2 理论基础

2.1 经济过程收敛性概念

收敛问题起源于新古典增长理论，由Baumol最先开始探讨，通过四种收敛方式来描述经济发展：σ收敛、绝对β收敛、条件β收敛和俱乐部收敛。

（1）σ收敛：各国或各地区的人均收入水平差异随时间的推移而降低，通常使用对数人均收入水平的标准差随时间的推移而趋于减小来描述，即人均收入水平离散程度降低。

（2）绝对β收敛：该理论认为贫穷的国家比富裕的国家拥有更高的增长率，长期内所有的国家将收敛于相同的人均收入水平，在方程中表示为经济增长率与经济存在负相关。系数显著为负时，表示经济自身的发展存在主动的收敛倾向，不同地区的经济发展程度将趋于一致。一般形式为：

（3）条件β收敛：该假说放弃了各经济体拥有相同的基本经济特征的假定，认为各经济体的稳定状态还受到其他因素的影响，地区间不存在共同稳态，即加入影响变量后，初始收入水平与增长率之间的负相关关系就是有条件的。一般形式为：

条件收敛在主动收敛过程中加入了可控因素的影响，其意味着发达经济体和落后经济体将收敛于不同的稳态，经济差距将一直存在。上述三种收敛存在如下关系，若经济存在σ收敛则必存在β收敛，经济体存在绝对β收敛则必然存在条件β收敛，上述结论反之不成立。

（4）俱乐部收敛：指结构特征相似且初始收入水平相同的国家，初始条件相近，长期内经济增长水平将趋于相同稳态。随后衍生出了空间俱乐部收敛，它在一般俱乐部收敛的条件下加入对空间的要求——空间上是邻近的一系列区域，结论扩展为在空间上形成收敛的俱乐部。

2.2 空间计量模型概念

空间计量经济学是经典计量经济学在空间上的扩展，它将视角从平面转向立体，有助于全面了解地区间的相互作用。空间计量模型主要是通过加入空间权重矩阵，构造出含有空间因素的回归模型，从空间权重矩阵的角度来看，一个地区的经济状态将通过地理关系和要素流动等多种方式影响其邻近地区，这种影响将通过地区间的相互邻近扩散至整个系统。经过Fisher、Anselin、LeSage等众多经济学家的研究发展后，空间计量经济学已经被运用到多个领域。

Elhorst（2015）提出了广义动态空间面板模型，该模型是一个嵌套模型，是对现有空间计量模型的概括，通过对参数进行约束可得到不同的模型，该嵌套模型形式如下：

其中，Y_t表示因变量，t表示时期数，Y_t-1表示因变量的滞后一期，WY_t表示具有空间效应的因变量，WY_t-1表示具有空间效应的滞后一期因变量。X_t表示自变量，X_t-1表示自变量的滞后一期，WX_t表示具有空间效应的自变量，WX_t-1表示具有空间效应的自变量的滞后一期，Z_t表示截距项。ν_t表示残差项，ν_t-1表示残差项的滞后一期，Wν_t表示具有空间效应的残差项，N表示残差项的截距，ε_t表示残差。在该模型中认为残差项中仍嵌套空间效应，即用u表示，该项仅包含空间效应项和截距项，不再包括滞后项，Wu用来衡量包含在残差内具有空间效应但不随时间变动的部分，ζ表示不随时间和空间变动的影响。

常见的空间计量模型有空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM），上述两种模型一般用作理论研究的基础。通过对参数的设定适当放宽可得到空间杜宾模型（SDM）、空间杜宾误差模型（SDEM）等其他模型，Elhorst（2015）在《从横截面数据到空间面板》一书中指出，在研究经济问题中应当更多地关注SDM和SDEM模型。

在广义动态空间面板模型中设定τ、η、β₂、β₃、β₄、π、ρ、λ、ξ_t、κ、ζ为0，即可得到空间滞后模型（SLM），该模型表示因变量与其空间滞后项和自变量有关，主要考量的是因变量的影响作用途径，即因变量不仅受自变量影响还将受到空间上与其相邻近地区的因变量的影响，在公式中用WY_t表示。

当设定τ、δ、η、β₂、β₃、β₄、π、ρ、ξ_t、κ、ζ为0时，将得到空间误差模型，该模型对误差项设定了空间关系，将误差项分成两部分，即具有空间效应部分——Wν_t和无空间效应部分——ε_t，此时表明一个地区的随机冲击将影响相邻地区。

当设定τ、η、β₃、β₄、π、ρ、λ、ξ_t、κ、ζ为0时，则得到空间杜宾模型（SDM），空间杜宾模型对自变量和因变量均设置了空间效应，因此在模型中加入了WY_t和WX_t，该模型既考虑因变量地域相邻间的溢出关系又考虑其他因素在地域间形成冲击的影响。

空间模型反映了相邻地区间的相互作用，考虑了要素在地域间的流动对局部或整体的影响，因此对现实经济问题具有很强的解释能力。

2.3 经济收敛的空间面板模型概述

面板模型同时考虑了时间和截面两个因素，有助于挖掘数据的隐藏信息。经济过程收敛问题使用的模型主要是SLM和SEM两大模型，本文经过验证首先使用普通空间滞后模型进行分析，随后探索性地使用空间杜宾模型研究该问题。

对空间滞后模型进行形式上的变化得到适用于研究经济收敛问题的空间模型的一般形式：

式（7）中，左边为因变量，表示地区经济平均增长率，表示加入具有空间效应的因变量，X_i，t为自变量。空间因素的加入扩展了面板数据探索的视角，体现了地域间的交互作用，增加了样本之间的联系。