第九单元 轴对称与轴对称图形
夯实基础
1.下列图案中是轴对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图所示,正方形ABCD的边长为4c m,则图中阴影部分的面积为_________cm2.
第2题图
3.如图所示,如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A′的坐标为________.
第3题图
4.作图题:如图所示,先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1,再以直线l为对称轴将△A1B1C1作轴反射得到△A2B2C2,请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1 和△A2B2C2.
第4题图
5.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),
第5题图
(1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1.
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.
6.如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3c m,△ABD的周长为13c m,求△ABC的周长.
第6题图
拓展提高
1.如图所示,将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上,不与B、C重合),使得C点落在矩形ABCD内部的E处,FH 平分∠BFE,则∠GFH的度数α满足( ).
第1题图
A.90°<α
B.α=90°
C.0°<α<90°
D.α随着折痕位置的变化而变化
2.如图所示,将一张正方形的纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是( ).
第2题图
A
B
C
D
3.如图所示,将一张纸第一次翻折,折痕为AB(如图1);第二次翻折,折痕为PQ(如图2);第三次翻折使PA与PQ重合,折痕为PC(如图3);第四次翻折使PB与PA重合,折痕为PD(如图4).此时,如果将纸复原到图1的形状,则∠CPD的大小是( ).
第3题图
A.120°
B.90°
C.60°
D.45°
4.如图所示,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交A D于E,若∠D BC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边)有( ).
第4题图
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
5.如图所示,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图3);(3)将纸片收展平,那么∠AFE的度数为:
第5题图
A.60°
B.67.5°
C.72°
D.75°
6.小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是________cm.
第6题图
7.将一张纸片沿任一方向翻折,得到折痕AB(如图1);再翻折一次,得到折痕OC(如图2);再翻折使OA与OC重合,得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC重合,得到折痕OE (如图4).展开恢复成原来形状,则∠DOE的大小是_________度.
第7题图
8.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于C的对称点处,…如此下去.
(1)在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标;
(2)求经过第2008次跳动之后,棋子落点坐标.
第8题图
冲刺竞赛
1.已知:如图所示,四边形ABCD,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且∠B+∠D=180°求.证:AE=(AB+AD).
第1题图
2.已知:如图,△ABC中,AD平分∠BA,CAD=A,BCM⊥AD于 ,M求证:AM=(AB+AC).
第2题图
3.如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD⊥BC,垂足为点D,P为AD上任一点,求证:PB-PC>AB-AC.
第3题图
4.如图所示,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点.求证:AB-AC>PB-PC.
第4题图
5.如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,试比较PB+PC与AB+AC的大小,并说明理由.
第5题图
6.如图所示,等腰△ABC中,顶角∠A=100°,作∠B的平分线交AC于E,求证:BC=AE+EB.
第6题图
数学娱乐
动动我试试
某人买辆新车去上牌照,得一号为00544,不悦。上牌人劝说“此号霸道,读作‘动动我试试?’,谁敢不服?”车主遂开心,上牌后离去。不想出门即被一车相撞,大怒,下车欲滋事,但只瞪一眼即畏缩——原来对方的车牌为44944(试试就试试)!