2.3 地形几何特征提取_水下采矿机器人环境建模及路径规划主要技术研究-QQ阅读男生武侠网

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2.3　地形几何特征提取

在水下采矿环境中，从几何约束的角度上来说，存在着许多不可通行的障碍区域，这其中包括：正障碍（机器人无法攀爬的陡坡、无法跨越的台阶或海石等），负障碍（机器人无法跨越的海沟、会造成车体前翻或侧翻的海谷等）或者是非常粗糙的地形。因此，需要提取地形的几何特征。单独一个几何特征不足以描述地形变化，影响车体通行的主要因素有地形起伏的幅度、频率和自相关成分等。本书从影响车体正常行驶的角度出发，提取了反映地形幅度的坡度和起伏度以及反映地形起伏频率的粗糙度。

2.3.1　地形坡度的提取

地面上某点的坡度是该点的切平面与水平面的夹角[124]，表示地表面在该点的倾斜程度，是有大小和方向的矢量。其在数值上等于过该点的地表微分单元的法矢量n与Z轴的夹角，如图2-6所示。从数学上讲坡度矢量的模等于地表曲面函数在该点的水平面与切水平面夹角的正切。坡向等于在该切平面上沿最大倾斜方向的矢量在水平面上的投影方向。

图2-6　地表坡度示意图

可证明：某斜面上两个互相垂直方向上坡度分量的矢量和等于该斜面的坡度。

坡度计算有很多种方法，包括二次曲面拟合、二阶/三阶差分法、最大坡降法、不完全四次曲面拟合、快速傅立叶变换法和空间矢量法等，其中拟合曲面法效果较好[124]。通过二次曲面的数值解法，通过某DEM数据点和八邻域点的高程来计算，即3×3模板卷积。模板如图2-7所示。

图2-7　坡度卷积计算模板

p（i，j）对应的高程为z（i，j）（其中i，j∈N），有z（i，j）=f（i，j）。

坡度计算公式如下

　　（2-8）

　　（2-9）

　　（2-10）

有坡向为

aspect=slopex/slopey　　（2-11）

式中，slope为坡度；slopey为车体运动方向上的坡度；slopex为在水下平面内垂直于车体前进方向的坡度。

2.3.2　地形起伏度的提取

地形起伏度是反映地形起伏特征的地形因子，反映了地形某点邻域内高程变化的量值，一般通过该点邻域内高程值的方差来度量[125]。

本书采用如图2-7所示的中心点的八邻域点法，即将整个区域可以视作一个移动的“分析窗口”。高程值方差反映了点p（i，j）为中心的邻域Ξi，j内地形的起伏程度。

其计算公式如下。

平均高程值

　　（2-12）

高程值方差

　　（2-13）

式中（xa，yb）∈Ξi，j；为集合Ξi，j的势。

随着分析窗口半径的增加，在基于DEM数据进行地形起伏度提取时，分析区域内的高程极值范围也往往会发生变化，最终使得待分析栅格的起伏度也随之发生变化。

2.3.3　地形粗糙度的提取

地形粗糙度是对地形起伏的统计度量，反映了地形的不规则程度。其定义是地形的表面积与其水平投影面积的比值。JPL的火星车导航系统[41，42]在灰度图上运用模糊推理的方法估计地形粗糙度，以识别星球环境中岩石的大小和聚集程度；刘华军[125]等研究了分形维数和地形粗糙度的关系，用分形维数Df来表征越野地形破碎程度和粗糙度。

DEM中数据点本身是离散的，当分辨率足够大时，地形表面积可近似看做构成高程点网格的若干小的曲面面积之和。如图2-8所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I点全部为DEM中的高程点。A1、B1、C1、D1分别为A、B、C、D在XOY平面上的投影。四棱柱A1C的上表面可分为三角形ABC和三角形ADC，可用三角形两边所构成的向量叉积求表面积。