2．旋转助稳 令人痴迷的玩具陀螺

玩具陀螺因为自旋，立在地面而不倒。它历史悠久，让小孩和大人都着迷，尤其让科学家痴迷。类似地，飞碟因为自旋，能稳定飞行。水漂如果自旋，不容易跑偏。旋转似乎携带了某种力量，当受到外部干扰时，这种力量就出来帮忙，通过帮助物体各部分绕弯子来躲避、化解、转移或吸收外力在一个点的死缠烂打。在气流中滚转飞行的物体，如旋转的足球，还会具有前面所说的马格劳斯效应，让物体能躲开正面的拦路虎。看来旋转的力量不可小觑。

惯性和转移性让旋转物体更稳定（图1.22）

速度是一种惯性。物体有了速度，如果不通过外力作用，速度大小和方向就不会变化。同理，旋转也是一种惯性，是旋转物体各点速度惯性的一种综合效应。一个旋转的物体如果没有外力干预，就会保持原有姿态继续旋转，即具有旋转保持性。

不但旋转速度即旋转的快慢是惯性，旋转轴即旋转方向也是惯性。没有外力作用，旋转速度和方向就不会改变。反过来，如果临时遇到一点外力破坏，就会牺牲一点旋转惯性，把外力的影响吞掉了。不会进一步使姿态失稳，因为进一步改变旋转的姿态，还需要新的外力作用。

不仅如此，旋转还可以转移力的作用。如果有持续发生作用的外力试图使物体偏离姿态，不旋转的物体就在一个固定位置或区域持续感受外力的作用。如果属于那种穷追不舍的外力，你越偏离原有的姿态，这个力越起劲的话，那么物体可能失去平衡，甚至被掀翻。

反过来，如果物体足够快地旋转，那么物体的不同部分就会轮番过来感受这个力，而不会停留在原始状态让外力往一个点和一个方向死缠烂打。

石片飞行时，稍有偏转就产生迎角，就会产生升力效应和抬头效应，使石片可能失稳和翻滚。如果高速旋转，抬起的一侧很快转到侧面或后面，不会在原有方位持续接受抬头效应，很难被掀翻。打水漂让石片旋转，就会让石片飞得更稳定。自旋的飞碟更能稳定飞行，也是类似道理。

不倒的旋转陀螺（图1.23）

玩具陀螺直立情况下，重力正好落在支点上。如果因为某种干扰或者重心不完全在中心轴线上而导致轻微偏转，那么重力就偏离支点，重力就提供了扭矩，进一步扳倒陀螺。

陀螺如果高速自旋，绕初始自旋轴的旋转惯性不会无故消失。如果扰动使自旋轴偏转，陀螺就产生一个绕原有自旋轴（竖轴）的整体旋转（即公转）来尽量保留原有的旋转惯性。于是，稍微倾倒的陀螺，不仅在绕偏斜了的自旋轴自旋，而且自旋轴也在绕竖直轴（公转轴）旋转，这种现象称为进动。自旋速度越快，进动转速越小。从上往下看，公转（进动）的旋转方向与偏斜之前的自旋方向一样，要么都是顺时针，要么都是逆时针。自旋轴和进动轴的夹角有时也会发生变化，这种变化称为章动。

如果自旋速度足够快，那么产生进动后，进动转速与自旋转速成反比，这样才能平衡。如果遇到较大扰动，迫使陀螺轻微倒向一侧，那么重力会试图将陀螺进一步扳倒。陀螺在高速自旋时，重力居然不能把它扳倒，好像重力消失了一样。你往倾倒的方向扳倒它，陀螺就随进动轴转到另一方位，好像旋转的陀螺绕着进动轴在躲猫猫，重力在哪里，就往边上躲。这令人感到惊讶，很难理解进动是如何化解重力影响的。

一种可能的原因（图1.23）

在陀螺某位置上刻下一个记号。这个被标记号的点称为标记点（也称为物质点）。自旋的陀螺在进动时，标记点不仅在绕自旋轴转，自旋轴也在转。于是，标记点不是在做圆周运动，而是在走一条弯曲程度随标记点的位置变化而变化的曲线路径。不难证明，当标记点在远离公转轴那一侧即外侧时，路径弯曲程度小（即相当于绕半径较大的圆），因而受到的指向外侧的离心力小。

反过来，如果标记点在靠近公转轴那一侧即内侧，那么路径弯曲程度大（相当于在绕半径很小的圆），因而受到的指向内侧的离心力大。

在同一时刻，不同标记点（即陀螺上所有的点）有的在外侧，有的在内侧，离心力大小不一样。靠近内侧的那些点，由于运动路径的弯曲程度大，因此离心力大一些。于是，不同标记点的离心力合起来构成的总的离心力，即复合离心力，不会等于零，会指向公转轴，正好平衡重力的力矩。这就是进动中的陀螺不会被重力力矩绊倒的最可理解的原因。

物理学上的标准解释比这抽象得多。这个抽象解释利用所谓的角动量守恒原理，角动量守恒原理是牛顿定律用到旋转物体上的一种推广。

永恒的科学与应用价值

陀螺效应既神奇，又难以琢磨，因此吸引了一些伟大科学家研究。例如，1788年拉格朗日就研究过对称自旋陀螺问题。量子力学和原子理论的奠基人，慕尼黑学派掌舵人，德国理论物理学家索末菲（Arnold Sommerfeld），与栽培过他的克莱因（Felix Klein）在1897—1898年间发表了涉及陀螺数学理论的两部专著。有趣的是，索末菲带出的弟子有五名诺贝尔奖获得者，他本人虽然获得81次提名，但从未获得过诺贝尔奖。这么大牌的科学家都研究过陀螺，说明问题多么难多么有趣。

由于陀螺问题非常巧妙，涉及极其有趣的物理学原理，有关陀螺研究的论文成百上千。虽然物理学上能完美地解释陀螺进动现象，但人们不满足于此，总是想找到更直观的方式来理解。国外一些物理学讨论网站，有关这样的问题与回答没完没了。我们总是很难用直觉去理解。也许上面用复合离心力不为零（来自于不同物质点在同一时刻路径弯曲程度不一样从而离心力不一样）的解释属于最直观的一种。

玩具陀螺这样的通过进动来抗击外力干扰的神奇稳定效应，在生活与工业中有大量应用。陀螺仪就是一种很普遍的应用。

让飞行的石片或水漂在出手一刻旋转起来，也存在这种旋转稳定效应，能更平稳地飞行。《神勇投弹手》那部影片中，片中主角“傻子”向敌人阵地甩手榴弹，飞出去的手榴弹在高速旋转，这是为了让手榴弹更稳定地前飞。一些炮弹出堂时，也高速旋转，利用陀螺效应来保持飞行方向。有的子弹在出膛时绕中心轴线高速自旋，就是让子弹飞行更稳定，保持方向，飞得更远。