3．振动的世界 共振

在圆底锅里滚一颗弹球，弹球沿着锅底弧面，爬上一侧，似乎打盹了片刻，又徐徐朝锅底滑落，到了锅底，凭惯性又急速地滑向另一侧。如此不断反复，就是一种振动。如果没有摩擦消耗惯性，这种振动就会持续下去。类似的振动，包括弹簧的振动、单摆的运动、琴弦的振动、水面的波动和空气气压的振动等，无时无刻地丰富大自然的运动形态和影响我们的生活。人和动物的腿走路或奔跑时，会同时利用单摆运动和弹簧运动，可见表面上看上去与振动无关的腿的行走姿态，可以看成两种振动形式的叠加。

我们熟悉的单摆（图1.24）

单摆由摆球和悬挂摆球的摆线组成。摆球受到地球引力即重力的作用。如果把摆球向一侧推高，那么地球引力会迫使摆球随摆线摆回原点，即摆到摆球的最低位置。由于地球引力的加速作用，摆回原点时获得了足够的速度。这种速度蕴含的惯性，会驱动摆球向另一侧抬高。如此周期性地反复，就是单摆运动。

这种来回摆动一次的时间也称为周期。一秒摆动了多少次也称为频率（一般记为f），单位是赫兹，1赫兹就是1秒摆动1次，10赫兹就是1秒摆动10次。其他形式的振动也是这种周期性的运动，振动的快慢也用类似的频率来衡量。

显然，摆线长度越大，摆动走的路就越长，来回摆动一次需要的时间就越长。如果地球引力越大，那么对摆球作用就越大，摆动一次需要的时间就越小。因此，不难理解，摆线长度越大，周期就越长，或者说频率就越小。这种长度或者尺寸越小那么振动频率越大的规律还很普遍的。你可以很简单地得到周期的大致估计。我们知道，物体有重力势能，从一个高度落到另外一个高度，重力势能减小的量等于重力加速度（约为9.8米/秒）乘以掉落的高度，再乘以物体质量。由于能量守恒，重力势能的下降等于动能的增加（质量乘以速度平方的一半就是动能）。如此不难得出速度正比于下落高度的根号（即开平方）。振动过程获得速度，也是通过这种势能与动能的交替转换，因此也与高度变化量（对于单摆问题，正比于单摆摆线长度）的根号成正比。而周期等于高度变化量除以速度，于是周期也正比于高度变化量的根号。作为周期的倒数，频率当然就与高度变化量的根号成反比。用到单摆上，就是与摆线长度的根号成反比。

单摆到了最低位置，获得了速度。由于惯性，驱动单摆向另一侧抬高。下落时速度越来越大，当然上升时速度就越来越小（因为重力朝着向下的方向拉摆球）。单摆最终摆到摆球速度为零的高度。接着在重力作用下，又重复这样一个过程。将物体举高了后，在地球引力作用下要向低处运动，并且到达的高度越低速度越大，这种现象可表示为重力势的释放。用能量守恒来概括，说明在更高的高度有种能量，否则到了低的高度，动能从哪里来。这种与高度有关的能量就是势能。在没有约束的情况下，高势能需要向低势能位置运动，这与苹果会掉下来道理一样，也与高温的暖气片向低温的房间散热类似。

万变不离其宗的振动世界（图1.24）

物体的一部分偏向一侧，一种力就把它往回拉。回到原点时却没有其他力将其制动。于是到了原点速度就很大，惯性使其偏向另一侧，继续被同样的作用往回拉。于是就像荡秋千一样振动起来。我们的身体也有振动。心脏和脉搏每分钟跳动75次左右。

弹簧、乐器的弦、大风中的高层建筑、湖面的水位、空气中的气压、小水滴和小气泡的形状也会出现类似的振动或震荡或波动现象。道理与单摆均类似，只是驱动振动的因素不一样，振动方向不一样，尺寸选择不一样（有的振动路径是长度，如单摆；有的是一个体积大小在振动，如液滴；有的是物质点在振动，如弹簧和梁）。

微观世界也有振动现象，比如说阳光是由光子组成的。光子也在振动，称为波动。也许是空间在振动，让处在其中的光子振荡起来。对于这样的微观世界中的粒子，振动也成了一种惯性。没有外部作用，这种振动就会持续。振动也代表了一种能量，能量守恒使振动能维持不变。

显然，物体越小，越容易完成一次振动，因此振动的快慢即频率，与长度或与物体的质量成某种反比关系。于是，越小的物体振动的频率越高。我们能看见的光的振动频率，高达1014赫兹。而高层建筑的振动频率，可能只有1赫兹左右。

例如，高楼的最低振动频率与高楼的高度近似成反比，具体大小当然还与建筑结构有关。楼越高，振动频率越小。比如说，戴姆（Clive L. Dym）针对某40层120米高的建筑，得到的最低频率大概是0.4赫兹。如果频率与高度成反比，那么20层的楼就是0.8赫兹，10层的楼就是1.2赫兹，8层的楼是1.5赫兹。

水面波动是水位高度的振动，驱动因素要么是表面张力，要么是重力，或者两个因素兼而有之。

并不复杂的复杂：谐波振动与叠加（图1.25a）

弦在做振动时，最简单的形状是正弦曲线。弦上一点的高低位置也是时间的正弦曲线。类似的振动形态称为谐波振动。最高点称为波峰，最低点称为波谷。相邻两个波峰之间的距离称为波长。如果波峰波谷沿着轴线在移动，称为行波，即行走中的波（如水面波浪）。如果波峰波谷在原地切换，称为驻波，即驻留在那里的波（如琴弦振动）。

其他振动形态往往可以看成若干谐波振动相互叠加的结果。以水面波浪叠加为例，如果有各个方向的谐波型波浪纵横交错地叠加在一起，那么水位形态看上去就像猫爪印。这是因为，不同谐波的浪峰和浪谷有错位，叠加后，哪儿高了点、哪儿低了点就打乱了，就可以产生水位高低不一、像鱼鳞一样的涟漪。就像切一块厚度均匀的肉，一刀刀横着切，或者一刀刀竖着切，只要相邻两刀间距差不多，那么刀印看上去就像谐波的浪谷。反过来，如果按刚才横着切的方式切一遍，竖着切的方式切一遍，再以各个角度斜着切的方式切几遍，那么你得到的是一堆碎肉。这个碎肉状是各个方向的刀印叠加后的结果。

一般有某种外部扰动使振动产生，这种扰动可能不规则，不是谐波形态。这样引起的振动可能显得很杂乱。但杂乱振动可以分解为谐波振动的叠加。如果某一个谐波最不稳定，那么它就被放大。大海中看到的平行排列的长条形波浪，就是这样长出的近似为谐波的波浪。

弹簧振动与倒单摆振动：走路与水波（图1.25b）

单摆在左右摆动，弹簧在上下振动。如果单摆的摆线是弹簧呢？那么就是倒单摆运动和弹簧运动的叠加。想想奔跑时，我们的腿，难道不是倒单摆运动和弹簧运动组合在一起？水面波动，我们看到的是波浪形态向一个方向传播，每一处的水位一高一低在那里振荡。其实，分布在高度方向的一线水滴，也是在做倒单摆运动叠加弹簧运动。这样，每一滴水就在画圆或者画椭圆。每一线水都这样运动，挤得边上的水也跟着这样运动，看起来，水面的波纹就向一个方向传播啦。连人的腿都是这样，何况水。水没有腿，但一线水合起来就是一条腿。

共振

一个物体的振动频率，与自身的尺寸、形状与构造有关。因此也称为固有频率。如果用力不断推秋千，使力的节奏能正好与秋千自己的摆动频率一样，那么秋千摆动的幅度就越来越大。这种施加外部作用的频率与物体自己振动频率吻合时，振动幅度越来越大的现象称为共振。

开车时，打开天窗，将车开到一定速度时（也许是时速60千米以上），就会听到连续发出轰轰的声音。原来，天窗打开后，天窗口前方的顶盖被气流摩擦生成旋涡的频率，与天窗后方的顶盖反射声波的频率出现了共振。轰轰的声音就是共振的结果。这种共鸣现象也称为罗斯特现象，也称为空腔共鸣现象。一些飞机将武器内埋在舱内，投放时，舱就打开了，也存在空腔共鸣现象。共鸣频率如果与结构的振动频率一致，发生结构与气流共振，可能导致结构破坏。一旦出现这种共振，应改变结构设计，避免结构与气流的共鸣现象。

地面的大风也有振动。这种振动的频率不会是一个值，而是在某个频率范围取值。风的振动频率非常小，频率在0.01赫兹和0.1赫兹之间都可能出现。电线、跨桥和高层建筑的固有振动频率可以小到0.1赫兹，因此容易接近风的频率，在风的作用下出现摇摆。因此，电缆、跨桥和高层建筑的设计需要考虑风引起的摇摆，应尽量避开共振频率，或者采用能抗击共振的设计方案。

低层建筑的频率是几赫兹左右，与风的频率错开了，因此不容易出现风导致的共振。然而，地震的频率却在几个赫兹左右。

地震 地震预警（图1.26）

地震是震源中心地壳岩石突然运动引起的地质变形向四周的传播过程。受地震波及的地方会出现剧烈的晃动甚至出现地面塌陷。地震强度用李式级别（由加州理工学院的地震学家查理斯·李于1935年引入）来衡量。加州理工一度将李氏级别、喷气推进以及卡门涡街（柱状物体在风中引起的两串旋涡）作为其主要科学贡献。

地震波分为跑得更快且破坏力不是很大的挤压波（压力波，也称为纵波，因为振动方向沿着传播方向）和破坏力大却跑得稍慢的剪切波（也称为横波，因为振动方向与传播方向垂直）。剪切波是一种频率为几赫兹左右的波，容易与低层建筑物的结构震动频率一致，引起共振，造成较大破坏。

地震导致的剪切波的频率不是单一值，而是在一个范围内均有可能，某个频率出现的可能性最大（称为最可几频率，大致在1赫兹到10赫兹之间），具体多大还与不同的地震有关。高层建筑自振频率为0.1～1赫兹，低层建筑为1～10赫兹。因此，低层建筑更有可能与地震的频率有重叠，引起共振破坏的可能性最大。据维基百科上地震预警的条目说，八层楼高的建筑物的最低振动频率比较接近地震剪切波的频率，因此更容易受地震破坏。

由于破坏力较小的压力波比破坏力更大的剪切波跑得快，因此异地能提前感知破坏力较小的压力波，如果能提前感受到这种压力波，就可以紧急逃生，在剪切波达到之前，逃生到安全地点。这就是一种预警方式。

也可以在振源探测到地震后，用传播速度为每秒30万千米的电磁波告知远处的人，让远处的人可以提前数秒甚至更多时间逃生，这是更常见的地震预警方式。

2016年10月，日本科学家发表了可以利用高空电离层异常来提前至少20分钟发出逃生的地震预警。他们通过研究发现，至少对李氏七级以上的地震，地震发生前20分钟，高空电离层会出现异常，这些异常可以被立即探测到，从而提前发出逃生预警。