单元一 基数效用论

一、效用、总效用与边际效用

1.效用的含义

效用（utility）就是欲望的满足，即消费者从消费某种物品中所得到的满足感。满足程度越高，效用越大；满足程度越低，效用就越小；如果消费者从消费某种物品中感到痛苦，那么这种效用就是负效用。西方经济学家认为，效用是消费者对商品和服务的主观评价，是一种主观的心理感觉。效用本身并不包括有关是非的价值判断。这就是说，一种商品或服务效用的大小，仅仅看它能满足人们多少的欲望或需求，而不考虑这一欲望或需要的好坏。例如，吸毒从伦理上讲是一种坏的欲望，但毒品能够满足这种欲望，因此毒品也具有效用。

2.效用的特征

第一，同一物品对于不同的人、在不同的时间和地点都可能导致效用的不同。例如，冰块在夏天是有效用的，在冬天，对于正常的人是没有什么效用的，但对于发高烧的病人却可能有效用。又如，一杯水对于在正常环境里的人没什么效用，而对于沙漠中的旅行者来说，一杯水的效用就很大。

第二，效用不同于使用价值，它不仅在于物品本身具有的满足人们欲望的客观的物质属性（如面包可以充饥，衣服可以御寒），而且它有无效用以及效用的大小均依存于消费者的主观感受。

第三，对于同一物品，效用的大小也不一定一直不变。以饮酒为例，如果某人想喝酒，而手头一瓶酒都没有，这瓶酒对他的效用就很大；如果他因病不能喝酒，这瓶酒对他的效用就很小。

案例欣赏3.1

最好吃的东西

兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。兔子说：“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。”猫不同意，说：“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！”兔子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。猴子听了，不由地大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。”兔子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃呢？

这个小故事说明消费者的需要各不相同，消费者对商品满足自己欲望的能力的主观心理评价也是不相同的。

效用是用来表示消费者在消费某种商品和服务时感受的满足程度。在回答怎样衡量这种满足程度的问题上，西方经济学家先后提出了基数效用论和序数效用论。

在19世纪和20世纪初，西方经济学中普遍使用基数效用概念。基数是指1、2、3……，即可以加总求和的数。基数效用论认为，效用可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。表示效用大小的计量单位称为效用单位。基数效用论采用边际效用分析法来分析消费者的行为。例如，对某消费者而言，看一场精彩电影的效用为10效用单位，吃一顿麦当劳的效用为8效用单位，则这两种消费的效用之和为18效用单位。

3.总效用与边际效用的含义

总效用（total utility）是指消费者在一个特定时间内消费一定数量的某种商品时所获得的满足的总和。

基数效用论（theory of cardinal utility）认为，总效用与商品消费量之间的关系可以用效用函数来表示。以TU表示总效用，以Q表示消费量，总效用函数为TU=U（Q）。

边际效用（marginal utility）是指消费者在某一时间内增加一个单位商品的消费时所增加的满足程度，也就是增加一个单位商品的消费所带来的总效用的增量，其用公式表示为

如果消费者的消费增量ΔQ非常小，趋向于零，这时边际效用就是总效用对消费量的一阶导数，即边际效用公式为

4.总效用与边际效用的关系

由表3.1某商品的效用表可知：当商品的消费量由0增加至1时，总效用由0增加至12效用单位，总效用的增量即边际效用为12效用单位；当商品的消费量由1增加至2时，总效用由12效用单位增加至18效用单位，总效用的增量即边际效用为6效用单位，以此类推；当消费数量增加至5时，总效用达到最大值为22效用单位，而边际效用减少到0。此时，消费者对该商品的消费已达到饱和点。当商品的消费量再增加至6时，边际效用出现了负值即-2效用单位，同时总效用也下降至20效用单位。

表3.1 某商品的效用表

根据表3.1中的数据，可以绘制出总效用曲线和边际效用曲线，如图3.1所示。在图3.1中，横坐标表示商品的消费量，纵坐标表示效用量，TU曲线和MU曲线分别代表总效用曲线和边际效用曲线。在图3.1中，MU曲线向右下方倾斜，相应的，TU曲线是以递减的速率先上升后下降。

从图3.1中可以看出总效用曲线与边际效用曲线具有以下几点关系：第一，只要边际效用大于零，总效用必定不断增加；第二，边际效用递减，总效用曲线上每一点的斜率就是对应消费量上的边际效用，总效用曲线上每点的斜率会随消费量的增加而减少；第三，当边际效用为零时，总效用达到最高；第四，当边际效用为负值时，总效用曲线开始下降。

二、边际效用递减规律

1.边际效用递减规律的含义

边际效用递减规律（marginal utilities decreasing）是指随着消费者所消费的某种物品的数量增加，其总效用虽然相应增加，但物品的边际效用随所消费物品数量的增加而呈现递减趋势。当边际效用递减到等于零以至变为负数时，总效用就不再增加以至减少。这就是所谓边际效用递减规律。

例如，一个人在饥饿的时候，吃第一个汉堡包给他带来的效用是很大的；以后随着所吃汉堡包数量的连续增加，虽然总效用是不断增加的，但每个汉堡包给他带来的效用增量即边际效用却是递减的；当他完全吃饱时，汉堡包的总效用达到最大，而边际效用却降为零；如果他继续吃汉堡包，就会感到不适，这就意味着汉堡包的边际效用在进一步降为负值，汉堡包的效用表如表3.2所示。

表3.2 汉堡包的效用表

从表3.2中可以看到，当他吃第一个汉堡包时，总效用是18，即吃第一个汉堡包的边际效用是18；当他吃第二个汉堡包时，边际效用为9，此时的总效用=18+9=27；以此类推，当他吃第四个汉堡包时，边际效用递减为0，总效用达到最大值；而当他吃第五个汉堡时，边际效用递减为-6，总效用开始下降为30-6=24。

2.边际效用递减的原因

根据基数效用论的观点，边际效用递减规律成立的原因可以从两个方面来解释。

第一，生理或心理的原因，即消费者在消费相同的消费品时，从连续增加的消费量中所感受的满足程度和对重复刺激的反应是递减的。例如，对于一个刚参加工作的人来说，拿到第一个月工资时的兴奋程度与拿到第二、第三个月工资时的兴奋程度是有差别的，且在同等数量的条件下，其兴奋度是逐渐递减的。

第二，物品本身具有多种用途，即由于一种商品往往具有多种用途，消费者在消费过程中总是将效用量按物品用途的重要性进行排列，这样消费品的边际效用便会随着消费品用途的重要性的递减而递减。例如，水的用途很多，既可以用来喝，也可以用来做饭，还可以用来洗浴或浇地。当水的数量很少，只能用于喝这一种用途时，每瓶水的边际效用很高，反之则很低。

三、消费者均衡

1.消费者均衡的含义

消费者均衡（consumer equilibrium）是研究单个消费者在既定收入条件下实现效用最大化的均衡条件，是指在既定收入和各种商品价格的限制下选购一定数量的各种商品，以达到最满意的程度。消费者均衡是消费者行为理论的核心。例如，一个人用200元钱到商店里去购买A、B两种商品，当这两种商品的价格固定不变时，该消费者将考虑用这200元钱如何购买A、B两种商品，其数量组合会给自己带来最大的效用，这样的问题就属于消费者均衡问题。

在研究消费者均衡时，有3个假设前提条件。第一，消费者的偏好是既定的，对各种商品的效用和边际效用是已知的，不会发生变动。第二，消费者的收入既定。由于货币收入是有限的，货币可以购买一切物品，所以货币的边际效用不存在递减问题。因为货币收入有限，而需要用货币购买的物品很多，但不可能全部都买，所以只能买自己认为最重要的几种物品。第三，消费者消费的商品和服务的价格既定。由于物品价格既定，消费者就要考虑如何把有限的收入分配在各种物品的购买与消费上，以获得最大效用。

2.消费者均衡实现的条件

在消费者的收入水平与商品价格既定的条件下，消费者所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，或者说，消费者花在购买各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用相等。假设消费者用既定的收入I购买n种商品，P1，P2，P3…Pn分别代表n种商品既定的价格，λ为不变的货币的边际效用；以X1,X2,X3,…Xn分别表示n种商品的数量，MU1,MU2,MU3,…MUn分别表示n种商品的边际效用，则消费者效用最大化的均衡条件可表示为

P1X1+P2X2+P3X3+…+PnXn=I

在上述这两个公式中：

第一个公式为约束条件，说明在收入既定时，消费者购买X1,X2X3…,Xn数量的商品的支出不能超过收入总额I，也不能小于收入总额I。超过收入的购买是无法实现的，而小于收入的购买也达不到既定收入时的效用最大化。

第二个公式为在约束条件下消费者实现效用最大化的实现条件，即所购买的X和Y物品带来的边际效用与其价格之比相等，也就是说，每一单位货币不论用于购买何种商品，所得到的边际效用都相等。

案例欣赏3.2

吃自助餐的学问

你是个“经济人”，假如你去吃一顿自助餐，任你挑选，你将怎样进食，才能做到效用最大化呢？

若你挑选4种菜，其效用如表3.3所示。可以看出，从你喜欢的程度来说，依次为牛排、对虾、炒鸡蛋、青菜。即使你胃口很好，也不会将这4个菜全部吃光。因为当把所有的菜吃完时，有的边际效用为负，你只能得到总效用120。按照理性假设，你应当将每种菜吃到其边际效用为0。牛排9单位，对虾8单位，炒鸡蛋7单位，青菜6单位，这样便可得到总效用130。

如果你胃口不太好，只能吃10个单位，你也不会都吃最喜欢的牛排，因为那样只能得到总效用45。按照理性假设，你应当按照边际效用大小，依次选择。第一单位吃牛排，第二、三单位吃对虾和炒鸡蛋，第四、五、六单位吃牛排、对虾、炒鸡蛋，最后再四种菜各吃1单位，这样便可得到总效用70。

表3.3 自助餐效用表

3.消费者均衡实例分析

为了便于分析，假定消费者在市场上只购买两种商品X和Y，已知两种商品的价格分别为PX=10元，PY=20元；该消费者的收入为100元，并将其全部用于购买X和Y两种商品。如果两种商品的边际效用MUX和MUY如表3.4所示，那么该消费者应该购买多少X和多少Y才能使得总效用最大？

表3.4 商品X和Y的边际效用表

根据收入约束条件：100=10X+20Y的限制，该消费者能够购买的X和Y这两种商品的所有整数的组合是有限的。依据给定的条件，该消费者购买这两种商品不同数量的组合，以及相应的MUX/PX与MUY/PY和总效用，如表3.5所示。

表3.5 商品X和Y的单位货币边际效用表

根据表3.5中所列出的数据，运用实现消费均衡的条件，可以确定该消费者实现效用最大化的两种商品的购买量组合比例，如表3.6所示。

由表3.6可以看出，只有在QX=4，QY=3的购买量组合时，才能既符合收入条件的限制，又符合MUX/PX=MUY/PY的要求。此时，该消费者购买X商品所带来的总效用为14，购买Y商品所带来的总效用为15，购买X商品与Y商品所带来的总效用为14+15=29即实现了消费均衡。

表3.6 消费者购买X和Y商品数量组合表

案例欣赏3.3

如何安排考试复习时间？

某招生考试的考试科目为高等数学、外语和专业课3门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（60分）的考生中，按总分排队，择优录取。若你已报考，尚有8周复习时间，表3.7为你每科的复习时间及预计考分。

表3.7 复习时间与预计考分

试问：你如何安排8周的复习时间？希望得到的最高总分是多少？