因此，该经济在增长，增长率为0.225，增长动力为资本的增加。
（4）（3）中的增长是可持续的，只要
，人均储蓄大于资本消耗的所必需的数量，经济不断增长。
这种增长状态能够持续到
即k＝36，人均储蓄正好满足资本消耗的需要，不再有任何的积累，此时经济处于稳态，即包括资本存量和产出在内的有关内生变量将不会随时间的推移而变化的一种状态。
（5）根据索洛增长理论，永久性增长的动力是技术进步。这是因为在索洛模型中，①如果储蓄率高，经济的资本存量就会大，相应的稳定状态的产出水平就会高，但这只是暂时的。随着时间的推移，经济总是会趋向收敛于稳定状态下的均衡经济增长率。②人口增长率的增加，会使得总产出的增长率提高，但降低了人均资本的稳态水平，从而降低了人均产出的稳态水平。③技术进步不仅能够提高人均产出的增长率，而且能够保持总产出的长期增长。