单元二 序数效用论

基数效用论认为可以用基数来表示效用，但对每一种商品都给定效用值，既是困难的也是不必要的。如果消费者能够对各种商品组合排列出顺序，就可明确表示他们的偏好。20世纪希克斯等经济学家提出了序数效用理论（theory of ordinal utility）。自20世纪30年代至今，西方经济学中多使用序数效用概念。序数是指第一、第二、第三……，序数只表示顺序或等级，是不能加总求和的。例如，成绩列第一和第二，仅表明第一优于第二，至于第一、第二各自的具体数量是没有意义的。

序数效用论认为，效用无法具体衡量，效用之间的比较只能通过顺序或等级表示。例如，消费者要回答的是偏好哪一种消费，是看一场精彩的电影，还是吃一顿麦当劳。同时，就分析消费者行为来说，以序数来度量效用的假定比以基数来度量效用的假定所受到的限制要少，可以减少一些被认为值得怀疑的心理假设。序数效用论采用无差异曲线分析方法来分析消费者的行为。

一、无差异曲线

1.无差异曲线的含义

无差异曲线（indifference curve）又称等效用线，表示给消费者带来同等程度的满足水平或效用水平的两种商品的各种不同组合的轨迹。无差异曲线由意大利经济学家帕累托于1906年提出，是序数效用论的分析工具。在现实生活中，消费者在消费两种可以互相替代的商品X和Y时，可以多消费一点X而少消费一点Y，或少消费一点X而多消费一点Y，但所得到的效用不变。

例如，一位消费者在既定的价格水平下，购买不同组合的两种商品，如猪肉和牛肉，其组合如表3.8所示。

表3.8 猪肉和牛肉消费量的不同组合

根据表3.8中的数据可做出图3.2，猪肉和牛肉消费量组合的无差异曲线。在图3.2中，横轴代表猪肉的消费数量，纵轴代表牛肉的消费数量，那么该曲线上任何一点的猪肉与牛肉的数量组合给消费者带来的效用都是相同的。

2.无差异曲线的特点

无差异曲线具有以下4个特点。

（1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线，其斜率为负值。这表明，在收入与价格既定的条件下，消费者为了得到相同的总效用，在增加对一种商品的消费时，必须减少对另一种商品的消费，即对两种商品的消费不能同时增加或减少。

（2）由于消费者的欲望是无限的，在同一平面上可以有无数条无差异曲线。离原点越远的无差异曲线，所代表的效用越大，反之就越小。

（3）在同一个平面上的任意两条无差异曲线是不相交的，因为若相交，那么在相交点处的两条无差异曲线所代表的效用相同，这与消费者偏好的假设是相矛盾的。

（4）无差异曲线是一条凸向原点的曲线，这一特点是由消费者在消费两种商品时，两种商品之间的边际替代率递减所决定的。

3.边际替代率

边际替代率（marginal rate of substitution，MRS）是指消费者在保持相同的满足程度或维持效用水平不变的情况下，增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。边际替代率衡量的是，从无差异曲线上的一点转移到另一点时，为保持满足程度不变，两种商品之间的替代比例。

用ΔX代表X商品的增加量，用ΔY代表Y商品的减少量，用MRSXY代表以X商品代替Y商品的边际替代率，则边际替代率的计算公式为

X商品对Y商品的边际替代率如表3.9所示。在表3.9中，当消费X商品的数量从3个单位增加到4个单位时，若要保持效用水平不变，那么消费Y商品的数量就要从10个单位减少到7个单位，这时以X商品代替了Y商品的边际替代率为3。

表3.9 X商品对Y商品的边际替代率

同时，从表3.9中可以看出，商品的边际替代率呈递减规律。它表示在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：消费者对某一商品的拥有量较少时，对其偏爱程度较高，而拥有量较多时，偏爱程度则较低。所以，随着一种商品的消费数量的逐渐增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会降低，从而为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量也就会减少。

二、消费可能线

1.消费可能线的含义

消费者的选择行为不仅取决于消费者对商品的偏好，还取决于消费者的购买能力。消费者购买能力的大小主要决定于商品价格的高低和消费者收入的多少。消费者总是在物品价格和收入既定的条件下做出自己的购买决策。下面引入消费可能线这一概念来解释这一问题。

消费可能线（consumption possibility line）又称预算线和等支出线，是一条表示在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能够买的两种商品的不同数量的各种组合。

以Z表示收入，PX、PX表示商品X和Y的价格，则消费可能线公式为

PXX+PYY=I

或

由消费可能线公式可知，消费可能线是一条向右下方倾斜的直线，如图3.3所示。

2.消费可能线的变动

消费可能线的位置是由消费者收入、商品X的价格和商品Y的价格共同决定的，因此在I、PX和PY这3个因素中，任何一个因素发生变化都可以引起消费者可能线位置的变动。下面分3种情况进行说明。

（1）PX和PY不变，I发生变化。这时消费可能线的斜率保持不变，I增加时消费可能线向右上方平移，反之消费可能线向左下方平移，如图3.4所示。

（2）I不变，PX和PY同比例同方向变化。这时消费可能线的斜率保持不变，消费可能线平行移动。如果PX和PY同比例增加，消费可能线向左下方平移，反之消费可能线向右上方平移。

（3）I不变，PY不变，PX变化。当PX增加时，消费可能线绕着与纵轴的交点B顺时针方向转动；当PX减少时，消费可能线绕着与纵轴的交点B逆时针方向转动，如图3.5所示。

（4）M不变，PX不变，PY变化。这种情形与第三种情况类似，请读者自己画图进行分析。

三、消费者均衡

序数效用论通过将无差异曲线与消费可能曲线结合在一起来分析消费者均衡的实现。

如果将无差异曲线与消费可能线合画在一个坐标图上，那么，一条既定的消费可能线必定与无数条无差异曲线中的某一条相切于一点，这个切点就是消费者均衡点。消费者在收入和商品价格的既定条件下，只要按照消费者均衡点所表示的两种商品组合进行消费，一定能实现效用的最大化。消费者均衡如图3.6所示。

在图3.6中，I1、I2和I3为3条无差异曲线，它们的效用大小排序为I1＜I2＜I3，MN为消费可能线。MN与I2相切于E点，在E点上就实现了消费者均衡。这就是说，在收入与价格既定的条件下，消费者购买OQ单位的X商品和OP单位的Y商品，就能获得最大的效用。

为什么只有在这个切点E上才能实现消费者均衡呢？首先，从图3.6中可以看出，I3所代表的效用大于I2，但I3与MN线相离，说明达到I3效用水平的X商品与Y商品的数量组合在收入与价格既定的条件下是无法实现的；其次，MN线与I1相交与A点和B点，在A点和B点上所购买的X商品和Y商品的数量是既定收入和价格条件下可以实现的组合，但I1＜I2，说明在A点和B点上所购买的X商品与Y商品的组合并不能达到最高的效用水平；最后，I2上除E点之外的其他各点均在MN线之外，所要求的X商品与Y商品的组合也是收入与价格既定条件下无法实现的。综上所述，只有在E点才能实现消费者的均衡。

在图3.6中的无差异曲线上，E点的切线斜率的绝对值为两种商品的边际替代率MRSXY，因此，均衡条件为

或