2.2 有关贝叶斯网络的研究
2.2.1 国外研究现状
贝叶斯网络又称信度网络，是在贝叶斯公式基础上扩展得到的不确定知识表达和推理领域的理论模型。遗传学家Wright于1921年较早建立的一个基于有向无环图的概率模型，成为贝叶斯网络的雏形。1988年，Pearl则正式完整地提出了贝叶斯网络。在随后的发展过程中，贝叶斯网络逐渐形成了两个分支：静态贝叶斯网络(SBN)和动态贝叶斯网络(DBN)。静态贝叶斯网络即传统的贝叶斯网络是指在研究和应用贝叶斯网络时没有或者不考虑时间因素的影响，它是贝叶斯网络在商业银行风险管理运用中的主要方式；而动态贝叶斯网络则是静态贝叶斯网络在时间因素上的扩展，它的动态性主要表现在其处理的样本数据是随着时间变化而变化的。
由于贝叶斯网络能够用条件概率把各种相关的信息纳入同一个网络结构中，贴切地反映各种要素之间的因果关系和条件相关关系，所以，即使在面对不完全、不精确或不确定的信息时，我们也可以根据网络中某一节点的状态，利用贝叶斯规则在网络中进行正向或逆向的推理，从而得出网络中其他节点的后验概率。正是由于这种特点，贝叶斯网络模型已经成为不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型之一。
贝叶斯网络对不确定性问题具有强大的处理能力，它用条件概率表达各个信息要素之间的相关关系，能在有限的、不完整的、不确定的信息条件下进行学习和推理，而商业银行操作风险管理中恰好存在数据不足的问题。所以，正如Cowell等(2007)指出的，在风险诱因之间的相互作用越来越复杂和损失数据缺乏的情况下，传统的时间序列模型、极值理论模型等线性模型已经表现出了一定的局限性，而贝叶斯网络作为一种非线性方法却能够很好地避免和解决这些问题。
Alexander(2000)以及King(2001)较早开始了这方面的研究。2000年，Alexander阐述了贝叶斯网络在操作风险度量和管理中的运用。该文提出如下例子：假设你是银行某部门的经理，通过调查，已知的先验信息有：
(1)你的员工只有75%的时间服务周到(Good Service)，有25%的时间服务不周到(Bad Service)，用概率表示为：
P(Good Service)=75%， P(Bad Service)=25%
(2)如果员工服务周到，那么有80%的客户会感到满意并和银行签约(Signed)，也就是说，在顾客满意的情况下不能签约(Not Signed)的概率是0.2，用概率表示为：
P(Signed|Good Service)=80%， P(Not Signed|Good Service)=20%
(3)以往经验表明，当员工服务不周到时, 顾客抱怨的次数会迅速上升, 这时不能签约的概率将从0.2 上升为0.65，用概率表示为：
P(Signed|Bad Service)=35%， P(Not Signed|Bad Service)=65%
而当前观察到的状况是客户流失日益严重，导致签约数量急剧下降。那么在没有更多信息的情况下，你认为员工应该负多大的责任？即他们没有提供优质服务的概率是多大？
显然，根据全概率公式有：
P(Not Signed)=P(Not Signed|Good Service)×P(Good Service)
+P(Not Signed|Bad Service)×P(Bad Service)
=0.2×0.75+0.65×0.25=0.3125
那么，根据条件概率公式有：
所以，现在可以确定，当“签约失败”事件发生时, 该部门的员工不是只有25%的时间未提供令人满意的服务，而是有52%的时间处于松散怠慢状态，未能提供良好的服务。同时，该文还在使用贝叶斯网络的基础上引入了影响图(Influence Diagrams)，用以计量和管理操作风险。实证结果表明，如果采用情景分析法来分析贝叶斯网络中所需要的节点，会导致操作风险的损失变大。Neil等(2005)提出了使用贝叶斯网络来度量金融行业的预期损失和非预期损失。该文重点讨论了如何在贝叶斯网络模型中通过综合分析损失事件的发生频率和损失程度来度量非预期损失。该文也指出，采用贝叶斯方法既可以弥补风险管理中数据缺乏的不足，又可以将专家判断等定性信息转化为定量数据。Neil等(2005)指出，这是一种满足巴塞尔资本协议要求的先进方法。Ramamurthy和Arora等(2005)认为贝叶斯网络是一种能将定性和定量信息结合起来进行损失估计的方法，尤其是对于操作风险损失事件这类低频率/高损失的事件，贝叶斯网络方法更是一种优越的解决方案。Cowell等(2007)分析了网络、电力系统、硬件、软件等影响因素对操作风险的作用形式和途径，并按照交易、服务和数据的分类构建了操作风险的贝叶斯网络模型。利用该模型，Cowell等(2007)首先建立了风险变量的后验分布函数，其次量化比较了实证结果和实际数据之间的差距。Neil(2008)介绍了如何利用贝叶斯网络控制金融行业里因数据中心、经营地点、操作流程和管理制度等多个方面引起的操作风险。该文在采用贝叶斯网络方法的同时，也结合了VaR方法来分析操作风险事件的原因和对金融企业的影响程度。Vallea和Giudicib(2008)针对操作风险管理中数据收集难度较大的问题，采用了蒙特卡罗模拟的方法模拟了操作风险的实际数据。他们在这些数据的基础上使用贝叶斯方法估计了操作风险所造成的损失，并取得了较好的模拟效果。但他们也承认，对于不同风险因素的交叉损失仍然需要其他方法才能得到较准确的计量结果。
2.2.2 国内研究现状
在国内，陆静(2006)较早开始了这方面的研究。陆静(2006)运用贝叶斯网络方法构建了一个以银行卡、零售存款等为关键风险指标，以数据泄露、信用欺诈等为关键风险诱因的包含20个节点的商业银行零售业务的操作风险预警系统。同时，该文在贝叶斯模型中加入了灯号模型，使得该系统能够以不同颜色的信号灯来反映商业银行零售业务条线的操作风险水平。邓超和黄波(2007)也对贝叶斯网络方法在商业银行的操作风险管理中的作用和优势进行了阐述。2008年，陆静和唐小我(2008)又以业务条线为建模基础，建立了包含公司金融、交易和销售、零售银行业务、商业银行业务、支付和结算、代理服务、资产管理、零售经纪等8 个业务条线的贝叶斯网络操作风险预警系统。该文通过正向推理、反向推理两种方法阐述了该预警系统的运行原理和方法。刘家鹏等(2008)把操作风险来源分为内部欺诈、外部欺诈、业务异常和系统失败四类，并将风险文化、风险策略、人员和环境作为关键风险诱因节点构建了操作风险管理系统的贝叶斯网络。薄纯林和王宗军(2008)则设计了一个包含18个关键风险诱因节点和12个关键风险指标节点的贝叶斯网络模型来实现对操作风险的管理。通过这个实例，薄纯林和王宗军(2008)分析了贝叶斯网络在银行操作风险方面的建模与应用, 并分析了应用贝叶斯网络对操作风险进行管理的优点：
(1)贝叶斯网络模型是一种比较实用又灵活的不确定性推理方法，已经成功应用在专家系统中。
(2)贝叶斯网络模型可以给出行为多样化的确切原因，而且当一种关键风险指标作为目标节点后，贝叶斯网络可以应用于确定“阈值”，以评价风险控制的有效性。
(3)贝叶斯网络既可以对引致操作风险的因素进行分析,也可以对市场风险因素以及信用风险因素进行分析。风险经理可以集中精力关注对操作风险影响最大的风险因素, 并且将操作风险的度量与市场风险和信用风险结合起来。
(4)贝叶斯网络模型解决了操作风险管理中历史数据缺乏的问题，通过情景分析和因果分析能得到影响关键风险指标的关键诱因排序，从而能有效地进行风险控制。
2.2.3 贝叶斯网络应用中存在的问题
1.先验概率设置
先验概率是贝叶斯网络重要的组成部分，是贝叶斯网络能够正确推理的重要保证。虽然贝叶斯计量经济学者认为概率是一个主观判断，反映的是在给定状况下统计学家的信念(吴喜之，2000)，但在先验知识中包含主观上的信息不会影响计量的结果，也许模型的选择对答案所产生的影响比参数的先验选择所产生的影响要大得多。Box(1980)也认为不可能从逻辑上把模型的假设和参数的先验分布区分开来。我国著名学者钱学森(1988)也曾经表示，处理复杂行为系统的定量方法学，是科学理论、经验和专家判断力的结合，是半经验、半理论的。提出经验性假设(猜想或判断)，是建立复杂行为系统数学模型的出发点。这些经验性假设(猜想或判断)不能用严谨的科学方法证明，但需要经验性数据对其确实性进行检测。从经验性假设(猜想或判断)出发，通过定量方法途径获得的结论，仍然具有半经验、半理论的属性。
当人们寻求用定量的方法处理复杂行为系统时，容易注重于数学模型和逻辑推理，而忽视数学模型微妙的经验含义或解释。要知道，这样的数学模型看起来“理论性”很强，其实不免牵强附会，从而脱离真实。与其如此，反不如从建模一开始就老实承认理论的不足，而求援于经验的判断，让定性的方法和定量的方法结合起来，最后定量(成平，1990)。所以，在理论研究和实践中，先验概率的确定往往被忽略了，而过分强调了贝叶斯网络的推理功能。
但不能否认的是，先验概率的设定不是随意的和自由的。主观贝叶斯学派学者MacCrimmon (1968)认为先验判断并不要求是一个“正确”的判断，但先验判断至少和某些假定应该是一致的。Andrews等(1993)认为即使不可避免地采用主观方法来确定贝叶斯网络的先验概率，也是存在问题的，仅仅使用主观方法获得的结果可能具有戏剧性，正确的办法是将主观的方法与客观的方法相结合。所以，过去的20年里，贝叶斯统计学家中存在强大的摆脱主观性而向客观的无信息先验靠拢的潮流(Efron，2005)。
但是根据已有文献，先验概率设置的问题在贝叶斯网络对商业银行风险管理的研究中并没能得到很好的解决。一些学者在研究时选择了避开这一问题，例如刘家鹏等(2008)在描述商业银行操作风险管理中客户流失的例子时，直接给出正常情况下客户流失的概率为23.2%。王惠和潘建国(2009)在讨论贝叶斯网络应用于商业银行信贷风险管理时，也没有指出先验概率的获得方式，而是“利用已有的数据和专家的经验判断对节点以及节点之间的条件概率分布进行先验估计”。唐爱国等(2010)虽然指出在缺少历史数据的情况下，可以采用让专家使用“极有可能、不可能、中等、可能、很可能”等模糊性语言来评判软件项目开发中风险发生的概率，但在金融风险评判中，这种方法仍然显得粗糙。
而另外一些学者采取了一些方法和手段来确定先验概率，但这些设定方法也存在值得商榷的地方。就目前的文献来看，这些确定方法主要有三种。第一种方法是对历史数据进行统计，得到各种风险损失事件的发生概率和损失金额，这种方法也是国内外比较流行的方法。Vallea和Giudicib(2008)采用某银行1999年1月到2004年12月的407个操作风险损失事件作为确定先验概率的历史数据。陆静和唐小我(2008)收集了1990—2005年以来在国内公开出版的平面媒体如《金融时报》、《财经》杂志等和虚拟媒体如新浪、网易等网站上披露的单笔损失金额大于5万元人民币的操作风险案件365个，并以此为基础建立了包含商业银行、支付和结算、零售银行三个业务条线的操作风险预警系统。沈静(2006)收集了2000—2006年6月，涉及国内11家商业银行的115起操作风险损失事件。刘书霞等(2009)利用了国内某大型商业银行的操作风险历史损失数据对贝叶斯网络进行先验赋值。这类方法的主要缺点仍然在于损失数据的缺乏，尤其是不易获取银行内部数据，而外部数据往往只是一些极端或个别的记录，得到的损失分布往往高于实际值。
第二种方法是使用蒙特卡罗模拟方法。由于第一种方法不能得到完整的数据，所以有学者尝试根据搜集到的数据对损失事件发生频率以及损失金额的概率分布进行估计，并使用蒙特卡罗模拟对损失数据进行模拟。樊欣和杨晓光(2005)利用SAS软件拟合概率分布函数，并对结果进行检验，最后通过模拟获得了1000个可能的操作风险损失值，数据结果基本反映了操作风险的特性。叶永刚和曲锴(2008)也采取同样的方法模拟了数据并对贝叶斯网络进行了先验赋值。而Vallea和Giudicib(2008)针对操作风险管理中数据收集难度较大的问题，采用了蒙特卡罗模拟的方法模拟操作风险的实际数据。他们在这些数据的基础上使用贝叶斯方法估计了操作风险所造成的损失，并取得了较好的模拟效果。但他们也承认，对于不同风险因素的交叉损失仍然需要其他方法才能得到较准确的计量。
第三种方法是专家制度法，即由决策者向银行业的从业人员进行咨询，进而获得各个损失事件的发生概率和损失金额。陆静(2006)使用了这种方法，某些银行在确定风险水平实践时也会采用这种方法。这种方法较为直接和简便，但仍然有两个问题需要解决：第一，如果像银行那样将风险管理部门的专家都聚集起来，通过讨论来得到一个大致的结果，那么个别专家会在部门领导或其他人的影响下放弃自己的想法或者是做出让步，这实际上会造成样本数量的减少，也就是说专家受到了从众心理的影响。所以在咨询专家的过程中必须保证每名专家的独立性，其答案才能反映真实的想法。第二，如何将各个专家的意见进行综合？由于工作环境、工作时间等的个体差异，每个专家的意见都是不同但有用的。所以必须充分考虑每名专家的意见，将其提供的信息纳入最终结果分析中。
2.网络结构建模
网络结构建模和先验参数设置是建设贝叶斯网络的两个主要工作。在具体问题领域,内部的变量关系形成相对稳定的结构和状态，这种结构和状态就可以通过贝叶斯网络结构来描述和反映。正确反映客观世界的贝叶斯网络结构是贝叶斯方法解决实际问题的先决条件。Przytula和Thompson(2000)等指出，贝叶斯模型的建设是一项复杂的任务，需要工程师和领域专家的共同参与以及技术手册、测试程序和相关数据的支持。贝叶斯网络建模是艺术与科学的结合。如果没有在建立贝叶斯模型的技术方面取得重大进展，这项技术可能永远不会被广泛使用。但由于各种内部变量相互交织、相互影响，形成错综复杂的关系，所以，建立一个能够准确反映客观问题的贝叶斯网络模型是一项比较困难的工作。
目前，学者主要提出了三种贝叶斯网络结构的建模方法：
(1)专家建模法。即完全由专家来确定贝叶斯网络的结构，这是实际中最常使用的方法。其优点在于建模的速度快、准确性较高，能基本反映客观问题。
(2)数据学习法。对于复杂的问题，有时专家也无法确定贝叶斯网络的结构，只能利用样本数据，尽可能地结合先验知识，并采用一定的算法寻找一种按照某种测度能够最好地与给定数据拟合的网络结构。这种利用已知数据进行贝叶斯网络建模的方法就是数据学习法。常用的数据学习法主要有两类，分别是基于依赖性测试的学习和基于搜索评分的学习。
(3)知识库创建法。知识库创建法是Wellman等(1992)提出来的，其基本方法是将专家知识储存于知识库中，然后从知识库中利用知识推理技术生成网络结构模型。
上面的各种方法都各有利弊，所以在实际建模过程中常常综合运用这些方法，以专家知识为主导，以数据库和知识库为辅助手段，扬长避短，发挥各自优势，来保证建模的效率和准确性。
但在商业银行风险管理的实践中，学者大多都只采用了专家建模法。Ramamurthy和Arora等(2005)通过分析数据库、企业行为的复杂性、处理系统、员工效率等因素对操作风险损失的影响以及多个因素之间的关系，建立了分析企业操作风险损失的贝叶斯网络模型。Cowell等(2007)通过分析网络、电力系统、硬件、软件等影响因素对操作风险的作用形式和途径，按照交易、服务和数据的分类构建了操作风险的贝叶斯网络模型。Neil等(2008)把操作风险分为IT和业务操作两类，并按照业务流程建立了一个贝叶斯网络。陆静(2006)，邓超、黄波(2007)，陆静(2008)等都以巴塞尔资本协议中的损失事件分类详表为基础建立了贝叶斯网络模型。刘家鹏等(2007)通过实例演示了贝叶斯网络在银行操作风险方面的建模与应用，并给出了一个操作风险管理的贝叶斯网络模型的框架。该文将结构选择归纳为两个步骤：从流程分析入手，识别关键流程、重要活动、存在的风险等因素，建立业务模型；根据业务模型，建立因果关系图，反映出各个因素之间的因果关系与层次关系。与此不同，王双成等(2007)首先利用专家知识建立初始贝叶斯网络结构，然后基于变量之间的基本依赖关系、基本结构和依赖分析方法, 对初始贝叶斯网络结构进行修正和调整, 得到新的用于风险管理的贝叶斯网络结构。2008年，王双成等(2008)又针对现有的贝叶斯网络结构学习方法需要大量可靠例子进行复杂的运算, 具有低效率和可靠性, 而在操作风险管理方面积累大量可靠的例子非常困难的情况，基于变量之间的基本依赖关系、节点之间的基本结构和依赖分析方法进行小样本贝叶斯网络结构学习，分别使用模拟和真实数据进行了实验和分析。结果显示，该方法能够有效地进行小样本数据的贝叶斯网络结构学习。