前言

有限单元法（简称有限元法，Finite Element Method，FEM）是计算机辅助工程（CAE）的重要手段，它把计算区域离散划分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数（或形函数、插值函数），用单元基函数的线性组合来逼近单元中的真解。若整个计算区域上总体的基函数可以看作是由每个单元基函数组成的，则整个计算区域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成的。有限元法是一种化整为零、集零为整、化未知为已知的方法。有限元分析软件可以帮助企业减少产品设计、优化、控制环节中原型测试的数量和次数。有限元分析软件很多，其中COMSOL Multiphysics具有高效的计算性能和独特的多物理场全耦合分析能力，可以保证数值仿真的高度精确，帮助科研人员与工程师模拟真实世界中的多物理场现象，探索新规律，开发出更好的技术和产品。该软件具有力学、电磁学、流体、传热、化工、MEMS、声学、光学等不同应用领域的专业模块，在机械工程、能源化工、流动与传热、土木工程、航天航空、海洋工程、环境工程、光学、生物医药、微流控、MEMS、电力电子、交通运输、数字孪生等方面都有着广泛的应用。

为了让读者掌握有限元法基础知识与COMSOL各方面的应用操作方法，我们根据COMSOL软件的新版本编写了本书，介绍了弹性力学与有限元法、流体力学、传热、电磁学、化学工程、多孔介质等基础知识及COMSOL在各个工程领域的实例分析。实例涵盖网格划分、结构力学分析、流体力学分析、电磁学分析、电化学分析、耦合分析等方面的工程，尽可能多地涉及了COMSOL的各个应用领域。实例操作步骤详细，并配有演示视频及练习题，便于读者进一步研究。

全书共分8章，第1章介绍有限元法的基础知识，第2章介绍COMSOL的界面组成与基本操作，第3章介绍网格划分的方法与实例，第4章给出了结构力学分析实例，第5章给出了流体力学分析实例，第6章给出了电磁学分析实例，第7章给出了电化学分析实例，第8章给出了多物理场耦合分析实例。本书通过基础知识的介绍，让读者了解软件中一些物理量及其设置的具体意义；利用实例促进软件学习，结合工程实例介绍COMSOL在各个领域应用分析的详细操作过程及一些注意事项，让读者在真实的工程实例分析中明确如何建模，如何进行参数设置，以及如何分析计算结果。

本书由江帆、温锦锋、谢智铭、叶宇星著，江帆负责构思全书框架与实例筛选，并编写第1章，温锦锋编写第5章和第8章，谢智铭编写第2～4章，叶宇星编写第6章和第7章，全书由江帆统稿。许钟松、张冥聪等参与了部分文字编辑工作。

本书部分材料选自百度、COMSOL博客、知乎、哔哩哔哩等网络资源，感谢这些网友所做的工作。本书编写得到广州大学研究生优秀教材资助项目（2022YJS-9）、广州市科技计划项目（202102010386）的支持，得到广州大学机械与电气工程学院老师的支持，得到人民邮电出版社的大力支持，还得到作者的家人所给予的理解与大力支持，在此一并致以深深的谢意！

本书既是工程技术人员利用COMSOL软件进行工程应用分析的指导书，又可作为高等院校相关专业本科和硕士研究生的CAE分析教学、复杂力学问题（特别是多物理场耦合问题）研究的教材或参考书。本书相关实例的模型文件和MPH文件已上传至人民邮电出版社异步社区，扫描书后二维码即可获得相关资料。限于笔者的水平，书中难免有不当之处，还请广大读者给予指正，请致信jiangfan2008@126.com或2908551877@qq.com，不胜感激。

江帆  

2023年于广州