初中数学常规竞赛题典(几何)
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第九单元 轴对称与轴对称图形

夯实基础

1.下列图案中是轴对称图形的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图所示,正方形ABCD的边长为4c m,则图中阴影部分的面积为_________cm2.

第2题图

3.如图所示,如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A′的坐标为________.

第3题图

4.作图题:如图所示,先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1,再以直线l为对称轴将△A1B1C1作轴反射得到△A2B2C2,请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1 和△A2B2C2.

第4题图

5.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),

第5题图

(1)求出△ABC的面积.


(2)在图中作出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1.


(3)写出点A1B1C1的坐标.


6.如图所示,在△ABC中,DEAC的垂直平分线,AE=3c m,△ABD的周长为13c m,求△ABC的周长.

第6题图


拓展提高

1.如图所示,将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(FBC边上,不与B、C重合),使得C点落在矩形ABCD内部的E处,FH 平分∠BFE,则∠GFH的度数α满足( ).

第1题图

A.90°<α

B.α=90°

C.0°<α<90°

D.α随着折痕位置的变化而变化

2.如图所示,将一张正方形的纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是( ).

第2题图

A

B

C

D

3.如图所示,将一张纸第一次翻折,折痕为AB(如图1);第二次翻折,折痕为PQ(如图2);第三次翻折使PAPQ重合,折痕为PC(如图3);第四次翻折使PBPA重合,折痕为PD(如图4).此时,如果将纸复原到图1的形状,则∠CPD的大小是( ).

第3题图

A.120°

B.90°

C.60°

D.45°

4.如图所示,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′A DE,若∠D BC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边)有( ).

第4题图

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

5.如图所示,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EFAD边于点F(如图3);(3)将纸片收展平,那么∠AFE的度数为:

第5题图

A.60°

B.67.5°

C.72°

D.75°

6.小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是________cm.

第6题图

7.将一张纸片沿任一方向翻折,得到折痕AB(如图1);再翻折一次,得到折痕OC(如图2);再翻折使OAOC重合,得到折痕OD(如图3);最后翻折使OBOC重合,得到折痕OE (如图4).展开恢复成原来形状,则∠DOE的大小是_________度.

第7题图

8.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于C的对称点处,…如此下去.

(1)在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标;

(2)求经过第2008次跳动之后,棋子落点坐标.

第8题图


冲刺竞赛

1.已知:如图所示,四边形ABCD,AC平分∠BAD,CEAB,且∠B+∠D=180°求.证:AE=AB+AD).

第1题图


2.已知:如图,△ABC中,AD平分∠BA,CAD=A,BCMAD,M求证:AM=AB+AC).

第2题图


3.如图所示,在△ABC中,ABAC,ADBC,垂足为点D,PAD上任一点,求证:PB-PCAB-AC.

第3题图


4.如图所示,在△ABC中,ABAC,∠1=∠2,PAD上任意一点.求证:AB-ACPB-PC.

第4题图


5.如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,PAD上异于点A的任意一点,试比较PB+PCAB+AC的大小,并说明理由.

第5题图


6.如图所示,等腰△ABC中,顶角∠A=100°,作∠B的平分线交ACE,求证:BC=AE+EB.

第6题图


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