单元三 效用理论的应用

一、消费者剩余

1.消费者剩余的含义

消费者剩余（consumer's surplus）是指消费者消费一定数量的某种商品所获得的总效用与其为此所花费的货币的总效用的差额。简言之，消费者剩余是消费者对一种商品所愿意支付的最高价格与其实际支付的价格的差额。

在消费者购买商品时，一方面，我们已经知道，消费者对每一单位商品所愿意支付的价格取决于这一单位商品的边际效用。由于商品的边际效用是递减的，所以，消费者对某种商品所愿意支付的价格也是逐渐下降的。另一方面，需要区分的是，消费者对每一单位商品所愿意支付的价格并不等于该商品在市场上的实际价格。而事实上，消费者在购买商品时是按照实际的市场价格支付的。于是，在消费者愿意支付的价格和实际的市场价格之间就产生了一个差额，这个差额便构成了消费者剩余的基础。

例如，某种汉堡包的市场价格为3元，某消费者在购买第一个汉堡包时，根据这个汉堡包的边际效用，他认为值得付5元去购买这个汉堡包，即他愿意支付的价格为5元。于是当这个消费者以市场价格3元购买这个汉堡包时，就创造了额外的2元的剩余。在以后的购买过程中，随着汉堡包边际效用的递减，他为购买第二个、第三个、第四个汉堡包所愿意支付的价格分别递减为4.5元、4元和3.5元。这样，他为购买4个汉堡包所愿意支付的总价格为17元（5+4.5+4+3.5）。但他实际按市场价格支付的总价格为12元（3×4）。两者的差额为5元（17-12）。这个差额就是消费者剩余。正是由于这样一种感觉，他认为购买4个汉堡包是值得的，是能使自己的状况得到改善的。

2.消费者剩余图形

简单地说，消费者剩余可以用消费者需求曲线以下，市场价格线之上的面积来表示，如图3.7中的阴影部分面积所示。在图3.7中，需求曲线以反需求函数的形式Pd=f（Q）给出，它表示消费者对每一单位商品所愿意支付的价格。假定该商品的市场价格为P0，消费者的购买量为Q0；那么，根据消费者剩余的定义，可以推断，在产量0～Q0区间需求曲线以下的面积表示消费者为购买Q0数量的商品所愿意支付的总数量，即相当于图中的面积OABQ0；而实际支付的总数量等于市场价格P0乘以购买量Q0，即相当于图中的矩形面积OP0BQ0。这两块面积的差额即图中的阴影部分面积，就是消费者剩余。

3.消费者剩余公式

消费者剩余也可以用数学公式来表示。令反需求函数Pd=f（Q），价格为P0时的消费者的需求量为Q0，则消费者剩余的计算公式为

式中，CS表示消费者剩余；式子右边的第一项即积分项，表示消费者愿意支付的总数量；第二项表示消费者实际支付的总数量。

上面，利用单个消费者的需求曲线得到了单个消费者剩余，这一分析可以扩展到整个市场。类似的，可以由市场的需求曲线得到整个市场的消费者剩余，即市场的消费者剩余可以用市场需求曲线以下与市场价格线以上的面积来表示。

二、替代效应与收入效应

1.替代效应的含义

替代效应（substitution effect）是指在实际收入不变的条件下，某种商品价格的变动引起其他商品相对价格呈相反方向变动，从而引起比较便宜商品的购买对比较昂贵商品的购买的替代。当一种商品的价格上升时，其他商品的价格相对便宜了，消费者会多购买其他商品而少购买该种商品；当一种商品价格下降时，其他商品价格相对昂贵了，消费者会增加对该种商品的购买而减少对其他商品的购买。替代效应强调一种商品价格的变动对其他商品相对价格水平的影响。例如，在茶叶价格上升以后，其他商品变得比以前便宜，而茶叶变得较为昂贵。消费者将用其他商品的购买来替代对茶叶的购买。再如，鸡蛋价格每千克由4元降至2元，猪肉价格不变，这样猪肉价格就相对昂贵了。你家原来每月购买鸡蛋10千克，花费40元，现在只用花费20元，那你家就会实际增加收入20元。现在必须将这20元剔除。当20元被剔除后，你家里会继续保持原有的购买比例吗？你家还会不会增加对鸡蛋的购买？答案是肯定的。在价格下降引起的增收部分被剔除后，你还增加对鸡蛋购买的部分就是替代效应。

2.收入效应的含义

收入效应（income effect）是指在货币收入不变的条件下，某种商品价格的变动引起消费者实际收入呈相反方向变动，从而也引起商品购买量的相反方向的变动。当一种商品价格上升时，消费者实际收入减少，商品购买量随之而减少；当一种商品价格下降时，消费者实际收入增加，商品购买量随之而增加。收入效应强调价格变动对实际收入水平的影响。例如，一个家庭，它的收入用来购买A、B两种商品。在价格未变动以前，全部收入购买的两种商品是以使这个家庭获得最大满足的方式组合的。现在假定A商品的价格下降，在购买原来数量的A商品之后，家庭的收入将有所剩余。A商品价格的下降等于增加了这个家庭的实际收入，而剩余的收入可以用来购买A商品，也可以用来购买B商品。

3.正常物品的替代效应和收入效应

如果是正常物品，消费者将按照什么原则做出自己的购买选择，以实现效用最大化呢？

正常物品的替代效应和收入效应如图3.8所示。为了确定替代效应和收入效应的作用程度，首先要做一条平行于新的预算线并切于原有的无差异曲线的补偿性预算线。

那么，什么是补偿性预算线呢？当价格变动引起消费者实际收入发生变动时，补偿性预算线是用来表示以假设的货币收入的增减来维持消费者实际收入水平不变的一种分析工具。具体地说，在商品价格下降引起实际收入提高时，假设可取走一部分货币收入，以使消费者的实际收入维持原有的效用水平。例如，在图3.8中，FG曲线即为补偿性预算线。

在图3.8中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常物品。在商品价格变化之前，消费者的预算线为AB，该预算线与无差异曲线I1相切于a点，a点是消费者效用最大化的一个均衡点。在a均衡点上，相应的商品1的需求量为OX1′。当商品1的价格P1下降时，消费者的预算线变为AB'，与无差异曲线I2相切于b点，商品1的需求量的总增加量为X1′X1′′。其中，替代效应作用使需求量的增加量为X1′X1′′，收入效用作用使需求量的增加量为X1′′X1′′′，X1′′X1′′′是商品1价格下降所引起的总效应。在这里，P1下降时，替代效应所引起的需求量的增加量X1′X1′′是一个正值，即符号为正，也就是说，正常物品的替代效应引起的需求量变化与价格成反方向的变动。收入效应所引起的需求量的增加量X1′′X1′′′也是一个正值，表明当P1下降使得消费者的实际收入水平提高时，消费者必定会增加对正常物品商品1的购买。也就是说，正常物品的收入效应引起的变化与价格成反方向的变动。

可见，对于正常物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应也与价格呈反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格呈反方向的变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。

4.低档物品的替代效应和收入效应

商品可以分为正常物品和低档物品两大类。正常物品和低档物品的区别在于：正常物品的需求量与消费者的收入水平呈同方向的变动，即正常物品的需求量随着消费者收入水平的提高而增加，随着消费者收入水平的下降而减少；低档物品的需求量与消费者的收入水平呈反方向的变动，即低档物品的需求量随着消费者收入水平的提高而减少，随着消费者收入水平的下降而增加。

对于一般的低档物品，替代效应的作用使需求量与价格呈反方向变动，收入效应的作用使需求量与价格呈正方向变动，但由于替代效应的作用大于收入效应的作用，所以总效用的作用仍使需求量与价格呈反方向变动。

下面分析低档物品价格下降时的替代效应和收入效应，如图3.9所示。

在图3.9中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是低档物品。对于一般的低档物品，当价格下降时，替代效应的作用是增加需求量，收入效应的作用是减少需求量，即价格下降使实际收入增加，需求量反而减少。在图3.9中，商品1的价格P1变化前，消费者的效用最大化的均衡点为a点，而P1下降后的消费者的均衡点为b点，因此，价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为X1′X1′′，这便是总效应。

通过做与预算线AB′平行且与无差异曲线I1相切的补偿预算线FG，便可将总效应分解为替代效应和收入效应。具体地看，P1下降引起的商品相对价格的变化，使消费者均衡点由a运动到c，相应的需求量增加量为X1′X1′′′，这就是替代效应，它是一个正值。而P1下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者均衡点由c运动到b，需求量由X1′′′减少到X1′′，这就是收入效应。收入效应X1′′′X1′′是一个负值，其原因在于：价格P1下降所引起的消费者的实际收入水平的提高，会使消费者减少对低档物品商品1的需求量。由于收入效应是一个负值，所以，图3.9中的b点必定落在a、c两点之间。

在图3.9中，商品1的价格P1下降所引起的商品1的需求量的变化的总效应为X1′X1′′，它是正的替代效应X1′X1′′和负的收入效应X1′′′X1′′之和。由于替代效应X1′X1′′的绝对值大于收入效应X1′′′X1′′的绝对值，或者说，由于替代效应的作用大于收入效应，所以，总效应X1′X1′′是一个正值。

综上所述，对于低档物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，所以，总效应与价格呈反方向的变动，即相应的需求曲线是向右下方倾斜的。

5.吉芬物品的替代效应和收入效应

英国人吉芬于19世纪指出，1845年爱尔兰发生灾荒，土豆价格上升，但是土豆需求量却反而增加了。这一现象当时被称为“吉芬难题”。这类需求量与价格呈同方向变动的特殊商品之后也因此被称为了吉芬物品。吉芬物品的替代效应作用使需求量与价格呈反方向变动，收入效用的作用使需求量与价格呈同方向变动，且收入效应的作用大于替代效应的作用，从而，总效用的作用是需求量与价格呈同方向变动，即价格下降时，需求量也下降，即需求曲线向右上方倾斜。

下面分析吉芬物品的替代效应和收入效应，如图3.10所示。在图3.10中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的价格P1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品1的需求量的减少量为X1′′X1′，这就是总效应。通过补偿预算线FG可得：X1′′X1′′′为替代效应，它是一个正值；X1′′′X1′为收入效应，它是一个负值，而且，负的收入效应X1′′′X1′′′X1′的绝对值大于正的替代效应X1′′X1′′′的绝对值，所以，最后形成的总效应X1′′X1′为负值。在图3.10中，a点必定落在b、c两点之间。

吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应则与价格呈同方向的变动。吉芬物品的特殊性在于：收入效应的作用很大，以至超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格呈同方向的变动。这也就是吉芬物品的需求曲线呈现向右上方倾斜的特殊形状的原因。

运用以上分析的结论就可以解释“吉芬难题”了。在19世纪中叶的爱尔兰，购买土豆的消费支出在大多数的贫困家庭的收入中占有较大的比例，于是，土豆价格的上升导致了贫困家庭实际收入水平的大幅度下降。在这种情况下，变得更穷的人们不得不大量地增加对劣等物品土豆的购买，这样形成的收入效应是很大的，它超过了替代效应，造成了土豆的需求量随着土豆价格的上升而增加的特殊现象。

现将正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应所得到的结论汇总于表3.10中。

表3.10 商品价格变化所引起的替代效应和收入效应