2　同余类与剩余系

由1性质Ⅰ知，对给定的模m，整数的同余关系是一个等价关系，因此全体整数可按这样的等价关系来分为两两不相交的类.这就是引入下面的概念.

定义1（同余类或剩余类）把全体整数分为这样的若干个两两不相交的集合，使得在同一个集合中的任意两个数对模m一定同余，而属于不同集合中的两个数对模m一定不同余.每一个这样的集合称为模m的同余类或模m的剩余类.我们以r mod m表r所属的模m的同余类.

我们在第一章3的例1～例3中所讨论整数分类就是同余类，并已经引进了同余类的符号，并讨论了它的简单性质.对给定的模m，在它的每个同余类中取定一个元素作为代表，所有这些代表元素组成的集合称为是模m的一组完全剩余系（见下面的定义2）.本节就是要讨论同余类及剩余系的基本性质及其结构.