1.2 流体力学基础
本节主要介绍流体力学中的一些基本概念。
1．流体的连续介质模型
（1）流体质点。几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
（2）连续介质。质点连续地充满所占空间的流体或固体。
（3）连续介质模型。连续介质的所有物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型，可表示为u =u(t,x,y,z)。
2．流体的性质
（1）惯性。流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。单位体积流体的质量称为密度，以
表示，单位是kg/m3。对于均质流体，设其体积为V，质量为m，则密度为
。对于非均质流体，密度随点而异。
（2）压缩性。作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性可用体积压缩率k来量度，即
（1-70）
其中，p为外部压强。
在研究流体流动过程中，若考虑流体的压缩性，则称之为可压缩流动，该流体称为可压缩流体，如高速流动的气体。若不考虑流体的压缩性，则称之为不可压缩流动，该流体称为不可压缩流体，如水、油等。
（3）黏性。在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。黏性大小用黏度来量度。流体的黏度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。黏度有动力黏度μ和运动黏度
之分。动力黏度由牛顿内摩擦定律导出，即
（1-71）
其中，τ表示切应力，单位为Pa；μ表示动力黏度，单位为Pa·s；du/dy表示流体的速度梯度。
运动黏度与动力黏度的关系为
（1-72）
其中，为运动黏度，单位为m2/s。
在研究流体流动过程中，若考虑流体的黏性，则称之为黏性流动，相应的流体称为黏性流体；若不考虑流体的黏性，则称之为理想流体的流动，相应的流体称为理想流体。
根据是否满足牛顿内摩擦定律，流体可以分为牛顿流体和非牛顿流体。牛顿流体严格满足牛顿内摩擦定律且μ保持为常数。非牛顿流体的切应力与速度梯度不成正比，一般又分为塑性流体、假塑性流体和胀塑性流体。
3．流体力学中的力与压强
（1）质量力。质量力是与流体微团质量大小有关并且集中在微团质量中心的力。在重力场中有重力mg；直线运动时，有惯性力ma。质量力是一个矢量，一般用单位质量所具有的质量力来表示，其形式如下：
f=fxi + fy j + fzk （1-73）
其中，i、j、k分别为x、y、z轴方向的单位矢量。
（2）表面力。表面力是大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力。表面力按其作用方向可以分为两种：一是沿表面内法线方向的压力，称为正压力；另一种是沿表面切向的摩擦力，称为切向力。
对于理想流体的流动，流体质点只受到正压力，没有切向力。对于黏性流体流动，流体质点所受到的作用力既有正压力，也有切向力。
作用在静止流体上的表面力只有沿表面内法线方向的正压力。单位面积上所受到的表面力称为这一点处的静压强。静压强具有两个特征：①静压强的方向垂直指向作用面；②流场内一点处静压强的大小与方向无关。
（3）液体的表面张力。在液体表面，界面上液体间的相互作用力为张力，液体表面有自动收缩的趋势，收缩的液面存在与该处液面相切的拉力。正是这种力的存在，使弯曲液面内外出现压强差以及常见的毛细现象等。
实验表明，表面张力大小T与液面的截线长度L成正比，即
（1-74）
其中，
称为表面张力系数，它表示液面上单位长度截线上的表面张力，其大小由液体性质与接触相温度、压力等决定，其单位为N/m。
（4）相对压强、绝对压强及真空度。标准大气压的压强是101 325Pa（760mmHg），它是压强的一个单位，记作atm。若压强大于大气压，则以此压强为计算基准得到的压强称为相对压强，也称表压强，通常用pr表示。若压强小于大气压，则压强低于大气压的值就称为真空度，通常用
表示。如以压强0Pa为计算的基准，则这个压强就称为绝对压强，通常用
表示。这三者的关系如下：
（1-75）
（1-76）
在流体力学中，压强都用符号p表示，但一般有一个约定：对于液体，压强用相对压强；对于气体，特别是马赫数大于0.1的流动，应视为可压缩流，压强用绝对压强。
压强的单位较多，一般用Pa，也可用单位bar，还可以用毫米汞柱、毫米水柱，这些单位换算如下：1Pa＝1N/m2；1bar＝105Pa；1atm＝760mmHg＝10.33mH2O＝101 325Pa。
（5）静压强、动压强和总压强。对于静止状态下的流体，只有静压强。对于流动状态的流体，有静压强、动压强、测压管压强和总压强之分，我们可以从伯努利方程中分析它们的意义。
伯努利方程的物理意义是一条流线上流体质点的机械能守恒。对于理想流体的不可压缩流动，其表达式为
（1-77）
其中，
称为压强水头，也是压能项，为静压强；
称为速度水头，也是动能项；
称为位置水头，也是重力势能项：这三项之和就是流体质点的总机械能。H称为总的水头高。
将式（1-77）两边同时乘以
，则有
（1-78）
其中，
称为静压强，简称静压；
称为动压强，简称动压；
称为总压强，简称总压。对于不考虑重力的流动，总压就是静压和动压之和。
4．定常流动与非定常流动
根据流体流动过程以及流动过程中流体的物理参数是否与时间相关，流动可以分为定常流动与非定常流动。
（1）定常流动。流体流动过程中各物理量均与时间无关。
（2）非定常流动。流体流动过程中某个或某些物理量与时间有关。
5．迹线与流线
常用迹线和流线来描述流体的流动。
（1）迹线。随着时间的变化，空间某一点处的流体质点在流动过程中留下的痕迹称为迹线。在t＝0时刻，位于空间坐标(a,b,c)处的流体质点，其迹线方程为
（1-79）
其中，u、v、w分别为流体质点速度的3个分量；x、y、z为在t时刻此流体质点的空间位置。
（2）流线。在同一个时刻，由不同的无数多个流体质点组成的一条曲线，曲线上每一点处的切线与该质点处流体质点的运动方向平行。流场在某一时刻t的流线方程为
（1-80）
对于定常流动，流线的形状不随时间变化，而且流体质点的迹线与流线重合。在实际流场中，除驻点或奇点外，流线不能相交，不能突然转折。
6．流量与净通量
（1）流量。单位时间内流过某一控制面的流体体积称为该控制面的流量Q，其单位为m3/s。若单位时间内流过的流体是以质量计算，则称为质量流量
。若不加说明，则“流量”一词泛指体积流量。在曲面控制面上有
（1-81）
（2）净通量。在流场中取整个封闭曲面作为控制面A，封闭曲面内的空间称为控制体。流体经一部分控制面流入控制体，同时也有流体经另一部分控制面从控制体中流出。此时流出的流体减去流入的流体，所得流体称为流过全部封闭控制面A的净通量（或净流量），通过式（1-82）计算：
（1-82）
对于不可压缩流体来说，流过任意封闭控制面的净通量等于0。
7．有旋流动与有势流动
由速度分解定理，流体质点的运动可以分解为随同其他质点的平动、自身的旋转运动和自身的变形运动（拉伸变形和剪切变形）。
在流动过程中，若流体质点自身做无旋运动，则称流动是无旋的，也就是有势的，否则就称流动是有旋流动。流体质点的旋度是一个矢量，通常用ω表示，其大小为
（1-83）
若ω＝0，则称流动为无旋流动，即有势流动，否则就是有旋流动。
ω与流体的流线或迹线形状无关。黏性流动一般为有旋流动。对于无旋流动，伯努利方程适用于流场中任意两点之间。对于无旋流动（也称为有势流动），存在一个势函数
，满足：
（1-84）
即
（1-85）
8．层流流动与湍流流动
流体的流动分为层流流动和湍流流动。层流流动中流体层与层之间相互没有任何干扰，层与层之间既没有质量的传递，也没有动量的传递；而湍流流动中层与层之间相互有干扰，而且干扰的力度还会随着流动而加大，层与层之间既有质量的传递，又有动量的传递。
判断流动是层流还是湍流，需要看其雷诺数是否超过临界雷诺数。雷诺数的定义为
（1-86）
其中，V为截面的平均速度；L为特征长度；
为流体的运动黏度。
对于圆形管内流动，特征长度L取圆管的直径d，即
（1-87）
一般认为临界雷诺数为2320。当Re < 2320时，管中是层流；当Re > 2320时，管中是湍流。
对于异型管道内的流动，特征长度取水力直径dH，则雷诺数的表达式为
（1-88）
异型管道水力直径的定义为
（1-89）
其中，A为过流断面的面积；S为过流断面上流体与固体接触的周长。