3.2　欧拉法的几个基本概念

3.2.1　流线

流线是以欧拉法研究液体的运动所提出的概念。流线与迹线不同，它是液体中不存在的假想的线，是用来反映流速场内瞬时流速方向的曲线。在某一指定的瞬时，在流场中画出这样一条光滑曲线（不是质点曲线），曲线上任一点在该瞬时的流速矢量都在该点处与曲线相切，这条曲线就称为该瞬时的一条流线。可见，流线表明了某时刻这条曲线上的各点的流动方向。如图3.2所示，流线上的1、2、3、……各点的质点流速方向都和流线相切。

对于一个具体的实际水流，可以根据流线方程，或者采用实验方法来绘制它的流线。在流场中绘出一系列同一瞬时的流线，这些流线构成的图形，称为流线图或流谱。流线图反映了整个流场的运动情况。例如在实验室中做一个断面突然扩大的渠道水流模型，在上游连续向水面撒下许多木屑，这些木屑随水流动而排成一条条的线，每一颗木屑的运动方向，代表相应水流质点经过各空间点的流速方向，所以在每一时刻木屑排成的连线就能代表该时刻和质点流速矢量相切的流线，如果用照相机拍摄下来，那么拍摄时刻的水面的流线就留在照片上了，如图3.3所示。对于不可压缩液体，流线的疏密程度还可以用来反映该时刻流场中各处流速大小的变化情况，流线密集的地方流速大，流线稀疏的地方流速小。

根据流线的定义，流线的基本特性如下。

①流线是不相交的光滑曲线。否则，在交点或非光滑处存在两个切线方向，这意味着在同一时刻、同一流体质点具有两个运动方向，这显然是不可能的。

②流线充满整个流场。因为液体为连续介质，各运动要素在空间内连续变化，流速矢量也在空间连续变化。

③在恒定流条件下，流线的形状、位置以及流谱不随时间变化，即流线与迹线重合。

实际上，流线是空间流速分布的形象比喻，是流场的几何描述。它类似于电磁场中的电力线与磁力线。如果能获得某一时刻的许多流线，也就了解该时刻整个流体的运动。

3.2.2　流管、元流、总流

（1）流管

在流场中任取一封闭曲线l，通过此封闭曲线上的每一点作某一瞬时的流线，由这些流线所构成的管状曲面称为流管如图3.4（a）所示。根据流线的性质，在各个时刻，液体质点只能在流管内部或沿流管表面流动，而不能穿破流管。

（2）元流

当封闭曲线l所包围的面积无限小时，充满微小流管内的液流称为元流或微小流束，如图3.4（b）所示。

（3）总流

当封闭曲线l取在运动液体的边界上时，则充满管内的整股液流就称为总流。总流可视为流场中无数元流的总和。

3.2.3　过水断面、流量、断面平均流速

（1）过水断面

垂直于元流或总流的断面称为过水断面（对于气体流动，则称为过流断面），即：过水断面处处与流线垂直。当流线簇相互平行时，过水断面是平面，如图3.5中的1—1断面，当流线簇相互不平行时，过水断面则为曲面，如图3.5中的2—2断面。

若元流的过水断面面积为dA，则总流的过水断面面积为：

A=∫AdA

由于元流的过水断面面积无限小，其上各点的运动要素，如压强、流速等，在同一时刻可以认为是相同的。而总流的过水断面上各点的运动要素一般是不相同的。过水断面面积单位为cm2或m2。

（2）流量

工程上，经常会使用流量这个概念来表示渠道输水量、河流水量、供水和排水管路的输水能力等的大小。单位时间内通过某一过水断面的液体的数量，称为流量。如果以体积来度量，称为体积流量，对于元流用dQ表示，对于总流用Q来表示，常用单位为m3/s。

dQ=udA

总流的流量等于通过总流过水断面的无限多个元流流量之和，即：

Q=∫QdQ=∫AudA

（3）断面平均流速

由于液体的黏滞性及固体边界的影响，总流过水断面上各点的流速是不同的，即过水断面上流速分布是不均匀的，如图3.6所示的管道流动，管轴线处的流速最大，愈靠近管壁，流速愈小。引入断面平均流速概念，这是欧拉法的一种科学手段。它等于流量与过水断面面积之比，当流量一定时，过水断面面积越大，断面平均流速越小；过水断面面积越小，断面平均流速越大。在实际应用中，有时并不一定需要知道总流在过水断面上的流速分布，仅仅需要了解断面平均流速沿流程和时间的变化情况。它使三元流动简化为一元流动，若沿流程取坐标轴s，则v=v（s，t）

3.2.4　恒定流与非恒定流

液体运动可分为恒定流与非恒定流两类。若流场中所有空间点上的运动要素都不随时间改变，这种流动称为恒定流。否则，就叫做非恒定流。例如，图3.1中水箱里的水位不恒定时，水流中各点的流速与压强等运动要素随时间而变化，这样的流动就是非恒定流。若设法使箱内水位保持恒定，则液体的运动就成为恒定流。

恒定流中一切运动要素只是坐标x，y，z的函数，而与时间t无关，因而恒定流中

恒定流中当地加速度等于零，但迁移加速度可以不等于零。

恒定流与非恒定流相比较，欧拉变量中少了一个时间变量t，因而问题要简单得多。在实际工程中不少非恒定流问题的运动要素随时间非常缓慢地变化，或者是在一段时间内运动要素的平均值几乎不变，此时可近似地把这种流动当作恒定流处理。另外，有些非恒定流经改变坐标系后可变成恒定流。例如，船在静止的河水中等速直线行驶时，船两侧的水流对于岸上的人看来（即对于固结于岸上的坐标系来说）是非恒定流，但对于站在船上的人看来（即对于固结于船上的坐标系来讲）则是恒定流，它相当于船不动，而远处水流以与船相反的方向等速流过来。

3.2.5　均匀流与非均匀流

在水力学中，通常根据流线形状及过水断面的流速分布是否沿程变化将液体流动分为均匀流与非均匀流。

（1）均匀流

流场中所有流线是平行直线，同一流线上各点流速大小相等，方向相同，因而各过水断面上流速分布相同的流动称为均匀流［图3.7（a）］。例如，等直径长管中流动（进口段除外）、顺直长渠水深不变的恒定流动均属均匀流。

（2）非均匀流

流场各流线不平行或者虽然平行但不是直线，这样的流动称为非均匀流。非均匀流各过水断面的流速分布不同。例如液体在收缩管或扩散管中的流动［图3.7（b）］，液体在断面形状或大小变化的渠道中的流动、弯道中的流动［图3.7（c）］等都是非均匀流。

注意：均匀流与非均匀流和恒定流与非恒定流是从不同的角度考虑来划分的。根据这两种不同角度去考虑，液体的流动便有恒定均匀流，恒定非均匀流，非恒定均匀流及非恒定非均匀流4种。

非均匀流中根据流线的急剧程度，又分为渐变流和急变流。渐变流的流线曲率很小或者流线间夹角很小，流线近似为平行直线；急变流的流线明显不平行或曲率很大，如图3.8所示。

3.2.6　有压流和无压流

按照液体流动时是否具有自由液面（指液面为大气压，其相对压强为零），可将流动分为有压流动和无压流动。例如，管道内的液体流动，当液体充满整个管道断面，整个管道壁都受到液体的压力作用，这样的流动为有压流动；天然河道或人工渠道中的流动以及排水管中的流动为无压流动。

区分液流的类型，将有助于由浅入深，由简而繁地去研究水流的运动规律。