初中数学常规竞赛题典(几何)
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第八单元 教的平分线的性质

夯实基础

1.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC于点D.BC=32,且BDCD=9∶7,则点D 到边AB的距离为( ).

第1题

A.18

B.16

C.14

D.12

2.如图所示,在△ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC,DEAB于点E,D E=3c m,BC=7c m,则B D等于( ).

第2题图

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

3.如图所示,OP平分∠AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A、B,下列结论中不一定成立的是( ).

第3题图

A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP

4.如图所示,BD是∠ABC的平分线,DEAB,垂足为E,S△A B C=30c m 2AB=18c m,BC=12c m,则DE=________cm.

第4题图

5.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DEAB,垂足为E,AB=10c m,求△DBE的周长.

第5题图


6.如图所示,∠B=∠C=90°,MBC的中点,D M平分∠ADC.

第6题图

(1)若连接AM,AM是否平分∠BAD?请证明你的结论;


(2)线段DMAM有怎样的位置关系?请说明理由.


拓展提高

1.如图所示,AD是△ABC的角平分线,且ABAC=3∶2,则△ABD与△ACD的面积之比为( ).

第1题图

A.3∶2

B.9∶4

C.2∶3

D.4∶9

2.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,CD=n, AB=m,则△ABD的面积是__________.

第2题图

3.如图所示,BD 是∠ABC的平分线,AB=CB,PBD 的延长线上,P MAD, PNCD,垂足分别是点M、N,求证:PM=PN.

第3题图


4.如图所示,在四边形ABCD中,BCAB,AD=DC,DFBC,BD平分∠ABC.

第4题图

(1)求证:∠BAD+∠BCD=180°.


(2)若DF=3,BF=6,求四边形ABCD的面积.


5.如图所示,D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,DCE和△DBF的面积相等,求证:AD平分∠BAC.

第5题图


冲刺竞赛

1.如图所示,∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P,使点POA、OB的距离都等于a,作法如下:(1)作OB的垂线NH,使NH=a,H为垂足;(2)过点NNMOB;(3)作∠AOB的平分线OP,NM交于点P;(4)点P即为所求.其中(3)的依据是( ).

第1题图

A.平行线之间的距离处处相等

B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

D.到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

2.如图所示,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PRAB,PSAC,垂足分别是R、S.AQ=PQ,PR=PS,QDAP,下列结论:①AS=AR,AP平分∠BAC;③△BRP≌△CSP;④PQAR.其中正确的是( ).

第2题图

A.①③

B.②③

C.①②④

D.①②③④

3.如图所示,直线l1l2l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )处.

第3题图

A.1

B.2

C.3

D.4

4.如图所示,在△ABC中,AC=BC,ACB=90°,AD平分∠BAC,BEADAC的延长线于F,E为垂足.则结论:①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是( ).

第4题图

A.1

B.2

C.3

D.4

5.如图所示,已知ABCD,CAB、ACD的平分线交于点O,OEAC,OE=2,则两平行线AB、CD间的距离等于________.

第5题图

6.如图所示,在△ABC中,PB、PC分别是△ABC的外角的平分线,求证:∠1=∠2.

第6题图


数学娱乐

十一点半

上午第四节课,A生肚子饿,无心听课,坐在位置上呆呆地想着牛肉、面包.

数学老师发现他走神,便提问他:“1.130小数点向右移动一位,将会怎么样?”

A生毫不犹豫地回答:“将会开午饭!”