在第1章就学习过的复合函数。关于复合函数的求导过程，我们这里给出一种最为普遍的范本，无论对多么复杂的复合函数求导，只要按下列过程进行推演，一定可以解决问题。

我们设有一复合函数y=f(u)，其中u=g(x)，且f(u)、g(x)都可导。那么y=f[g(x)]的导数为：

y′=f′(u)·g′(x)

那么我们现在来检验符合函数求导公式的正确性。如有一函数f(x)=(x+1)²，请试求它的导数f′(x)。

如不采用复合函数求导的方法，则应先把f(x)化简，即写为：

f(x)=(x+1)²=x²+2x+1

接着按照导数的加减法法则对f(x)进行求导：

f′(x)=(x²+2x+1)=(x²)′+(2x)′+(1)′=2x+2+0=2x+2

所以有f′(x)=2x+2。

现在我们按照复合导数求导的法则对f(x)进行求导。首先我们设u=g(x)=x+1，且有f(u)=u²。这样就有：

f′(x)=f′(u)g′(x)=(u²)′(x+1)′=(2u)·(1+0)=2u=2(x+1)=2x+2

经过整理，也能得出f′(x)=2x+2的结论。所以，复合函数的求导法则是正确可靠的。