一、知识点与规则

(一) 直言命题的结构

我们来看几个常见的直言命题的表达：

(1) 我们班所有的同学都去参加逻辑竞赛了。

(2) 我们班上有部分同学去参加逻辑竞赛了。

(3) 我们班的张华同学不是去参加逻辑竞赛。

在这三句话中，均描述了事物的对象(同学)是否具有某种性质(参加逻辑竞赛)，而为了准确描述对象的性质，我们需要对直言命题的结构有一个初步的了解。

直言命题在结构上，由主项、谓项、联项和量项构成。

(1) 主项

主项是指直言命题中指称事物的词。如上面的“同学”，是命题中事物对象的概念，我们常常用大写字母“S”表示。

(2) 谓项

谓项是指直言命题中指称事物所具有或不具有的性质的词项。如上面的“逻辑竞赛”，我们常常用大写字母“P”表示。

(3) 联项

联项又称为直言命题的质，是表示主项与谓项之间逻辑关系的词项。其包括肯定与否定两种。肯定联项一般用语词“是”表示；否定联项一般用语词“不是”表示。

(4) 量项

量项又称为直言命题的量，是表示主项外延数量的词项。量项有全称量项、特称量项和单称量项三种。全称量项一般用语词“所有”“任何”“每一个”“一切”等表示；特称量项一般用“有些”“某些”“存在”“至少一个”等表示；单称量项通常用“某个”“这个”或直接用某一个特别事物直接描述，如上面的“张华”。

【提示点】在判断量项时，我们要结合语义去判断，在语言描述中，量项有时可以被省略：在表示独一无二的事物时，量项常常被省略。如：“太阳是从东方升起的”，单称量项就被省略了；全称量项有时也会被省略，例如：“资本家都是逐利的”，从语义中我们可以理解，这句话指的是全部资本家都具有的特点，因此，表达的是全称概念。

(二) 直言命题的种类

在直言命题中，主项(S)和谓项(P)在不同的判断中可以由不同的概念充当，从而得到不同判断含义的直言命题。

直言命题的特征和种类主要是由联项和量项来决定的。

(1) 根据联项的不同，将直言命题分为肯定命题和否定命题。

(2) 根据量项的不同，将直言命题分为全称命题、特称命题和单称命题。

根据不同的结合，可以将直言命题分为以下6种形式(见表2-1)。

我们生活中，规范的直言命题的表达并不多，在考试中我们也常常见到不规范的表达，要学会把不规范的直言命题进行转化，变为规范的表达形式。例如：

(1) 世界上不存在一把钥匙可以打开所有的锁。

转化：所有的钥匙都有其打不开的锁。

(2) 所有的花都是红色的，这是不可能的。

转化：并非所有的花都是红色的，等价于：有些花不是红色的。

(3) 没有人参赛。

转化：所有的人都没有参赛。

【提示点】要注意否定词“不”。

“不”字位置的不同，会影响命题整体。例如：

(1) 该方案大家都不赞成。

(2) 该方案大家不都赞成。

在这两句话中，“不”的位置不同，影响了整个命题的表达，第一句中，“不”定义在“赞成”上，表达的是所有的人都不赞成；第二句中，“不”定义在“都”上，表达的是并非所有的人都赞成，即有些人不赞成。

在命题中，当我们要移动“不”时，有一些基本的规律，我们会在模态命题中讨论。

(三) 直言命题的“真”与“假”

前面我们介绍过，命题是指一个判断(陈述)的语义，是客观描述概念之间关系的定义。因此，一个命题的断定与客观实际相符合，我们称之为真的，反之，其断定与客观实际情况不相符合，我们称之为假的。

直言命题中，其真假关系是由构成命题主项和谓项的两个概念之间关系决定的，不同的关系，其真假情况见表2-2。

直言命题的真值表，是我们在探究其命题间关系的一个重要工具，如当题干中给出一个命题“有些MBA是经理”为真，问“有些MBA不是经理”的真假，我们可以通过真值表来得到，给出的命题中，两个概念之间的关系是交叉关系；给出的命题是SIP，这样通过真值表我们可知：“有些MBA不是经理”作为SOP命题，其为假。

【提示点】逻辑考试中的“真”与“假”。

形式逻辑中，我们常常会遇到题干中的一些描述，与我们自己对客观事物的看法有所区别，但题干仍然告诉你这个命题的描述是真的。此时，不要去质疑题干的内容，我们要做的就是在题干给出真假的基础上，按照规则去推理即可。

【提示点】通过真值表我们可以发现，具有相同主项和谓项的直言命题之间在真假方面存在着一些规律，在解题时，我们可以利用规律来判断，不需要记忆上面的真值表。真值表的作用，在于让大家能够对直言命题间的真假关系有一个基础的理解。

(四) 直言命题“对当方阵”

在应用中，我们把真值表中的4种直言命题利用一个直观的方阵来描述其真假判断的关系(见图2-1)。

在方阵中，我们把确定度较高的A/E命题放在了方阵的上方，确定度较低的I/O命题放在了方阵的下方；左侧均为肯定命题，右侧均为否定命题。方阵中的每一条连接两个命题形式的线，都具有一定的推理关系。

如果将单称命题也纳入对当方阵，可以将方阵扩展成六边形(见图2-2)。

(五) 直言命题间的“真假关系”推理

判断对当方阵中的主要关系时，我们主要关注两个关系：矛盾关系和从属关系。

1．矛盾关系

在方阵中，我们将对角线两端的两个命题间的关系，称为矛盾关系，如A/O命题、E/I命题间，就是矛盾关系。在扩展的方阵中，a/e命题为矛盾关系。通过真值表我们可以知道，不论在全同、包含等任何一种两概念存在形式下，这两个命题均具有一个特点：不能同真，不能同假，必有一真，必有一假。也就是说，当其中一个命题为真时，另一个命题必假；一个命题为假时，另一个命题必真。

比如：“所有的MBA都是经理”和“有些MBA不是经理”这两个命题，我们将其写成标准的公式分别为：A命题，O命题。通过对当方阵可知，其关系为矛盾关系，必有一真，必有一假。

2．从属关系

在方阵中，我们将两条竖线两端的两个命题间的关系，称为从属关系。如A/I命题、 E/O命题间，就是从属关系。在扩展的方阵中，A/a命题、a/I命题、E/e命题、e/O命题，均为从属关系。具有从属关系的两个命题间的真假判断，要看给出的判断起点，如果我们给出一个A命题为真，通过真值表我们可知，I命题一定为真，但如果给出一个A命题为假，那么I命题的真假，就要取决于两个概念之间的外延关系了。如果给出一个I命题为假，通过真值表我们可知，A命题一定为假，但如果给出一个I命题为真，A命题的真假尚不能判定。

【提示点】对于从属关系，我们判定时可以按照这个原则：在对当方阵中，从属关系的真假判断遵循“真的向下推，假的向上推”。当题目中给出的是A为真，这时给的是上为真，可以向下推，我们可知I为真。不符合这个规律的，为真假不定。

如：题干中给出“所有MBA都是经理”为真，那么通过从属关系，真的向下推，我们可知“有些MBA是经理”为真。但如果给出“所有MBA都是经理”为假，假的不能向下推，我们无法判断“有些MBA是经理”的真假。

3．反对关系

反对关系存在于A/E命题间，具有反对关系的命题不能同真，但可同假。不能同真就要求这两个命题间必有一个命题为假；可同假，说明当一个命题为假时，另一个命题的真假是无法确定的。

4．下反对关系

下反对关系存在于I/O命题间，具有下反对关系的两个命题不能同假，但可同真。不能同假就要求这两个命题间必有一个命题为真；可同真，说明当一个命题为真时，另一个命题的真假是无法确定的。

【提示点】下反对关系其真假可以通过矛盾和从属关系来判断，不需要在复习中记忆了。

(六) 三段论

我们先来看一个推理：“所有的MBA都是经理，有些MBA是学生，因此，有些经理是学生。”在这个推理中，由两个直言命题推出了一个新的直言命题。这种推理形式，我们把它称为“三段论”。我们把在前提中出现了两次，而在结论中不出现的概念称为“中项”。

1．三段论的基本规则

(1) 一个标准的三段论有且只有3个不同的概念。

三段论的推理中，借助中项，将另外两个概念建立了联系。如果在前提中出现了第四个概念，这样中项的联接作用就失去了，无法确定概念之间的关系，这时就出现了“四概念”的错误。

例如：人是最伟大的生物，我是人，因此我是最伟大的。这个推理显然是错误的，在这句话中，第一个“人”的概念，是一个集合概念，第二个“人”的概念，是一个类概念，两者并非是同一个概念的内涵，因此，整个推理犯了“四概念”的错误。

(2) 一个标准的三段论有3句直言命题的描述。

(3) 一个标准的三段论3个概念各出现2次。

【提示点】在考试中，我们可以通过三段论的基本规则，先进行初步的判断。

2．三段论推理的4个规则

(1) 两个特称前提不能推出结论。

(2) 两个否定前提不能推出结论。

(3) 如果前提中有一个是特称，那么结论也必是特称。

(4) 如果前提中有一个是否定，那么结论也必是否定；反之亦然。

当我们解题时，通过这4个规则，来判定结论是否符合三段论的要求，例如：“有些MBA是经理，有些经理是学生，因此有些MBA是学生。”这个推理中，两个特称命题作为前提，是不能够得出结论的。

【提示点】读者可以通过画文氏图的方法，来熟悉这4个规则。通过练习，逐步熟悉4个规则的应用。

练习：请将下表中的空项补齐。

练习答案

练习1:A命题。

练习2:E命题或O命题。

练习3:O命题。

练习4:I命题。

练习5:A命题。