习题六

1.证明：在整数集合Z中关于两个整数u₀，u₁（u₁≠0）的最大公约数（u₀，u₁）的以下五种定义是等价的.

（i）（u₀，u₁）是u₀，u₁的公约数中的最大的；

（ii）（u₀，u₁）是u₀，u₁的这样一个公约数D：D＞0以及对u₀，u₁的任一公约数d必有d|D；

（iii）（u₀，u₁）是形如u₀x+u₁y的正整数中的最小的；

（iv）（u₀，u₁）是3定理4中的u_k+1；

（v）若u₀，u₁的素因数分解式是

详细论述这五种定义的合理性与特点，以及如何从每一种定义出发来建立整除理论.

2.找几本不同的初等数论教科书，分析它们是如何建立整除理论的.