第7章 过于新潮的考试
两天后，金陵大学博学楼。
坐在大学教室里的江铭此时还留有一种在梦里的不真实感。
原本他还不是特别确信自己在金陵大学图书馆所遇到的教授真的会帮自己搞定特招.
没想到才到周一就接到了徐教授的电话，通知他创才班考试的事情。
在电话里，徐教授还神神叨叨地叮嘱他做题目“大胆去做，不要怕错”。
这一番话让江铭更懵了，他还没听说过什么题目是靠大胆就行的。
随着陌生的上课铃声响起，一个不认识的老教授走进教室，身后跟着一男一女两个学生，每个人的手里都抱着厚厚的一摞卷子。
“同学们，把桌子上的东西收起来，现在我们开始考试了。”
说着，他已经招呼两个学生开始一左一右地发起了卷子。
一般而言，对于这种重量级的考试，身为监考的唐文强教授应该先提前检查好学生们有没有把资料收好，或是有没有在桌斗里藏着什么小抄之类的。
但是这次考试...就算学生偷看资料或者小抄也只是浪费时间罢了。
作为出题专家组的一员，唐文强很清楚这次考试的难度。
一帮中高级的研究员凑在一起，压根没有抱着让学生答出来题的目的来出题，根本就是把自己组里的课题包装包装就扔在卷子上。
出题的时候，那场面...简直成了学术研讨会了！
虽然自己也是出题组的一员，但唐教授还是对其他出题老师的行为感到无语！
这是在碰运气吗？希望学生的答案给你们一些灵感？
有这时间还不如去自己邮箱里翻翻有没有“民间科学家”的投稿呢，那灵感不是更多？
很快，卷子发好了，唐文强坐到讲台前老神在在，只等学生们开始各自的表演了。
台下传来一阵阵倒吸凉气的声音。
江铭也是惊了个呆，21世纪的他也没考过这么新潮的试啊！
整整五张A3纸的卷子，一共才五道题！每道题都一整面的阅读材料，后面才是零散的一两个小问。
太潮了，风湿病要犯了。
第一题是一道综合的数学大题，开篇一整页纸的阅读材料里介绍了大量的数学知识。
矩阵的运算、对称矩阵、正定矩阵。
梯度的概念和计算、Hessian矩阵。
函数的可微性及其判别方法。
一阶导数和二阶导数的计算、链式法则、乘积法则和商法则。
凸函数的定义和性质，以及如何通过二阶导数判断函数的凸性。
我的天，竟然包含了这么多内容！
得亏出题的教授水平高，能把这么多内容压缩到一整面的材料里。
最终的题目反倒是非常简略，只有寥寥三行。
设有一函数 f(x)=xTAx+bTx+c，其中x是n维向量，A是n×n的对称矩阵，b是n维向量，c是一个常数。
1、证明f(x)的二阶导数矩阵是对称矩阵。
2、假设A是正定矩阵，证明f(x)是一个凸函数。
随着周围逐渐安静下来，江铭也开始仔细研究起题目来。
幸好材料里的知识自己之前在完成任务的时候都在系统的加速强化下学过一遍，不然现学现做题还真有点棘手...
唐文强在教室里闲庭信步，目光则悄咪咪地瞥向了一旁的江铭。
没办法，教授也是人，教授也有好奇心的。
这个江铭听说是学院的徐建华打了保票推荐进来的，甚至还是个中五学生。
院里徐建华被郑宁捧得下不来的事情他也是有所耳闻，江同学可以说是徐建华的救命稻草都不为过。
但是...这种难度的题目真的是学生可以快速学会并且做出来的吗？
徐建华不会是狗急跳墙了，随便拉个学生进来吧？
江铭却并未注意到唐教授的视线，他已经完全沉浸在题目里了。
这道题其实就是对材料里知识的简单运用。
江铭很快便刷刷刷地开始动笔证明。
“对于向量x中的每个分量xi，f(x)的一阶导数（梯度）由下面的表达式给出：”
“df(x)/dxi=∑Aij*xj+bi，其中Aij是矩阵A中第i行第j列的元素。”
“对于f(x)的二阶导数（即Hessian矩阵），可以求得：”
“Hij=d2f/(dxi*dxj)=Aij，且由于A为对称矩阵，则f(x)的二阶导数矩阵为对称矩阵。”
站在斜后方关注着江铭一举一动的唐文强不由得惊讶万分，这么快就做完第一问了吗？
虽然第一道题对于提前学过高数线代的同学来说难度不算很大，毕竟这道题其实算后面几道题的基础。
但是想做出来，也得对这些知识能灵活应用才行。
况且考试才刚刚开始啊！大部分同学还在一脸懵逼地反复阅读材料，只有零星几个可能提前学过高数线代的学生，开始绞尽脑汁地思考怎么写证明过程。
当然，还有同学已经跳过这道题去看下一题了，毕竟数学终究是老大难了，也许后面的题会简单点呢？
唐文强默不作声地看着这些哗哗翻卷子的同学，心里却已经把他们排除出“能通过考试”的范围了。
如果这道题都做不出来，后面的也不用看了。
后面的题都需要这些基础知识才能做出来。
等到唐文强巡视了一波，再次将注意力关注在江铭身上的时候，发现他已经开始动笔写第二问了。
“定义凸函数：如果一个函数的二阶导数矩阵（Hessian矩阵）在定义域内处处非负定（所有特征值非负），那么这个函数是凸函数。”
“如果 A是正定的，根据正定矩阵的性质，𝐴A的所有特征值都是正的。因为H=2A，H的每个特征值都是A相应特征值的两倍，所以H的特征值也都是正的，从而H是正定的。”
“因此得证，f(x)为凸函数。”
身后的唐教授则是欣慰地微微点头。
这个证明过程，所用的公式都是材料里给出的，而且证得清晰流畅，可以看出江铭对数学是有着扎实功底在的。
虽然不知道这么扎实的数学基础到底是哪位教授教出来的...
唐文强不禁思索起金陵这边几个大学的数学院有没有什么姓江的教授。
...
坐在江铭左边的朱宇正是唐教授眼里“乱翻卷子通不过考试”的学生之一。
就在江铭也开始翻卷子去看下一道题的时候，朱宇抬起头来，给了江铭一个“兄弟，我懂你！”的表情。
这创才班考试真的难得离谱，跳过第一题往后看是再正常不过的操作。
朱宇只想对江铭说，兄弟别翻了，后面才真的连题都看不懂啊！
然而就在他转头要对江铭挤眉弄眼传递信号的时候，却看到江铭翻过去的卷子上写了寥寥十来行字，不是空着的！
朱宇现在整个人都不好了。
世界上最遥远的距离不是生与死，而是你们共同翻页，你是空着的，他却答完了。
不行不行，朱宇拍了拍自己的脸，不能放弃。
自己也是特招生，在他们中学那也是数一数二的天才，别人能答的题他一定也能答出来！
翻到第二页的江铭换了个姿势，开始仔细阅读第二道题的材料。
这是一道综合物理题，一开篇，材料就介绍了电阻、电容和电感的特性、动态方程与应用。
然后，便开始介绍一种全新的，存在于理论中的电子元器件。
江铭定睛一看，身体猛地坐直，露出了又惊又喜的神色。
卷子上赫然写着，第四类基本元件——忆阻器。