1．失稳中的多姿多彩或险象重重

沉稳就是一种情绪的稳定状态，失控或者冲动就是一种情绪失稳状态。下雨天在路面滑倒就是一种失去稳定的结果。失去稳定可能导致危害，也可能有利用价值。失去稳定可能演化出多姿多彩的有序现象，也可能演化出捉摸不透的混乱形态。有的影响小，比如骑自行车滑倒的影响范围极小。有的可能大，比如传说中的蝴蝶效应。有的系统本身不稳定，为此人们发明了巧妙的使系统稳定的方法，使本身不稳定的标枪、弓箭、飞机与游船等变得稳定可控。稳定往往比追求变化更重要，至少是追求和谐变化的基础。一个不稳定状态，失稳后可能演化出一个稳定状态，“野渡无人舟自横”就是这种情况。

野渡无人舟自横（图1.17）

一艘自由的船在水流中也会像小石片或翅膀在气流中一样，其竖直方向与水流方向之间稍有偏转，就产生迎角效应，包括升力效应和抬头效应。对于船这样的外形，迎角效应虽然没有机翼那么大，但足够可以改变姿态。

野渡无人舟自横就是这种原因导致的，该诗句出自《唐·韦应物·滁州西涧》:“独怜幽草涧边生，上有黄鹂深树鸣。春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横”。

没有人操控的船，如果竖直对着水流方向，那么稍有偏转，就产生上面所说的令其进一步偏转的迎角效应。因此，船身竖对着水流方向，是不稳定的，会慢慢偏离方向。

船横对着水流方向则不会失稳。即使遇到偏转，那么试图偏向上游的一侧撞击水流的力度就大，产生的额外阻力作用在这一侧，就会阻止其进一步偏转。试图偏向下游的一侧撞击水流的力度就小，减小那侧本来的阻力，因此也会阻止进一步偏转。

因此，横对着河道（即流水方向）的无控船只更稳定，即使遇到扰动偏转，也会产生使其恢复到横向的力。这就是野渡无人舟自横的原因。

秋风扫落叶与飘落的纸片（图1.18）

树叶下落时可能会翻滚以及侧飘。这些现象淋漓尽致地出现在一些诗文中，例如《隋·孔绍安·落叶》:“早秋惊落叶，飘零似客心。翻飞未肯下，犹言惜故林”。还有司空曙的“随风偏可羡，得到洛阳宫”。我们看到的大多数树叶落下时，要么摇摆，要么翻滚。在垂直风的带动下，落下的树叶还有可能飘起来。树叶形状比较复杂，经常有五个角。如果是长方形名片，则更好理解失稳和翻滚，虽然道理和树叶是一样的。

现在用名片或扑克牌等纸片来做一个实验。端平长方形纸片轻轻松开，让它平躺着开始下落。重一点的纸片会一直平躺着直接落入地上。轻一点的，会左右摇摆着下落。

如果从足够高的地方释放纸片，或者释放时让纸片竖着且长边对地，那么下落一定高度后，纸片会翻滚下落，并且往左侧或右侧飘。

释放时，如果让纸片下侧的边缘朝左偏转一点点，就会顺时针翻滚向左飘落；让纸片下侧的边缘朝右偏转一点点，就会逆时针翻滚向右飘落。

原来，这种事先让纸片偏转，或者下落过程中因为扰动或不平衡随机地出现偏转，就会使纸片与下落方向产生迎角。迎角的升力效应使纸片受到垂直于下落方向的力，使纸片侧飘；迎角的抬头效应使纸片翻滚。

翻滚下落本身又代表了一种旋转，引起马格劳斯效应，这种马格劳斯效应对应的侧向力，加剧了侧飘。树叶形状更复杂，除了有长方形纸片那样的情况，还会产生轻易捉摸不透的力，因此下落时还可能出现飞舞现象，即突然快速翻滚。如果遇到什么大气尘卷风，那么树叶会在尘卷风中时而飞舞，时而落地，时而迅速飘起。

曲面上的弹球（图1.19）

也许没有比曲面上的弹球更好的例子来帮助理解什么是稳定状态和不稳定状态了。

将一颗弹球放在平坦的桌面上，轻轻推一下，弹球移动到一个新的位置，停在新的位置上，不会自动回到原位，也不会无限地远离原位。这种情况叫中性稳定。如果将弹球放在球形锅底这样的凹面的上面，轻轻推一下弹球，弹球在重力作用下最终会回到原位。这种情况就是稳定的。如果把锅翻过来，将弹球放在其凸面上，轻轻推一下弹球，弹球就会在重力作用下滚下去，再也回不到原位。这种情况就是不稳定的。

更复杂的问题中的稳定与失稳，道理类似。失之毫厘谬以千里，指的就是处在一种不稳定状态，稍有偏差就会导致不可复原的变化。

失稳中的多姿多彩（图1.20）

自然界也像人，不满足于单调与乏味。美丽的形态，往往是一种更和谐更有序的状态，因此就容易从一个单调乏味的状态通过失去稳定演化而来。最直观的例子就是波浪，如大气波浪云、水面的长条形波浪和旗子飘扬形成的波浪。这些波浪也称为开尔文波，因为开尔文解释了其产生的原因。

看似一串蘑菇型花朵的波浪云，是由单调乏味的两股速度不一样的气流相互搓动引起失稳导致的。

假设高空有一股冷空气从远方吹过来，在低空的热空气上面流过。两股气流相互搓动，总是会引起它们交界面的变形，导致相互渗透。

我渗透一部分到你那边一侧，对你而言就相当于鼓起来一个小鼓包，迫使你走弧线。你就产生离心力了吧，于是你就得降低气压来补偿离心力。你气压小了后，抵抗我的力气就更小了，于是我得寸进尺，进一步深入你的腹地。当然你也不甘示弱，把我突进去的部分吹弯，把我突进去的部分吹得滚起来，让我在那里打转转。把我变成旋涡了。你来我往，我从一个位置插进你的同时，也把边上的你挤得有一部分来不及吹走，来不及吹走的走投无路，只能往我这边挤，突进我的腹地。我也如法炮制，先假装让你，实则也在通过走弧线产生离心力降低气压，把你勾引过来多点，再猛地把你吹翻。

因此，两股有速度差的气流的交界面是不稳定的。一旦出现一侧向另一侧鼓进去的情况，就迫使另一侧走弯路，产生离心力降低气压，使鼓起效应放大。

波浪云也好水面上的波浪也好，为何有时是一种有序的、有浪峰有浪底的一段段谐波（即看上去和谐变化的波）？尤其是，波长不是随意的，而是发展出一个特定的波长（相邻两个浪峰之间的距离）。

原来，初始变形的波长如果太大，那么鼓出来一点点，相对弯曲程度就小，从而离心力不足以驱动产生快速的失稳运动。如果波长太小，就像车行驶在铁轨上不会产生离心力一样，也不容易失稳。因此，一定有一个特定的波长，最容易失稳，或者说失稳后变化最容易快速发展。那些失稳不容易的杂乱变形，变化不怎么快。因此，一定是那种本身就像波浪一样的且具有合适的波长的变形得以快速发展，最终形状被它决定。

当然，气流交界面的初始变形不会恰到好处地是拱桥路面那样的弧形表面。但任何变形可以看成许许多多的波浪形变形叠加而来。这种从随机的初始变形中“选择”其中包含的令失稳发展最快的波浪，也可以理解为一种优胜劣汰。

在波浪云中，热空气遇到冷空气后，其中的水蒸气凝结成白色水雾，随波浪一起运动，因此就形成了看得见的波浪云。

名片的翻滚下落以及烧开水形成六角形对流腔等，也是失稳引起的多姿多彩的有序现象的例子。

蝴蝶效应 失稳导致的险象与混乱

一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，就有可能在美国的得克萨斯引起一场龙卷风。这就是所谓的蝴蝶效应。当然这只是说有这种可能性，实际上发生的概率极小。蝴蝶效应是指某些不稳定系统，稍微受到点扰动，就会失稳导致变化被放大的现象与混乱。

其实，蝴蝶翅膀扇动很慢，每秒也就5～10次。蝴蝶那么小，扇动翅膀时引起的气流与气压变化当然很小，怎么可能诱发龙卷风呢？

在平路上要推动一辆大卡车当然很困难。如果这两大卡车悬在悬崖边上，你轻轻一推，就掉下去了，因为卡车所处的状态是极不稳定的。如果卡车停在平坦路面上，你轻轻一推，它纹丝不动，因为卡车所处的状态是稳定的。同理，如果大气条件恰好处在一个极度不稳定状态，蝴蝶效应就有可能发生。

雪崩、烟柱的上层变成湍流、房屋倒塌、骚乱、踩踏事故、连环车祸、坠机事故、波涛汹涌等，均是失稳导致的险象或混乱。

用平底锅烧水，水慢慢加热，我们从上面可以看到被加热的空气蒸发形成的白雾，水可能在慢慢流动，但幅度不大。如果持续一段时间，水会突然沸腾起来。这表明失稳有可能特别快。

让不稳定变得稳定（图1.21）

有迎角的机翼产生抬头力矩，因此飞行的机翼一般是不稳定的。为了稳定，就需要采用控制措施。水平尾翼包括鸟的尾翼就是用于控制这种不稳定的。机翼抬头的同时平尾也抬头，机尾的平尾增加的升力相对于飞机重心的扭矩就与前方机翼增加的升力相对于飞机重心的扭矩大小相等，方向相反，相互抵消，保证飞机稳定。

不难理解，导弹、船舶、火箭和弓箭，也是通过稳定舵或箭羽来实现稳定。稍微偏离方向，稳定舵就获得迎角，产生恢复姿态的扭矩。

秦弩采用三棱箭头，也能帮助增加稳定性。道理稍微复杂点。标枪则因其使用性质，不能加稳定舵。通过改变质量分布，让质心靠前，这样遇到偏离方向的扰动，产生的迎角升力近似作用在质心上，就不会产生失稳的扭矩。

某些子弹在出膛前令其高速旋转，这样不容易跑偏，原来，旋转也可以帮助物体运动时更稳定。