2.5　根据线性系统的结构图导出状态空间表达式

当系统的模型是以结构图形式给出时，无需求出总的传递函数，可直接导出其相应的状态空间描述。但需指出，受上面状态变量图启示，系统结构图中的二阶以上环节，可化为由积分环节与一阶惯性环节组成，显然它们的输出即为系统状态变量的拉普拉斯变换。该过程利用下例进行说明。

【例2-8】 已知系统的结构图如图2-13所示，试导出该系统的状态空间描述，图中z、p、a、K均为常值。

图2-13　例2-8系统结构图

解

①把各环节传递函数化成最简形式（积分环节或一阶惯性环节）的组合。对此例有

依据这种处理，将系统原结构图化为图2-14所示形式。

图2-14　处理后的例2-8系统结构图

②把具有最简环节相乘的环节化为最简结构的串联，把具有最简环节相加的环节化为最简结构的并联，从而可将系统化为图2-15所示的形式。

图2-15　化为最简结构串、并联的例2-8系统

③把具有最简单传递函数环节的输出选取为状态变量，根据信号传递关系有

上式可化为

上式进行拉普拉斯反变换，得

表示为向量矩阵形式为