第八单元 教的平分线的性质
夯实基础
1.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D.若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则点D 到边AB的距离为( ).
第1题
A.18
B.16
C.14
D.12
2.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,D E=3c m,BC=7c m,则B D等于( ).
第2题图
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
3.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B,下列结论中不一定成立的是( ).
第3题图
A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP
4.如图所示,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△A B C=30c m 2,AB=18c m,BC=12c m,则DE=________cm.
第4题图
5.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10c m,求△DBE的周长.
第5题图
6.如图所示,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,D M平分∠ADC.
第6题图
(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请证明你的结论;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.
拓展提高
1.如图所示,AD是△ABC的角平分线,且AB∶AC=3∶2,则△ABD与△ACD的面积之比为( ).
第1题图
A.3∶2
B.9∶4
C.2∶3
D.4∶9
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n, AB=m,则△ABD的面积是__________.
第2题图
3.如图所示,BD 是∠ABC的平分线,AB=CB,点P在BD 的延长线上,P M⊥AD, PN⊥CD,垂足分别是点M、N,求证:PM=PN.
第3题图
4.如图所示,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,DF⊥BC,BD平分∠ABC.
第4题图
(1)求证:∠BAD+∠BCD=180°.
(2)若DF=3,BF=6,求四边形ABCD的面积.
5.如图所示,D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,求证:AD平分∠BAC.
第5题图
冲刺竞赛
1.如图所示,∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P,使点P到OA、OB的距离都等于a,作法如下:(1)作OB的垂线NH,使NH=a,点H为垂足;(2)过点N作NM∥OB;(3)作∠AOB的平分线OP,与NM交于点P;(4)点P即为所求.其中(3)的依据是( ).
第1题图
A.平行线之间的距离处处相等
B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D.到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
2.如图所示,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S.若AQ=PQ,PR=PS,QD⊥AP,下列结论:①AS=AR,②AP平分∠BAC;③△BRP≌△CSP;④PQ∥AR.其中正确的是( ).
第2题图
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①②③④
3.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )处.
第3题图
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论:①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是( ).
第4题图
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图所示,已知AB∥CD,∠CAB、∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC,且OE=2,则两平行线AB、CD间的距离等于________.
第5题图
6.如图所示,在△ABC中,PB、PC分别是△ABC的外角的平分线,求证:∠1=∠2.
第6题图
数学娱乐
十一点半
上午第四节课,A生肚子饿,无心听课,坐在位置上呆呆地想着牛肉、面包.
数学老师发现他走神,便提问他:“1.130小数点向右移动一位,将会怎么样?”
A生毫不犹豫地回答:“将会开午饭!”