1.2 国内外研究现状

1.2.1 章动齿轮传动

章动（nutation）这个词在拉丁语中（nūtāre）就是“频繁点头”的意思，在天体运动中，地球每“点头”一次约耗费18.6年，我国古代历法中将19年称为一章，因此这种运动就被称为章动。章动现象也可以通过在桌面旋转硬币来演示实现，新西兰人Robert Davidson[4]在桌上旋转硬币时，注意到旋转的硬币变慢时，产生一种奇特的摆动，这个摆动就是章动。图1-1所示为硬币的章动运动，若将硬币轴线和桌面法线之间的角度称为章动角，在章动角不变且很小的情况下，硬币摆动的过程中，桌面上与硬币边缘接触的轨迹圆的半径小于硬币的半径，因此，硬币每摆动一周，硬币绕自身轴线必定多转过一部分弧长。尽管硬币和桌面的接触点转得很快，但是硬币绕自身轴线却转得很慢。根据这两个角度转速差，可以获得一个传动比。如果用一个可以绕自身轴线旋转的斜交锥齿轮来代替硬币，并保证斜交锥齿轮自身轴线与输入轴之间存在一个较小的恒定章动角，用另外一个轴向固定锥齿轮来代替桌面，就构成了一个基本型的章动传动机构。如果在斜交锥齿轮里面再放入一个与其同轴并且固连为一体的锥齿轮，并将一个轴向锥齿轮作为输出轴，那么由第一对锥齿轮产生的差动通过与第二对锥齿轮的啮合，会使输出轴有很慢的输出转速，从而实现常规的机械传动。

图1-1 硬币的章动运动

将章动现象应用于齿轮传动的理念最早于1942年由苏联人提出，但因它属于一种空间行星传动机构，对其进行运动分析、动力学分析和齿轮啮合特性分析都相对复杂与困难，研究一度进展缓慢。直到20世纪60年代，根据太空探测以及军事领域的需求，美国、苏联、日本、德国等国才竞相开始研制，研究的章动传动装置以采用锥齿轮为代表，如1966年美国人John C. Singeton、Mccullough Donald H.和Hartz Raymond J.设计了一种齿棒和小齿轮类型的控制杆传动机构[5]，1967年Roger D. Foskett（美）发明的一种步进电动机[6]等。20世纪70年代初，美国的Parker Hannifin公司开发出一种偏摆齿轮液压马达[7]，就是利用三通柱塞循环配流并采用轴向柱塞直接推动偏摆锥齿轮副减速；日本于1979年将该型传动列为专利。1973年美国学者A. M. Maroth提出一种采用凸轮滚子的大速比章动传动装置[8]，并于1975年在南斯拉夫召开的国际齿轮装置与传动会议上对其进行了介绍；1976年苏联设计出锥齿轮波导减速装置[9]。进入21世纪，章动传动的应用更为广泛，西方一些发达国家将章动传动机构用在一种斜躺式椅子、电动自行车、小轿车车窗、后视镜、座位、风挡刮水器和天线调整机构中，欧洲宇航局拟将章动传动机构用于航空和航天器的扰流器、发动机盖和一些水泵或油泵上，据估计每年市场规模约为45亿欧元[10]。日本冈山大学课题组与日本TOK轴承株式会社合作并根据偏摆齿轮液压马达的思路，提出气动式章动锥齿马达[11-16]，进而开发出一系列超小型气动式章动锥齿马达，用于机器人灵巧手驱动。山盛元康等提出用于汽车转向助力系统的章动型齿轮装置、传动比可变机构以及车辆用操舵装置[17]。由此可以看出章动齿轮传动的应用及开发更为广泛，但由于技术涉及商业机密，所见公开发表的有关该传动理论分析的文章却并不多。关于章动齿轮传动的理论研究，典型的如美国波音公司应用A. M. Maroth提出的章动装置进行的相关分析与实验研究报告[18]，David K. Kedrowski与Scott P. Slimak提出一种采用渐开线锥齿轮的章动传动装置，用于电动螺钉旋具减速装置上[19]。美国的C. A. Nelson等学者试图对各种章动传动机构进行归类研究[20，21]，找出其相似性并进行建模与分析，但仍有一些尚未解决的难点，而且没有进行相关的实验研究。Z. B. Saribay研究出一种用于直升机的周环减速装置，其实质也是章动齿轮传动系统[22]。

国内开展相关研究的时间基本与西方国家同步，起步于20世纪60年代中期，多位学者从章动传动的基本原理出发，从不同的角度命名并阐释了该传动。如1965年徐州矿务局机修厂试制成功了一台“谐波圆锥齿轮传动减速器”[23]。1975年江苏水利机械厂研制的锥齿一齿差减速滚筒，据介绍该机构传动比为151，在4t的载荷下运转5年半后进行拆检时，中心球面副和齿面的磨损量微小[24]。20世纪80年代，西安交通大学的吴序堂、毛世民等学者研究了“内啮合弧齿锥齿轮传动”[25-27]。沈阳工业大学的颜世一运用球面几何学方法分析了内啮合锥齿轮的轴交角和齿廓重叠干涉的问题[28]。焦作矿业学院的胡来瑢主要研究了“偏摆锥差行星传动”的齿廓干涉、周向限制副设计等问题[29]。西安交通大学、沈阳工业大学和东北大学等相继试制了产品样机。1989年，国家颁布了GB/T 11366—1989《行星传动基本术语》。进入20世纪90年代，刘鹄然、李国顺等学者讨论了锥差式减速器的演化以及样机效率的分析与测试[30，31]。孟祥志、程乃士等学者对渐开线章动锥齿少齿差传动进行了理论及实验研究[32]，王继军、金映丽等学者提出“空间球面圆锥摆线传动”[33，34]。何韶君先后对渐开线章动齿轮齿形及加工问题进行了一系列的分析研究[35-39]。余义斌等对锥齿少齿差章动传动的运动分析、优化设计及陀螺力矩的分析与影响进行了研究[40-42]。黄伟和孙东明对锥齿少齿差章动传动机构的运动仿真进行了初步研究[43]。

章动齿轮传动也称为锥齿轮谐波传动或者锥齿轮偏摆传动，实质属于锥齿少齿差行星齿轮传动。由图1-1可知，硬币在桌面上旋转时，最开始硬币的轴线与桌面法线成90°，当硬币由旋转到将要停时所出现的摆动现象就是一个典型的章动过程。硬币轴线与桌面法线夹角β称为章动角，当章动角不变且很小时，设硬币半径为R，则桌面上的轨迹半径为Rcosβ。把硬币边缘上的A点与桌面上B点接触时定为起点，硬币开始摆动，在A点与桌面重新接触之前，硬币边缘上的D点与桌面上B点先接触，A点将继续运动一段弧长与桌面上的C点接触，这样定义为硬币摆动了一周，即硬币边缘与桌面接触过的周长为2πR，而桌面上所形成圆的周长为2πRcosβ，弧的长度等于2πR（1-cosβ），因此硬币摆动一周后的自转角ϕ为2π（1-cosβ）。

图1-2所示为锥齿轮章动传动机构简图。图中，5为输入轴，1与3固连，共同称为章动盘或行星齿轮，2为固定轴向锥齿轮与箱体固连，4是输出锥齿轮。输入轴在电动机的带动下，在匀速转动一周后，内锥行星齿轮a和固定轴向锥齿轮的啮合会产生角度差，由于内锥行星齿轮b和内锥行星齿轮a结构上是一体，所以通过内锥行星齿轮b和输出锥齿轮的啮合，这个角度差就会使输出锥齿轮有一个很小的转角。

图1-2 锥齿轮章动传动机构简图

1—内锥行星齿轮a 2—固定轴向锥齿轮 3—内锥行星齿轮b 4—输出锥齿轮 5—输入轴

因内锥齿轮加工困难，易产生齿廓干涉，很多学者对它进行了优化和改进[44]。近十多年来，章动传动又取得了可喜进展，如姚立纲等人针对渐开线螺旋齿廓加工困难等难题，提出双圆弧螺旋锥齿基本齿廓并对其进行研究[45]。龚发云、胡来瑢[46，47]等人详细研究了偏摆锥齿少齿差行星轮机构中偏摆锥齿轮的运动学和力学问题；蔡英杰[48]等人建立了双圆弧螺旋锥齿轮三维模型，并利用虚拟样机技术对其进行了运动学和动力学仿真。

同时有学者研究了章动活齿传动[49]。活齿传动是由一种K-H-V型少齿差行星齿轮传动演化成的一种新型空间齿轮传动，最先由德国人提出，主要集中于美国、欧洲、俄罗斯、日本和中国，经过几十年的发展，技术日趋成熟，得到广泛应用。国内相关研究起步较晚，但仍取得不少成绩，先后开发了推杆活齿针轮减速机、变速传动轴承减速机、密切圆活齿传动等一系列产品。燕山大学曲继方教授编写了活齿传动研究领域的经典专著《活齿传动理论》，为我国在该领域的研究做出了突出贡献[50]。

为解决章动齿轮传动中内锥齿加工困难等问题，作者将章动锥齿轮少齿差行星齿轮传动中的内锥齿啮合副以活齿滚动副替代，并提出两种空间结构，给出了滚珠和滚锥章动活齿传动装置的中心盘齿廓方程，完成了物理样机的制造和测试，为我国章动齿轮研究做出了突出贡献[51-54]。

图1-3和图1-4分别为基本型和复合型的章动活齿传动机构简图。图1-5和图1-6分别给出了滚珠齿和滚锥齿章动活齿传动装置的结构图。

图1-3 基本型章动活齿传动机构简图

1—输入轴 2—行星轮 3—转动中心轮 4—活齿 5—周向限制副 6—机架