2.3 有关信度理论的研究

信度理论(credibility theory)又称经验费率理论，是非寿险精算学中经验费率厘定最重要的方法，萌芽于20世纪20年代，成熟于20世纪60年代。简单来说，在保险业实践中，往往需要对一组保险合同确定一个保费水平，保险公司有关于该组本身的一些理赔记录(即保险公司内部关于该类保险产品的理赔记录)，同时在与其相关的更大的一组保险合同上有更多的理赔记录(即其他保险公司关于该类保险产品的理赔记录)。在确定保费的时候，不但要考虑保险公司自身的理赔记录, 还要考虑到整个行业的理赔记录。为确定合理的保费水平，Bühlmann(1970)提出了信度模型。

在信度理论的不断发展中，出现了各种信度模型，同时也将统计思想应用到此模型中，并得出了信度保费的估计。其中最精确信度理论是在均方误差最小的意义上，导出信度保费的公式，因此，在某种意义上这是接近真实的风险保费(朱立强，2009)。

信度理论主要经历了两个发展阶段：一是早期的有限扰动信度理论(limited fluctuation credibility theory)；二是现代以贝叶斯理论为基础的最精确信度理论。在有限扰动信度理论中，各个样本是独立同分布的，假定观测到的索赔数据间的变化都是由随机性引起的。早在1914年，Mowbray就提出了完全信度模型(full credibility)的概念，他指出当样本量N足够大时，可将下一期保费定价为历史数据的平均X，并且定量地描述了这种定价的相对误差会很小。如果样本量N不够大，不满足完全信度条件时，就无法利用完全可信性理论将下一期保费厘定为历史经验数据的平均(Bühlmann and Gisler，2005)。于是Whitney提出了部分信度(partial credibility)模型，认为可以将下一期保费P定价为X与M的加权平均，P=(1－Z)M+ZX。其中M是人们根据实践经验，通过合理的推断和判断得到的下一期保费的定价；Z是权重因子，它表示X在保费厘定中的可信性程度(Bühlmann and Gisler，2005)。

最精确信度理论较早是基于1967年Bühlmann提出的一个结论，即一个风险实体的信度保费是个体风险经验和集体风险经验的加权平均，最优权重是由该实体过去索赔水平的齐质性和该实体观测数据的性质共同决定的，并建立了Bühlmann模型。这标志着最精确信度理论的产生。而后在1970年，Bühlmann和Straub对原有的Bühlmann进行拓展，得到了Bühlmann-Straub模型，它与原模型显著的区别在于允许每个观测值方差不同，而且每个风险实体的观测次数也可以不相同。在保险实务中，有时观测数据会十分庞大、风险之间的非齐质性会变得突出，这时就需要将合同按照一定的因素进行分类。例如，通常按行业因素或地理位置因素等对合同进行分类。对这类的保险组合的研究主要有Jewell(1975)和Taylor(1977)提出的分层模型(hierarchical model)。20世纪70年代，Hachemeister(1975)利用回归的方法研究了时间趋势对索赔的影响，从而提出了信度回归模型(regression credibility model)。随着信度理论的不断发展，信度模型也不断丰富。针对索赔数据中个别大额索赔情况的处理，出现了半线性(semi-linear)信度模型(De Vylder，1976；Gisler,1980)。另外，为方便将新信息加入进行分析，提出了信度更新模型(evolutionary credibility models)(Sundt，1983；Zehnwirth，1985)；Dannenbury等(1996)借助方差分量途径，引入了交叉分类可信度模型(crossed classification model)，该模型代表一类满足分类风险因子之间不是相互归属关系而是地位对等且可以存在交互作用的分层模型。

目前，对信度理论的研究更多地集中在非寿险精算领域。我们认为，保险与银行一样同属金融领域，都面临着数据不足的问题，但保险业采用信度理论混合外部数据很好地解决了自身数据的不足。可以尝试着将该理论用于银行风险的测算。事实上，鉴于问题和数据的相似性，在2007年，Bühlmann等(2007)就建议商业银行借用保险领域的信度理论来计算操作风险资本，因为单个银行内部低频率/高损失的操作风险案件非常有限，以致影响到极大似然估计的可靠性，而信度理论则可以充分利用银行业的外部数据，提高计算结果的精度。Frachot和Roncalli(2002)也认为要整合银行内外部操作风险数据，信度模型是个可行的办法。Shevchenko和Wüthrich(2006)建议将信度模型与贝叶斯推断相结合来估计商业银行的操作风险。Temnov(2005)和Gustafsson等(2006)都提出用信度模型来综合不同业务条线的操作风险数据。实际上，已有学者将信度理论应用于商业银行对企业信用风险的评估，如考虑到新兴技术企业历史数据匮乏，商业银行很难采用传统的信用评估模型计算这类企业的信用风险，陈林和周宗放(2006)把信度理论引入对新兴技术企业的信用风险评估，并对Nasdaq的12家IT企业信用风险进行了评估排序。张宏毅和陆静(2006)、田华和童中文(2008)都曾提出将信度理论应用于银行操作风险计量的思路，但他们没有进行模型推导和实证。